Finite Group Databasebeta

← #27296977

Subgroups — #27296977

Order 13568.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282799C211yesmaximal, characteristic
2#20276069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273640C211yesmaximal, characteristic
5#20272711C211yesmaximal, characteristic
6#20272662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811249C2211yescharacteristic
9#16810779—21no—
10#16810776—21no—
11#16810565—21no—
12#16810550—21no—
13#16810541—21no—
14#16810539—21no—
15#16810534—21no—
16#16810532C2211yescharacteristic
17#16810500—21no—
18#16810498—21no—
19#16810495C2211yescharacteristic
20#16810389—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#393C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30C2×#11719925—41no—
31C2×#11719913—41no—
32#13133196—21no—
33#13133196—21no—
34#13133194—41no—
35#13133194—41no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×C4⋊Dic53—41no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46#13133141—41no—
47#13133139—41no—
48C22⋊#88322—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—41no—
54#13133124D411yescharacteristic
55C22×Q8×C53D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C24×C53C2×D411yescharacteristic
63C23×D53—21no—
64C2×Q8×C53—41no—
65C2×Q8×C53—81no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—41no—
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D53—41no—
72C2×C22⋊D53—41no—
73C2×C22⋊D53—81no—
74C2×C22⋊D53—81no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—41no—
81C22×Dic53—81no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—81no—
84C2×Dic106—21no—
85C2×Dic106—21no—
86C2×C8×C53—41no—
87C22⋊C4×C53—22no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—81no—
91C22⋊Dic53—21no—
92C22⋊Dic53—21no—
93C22⋊Dic53—41no—
94C22⋊Dic53—41no—
95#11719925—82no—
96#11719921—81no—
97#11719921—81no—
98#11719921—81no—
99#11719921—81no—
100#11719921—81no—
101C4⋊Dic53—21no—
102C4⋊Dic53—21no—
103C4⋊Dic53—81no—
104C4⋊Dic53—82no—
105#11719919—41no—
106#11719919—41no—
107#11719919—81no—
108C2×#88322—41no—
109#11719913—82no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53#12011yescharacteristic
115C23×C53#13511yescharacteristic
116C23×C53#13711yescharacteristic
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124Q8×C53—42no—
125Q8×C53—81no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—42no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—81no—
138C2×C4×C53—81no—
139C22⋊D53—82no—
140C22⋊D53—82no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—81no—
154C2×Dic53—81no—
155C2×Dic53—81no—
156D212—42no—
157D212—81no—
158Dic106—81no—
159Dic106—81no—
160C8×C53—81no—
161#88322—81no—
162#12230—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53#45211yescharacteristic
173C22×C53#45611yescharacteristic
174C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53—82no—
186C4×C53—81no—
187Dic53—81no—
188Dic53—81no—
189Dic53—81no—
190Dic53—81no—
191Dic53—81no—
192#2824—531no—
193#2062—531no—
194#1602—531no—
195#1596—531no—
196#1351D5311yescharacteristic, complemented
197#1343—531no—
198#1326—531no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—41no—
202C2×C53—41no—
203C2×C53#160311yescharacteristic
204C2×C53#219911yescharacteristic
205C2×C53#220011yescharacteristic
206D53—161no—
207#543—531no—
208#451—1061no—
209#450—1061no—
210#400—1061no—
211#397—1061no—
212#394—1061no—
213#394—1061no—
214#393—1061no—
215#393C2×D5311yescharacteristic
216#392—531no—
217#386—1061no—
218#385—531no—
219#385—1061no—
220#342—1061no—
221#342C2×D5311yescharacteristic
222#328—1061no—
223#328—1061no—
224#323—531no—
225#323C2×D5311yescharacteristic
226C53#1223011yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8D21211yescharacteristic
228C22×D4—531no—
229C22×D4—1061no—
230C23×C4—531no—
231C2×Q16—2121no—
232C2×SD16—2121no—
233C22⋊Q8—1061no—
234C22⋊Q8—1061no—
235C22⋊Q8—2121no—
236C22⋊Q8—2121no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4—2121no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—531no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
250#103—2121no—
251#102—2121no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1061no—
254#95—21no—
255#95—531no—
256#95—1061no—
257#95—1061no—
258#95—1061no—
259#95—1061no—
260#95—2121no—
261#95D21211yescharacteristic
262C24—1061no—
263C24D4×D5311yescharacteristic
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—1061no—
267C2×Q8—1061no—
268C2×D4—4241no—
269C2×D4—4241no—
270C2×D4—4241no—
271C2×D4—2121no—
272C2×D4—2121no—
273C2×D4—2121no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—4241no—
283C22×C4—2121no—
284C22×C4C2×D21211yescharacteristic
285C22×C4D4×D5311yescharacteristic
286Q16—4242no—
287SD16—4242no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2121no—
290C4⋊C4—1061no—
291C4⋊C4—1061no—
292C4⋊C4—4241no—
293C4⋊C4—4241no—
294C4⋊C4—4242no—
295C4⋊C4—2121no—
296C4⋊C4—2121no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—1061no—
302C22⋊C4—1061no—
303C22⋊C4—4241no—
304C22⋊C4—4241no—
305C22⋊C4—4241no—
306C22⋊C4—4241no—
307C22⋊C4—4241no—
308C22⋊C4—2121no—
309C22⋊C4—2121no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—2121no—
315C23—2121no—
316C23—2121no—
317C23—2121no—
318C23—2121no—
319C23—2121no—
320C23—2121no—
321C23#1313318711yescharacteristic
322C23#1313323811yescharacteristic
323C23#1313324911yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—4241no—
327Q8—4241no—
328D4—4241no—
329D4—4242no—
330D4—4242no—
331D4—2122no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—4241no—
346C2×C4—4241no—
347C2×C4—4241no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C8—81no—
361C8—4241no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—4241no—
372C22—4241no—
373C22—4241no—
374C22—4241no—
375C22—4241no—
376C22—4241no—
377C22—4241no—
378C22#1681078811yescharacteristic
379C22#1681080711yescharacteristic
380C22#1681081111yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—4241no—
387C4—4241no—
388C4—4241no—
389C4—4241no—
390C4—4241no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—8481no—
396C2#2027368111yescharacteristic
397C2#2027671811yescharacteristic
398C2#2027672411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1351C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16810532C22
hypercenter#1351D53
hypocenterC53#12230
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276069C2semidirect
3. #20273671C2semidirect
6. #20272662C2semidirect
7. C53×#1351C2semidirect
196. #1351D53semidirect
226. C53#12230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827992
#202760692
#202736712
#202736402
#202727112
#202726622
C53×#13512
#1223053