Finite Group Databasebeta

← #27296991

Subgroups — #27296991

Order 13568.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282901C211yesmaximal, characteristic
2#20276069C211yesmaximal, characteristic
3#20273739C211yesmaximal, characteristic
4#20273708C211yesmaximal, characteristic
5#20272714C211yesmaximal, characteristic
6#20272662C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1352C211yesmaximal, characteristic
8#16811249C2211yescharacteristic
9#16810958—21no—
10#16810954—21no—
11C53⋊#401—21no—
12#16810556—21no—
13#16810556—21no—
14#16810556—21no—
15#16810548—21no—
16#16810548C2211yescharacteristic
17#16810498—21no—
18#16810495—21no—
19#16810495C2211yescharacteristic
20#16810389—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#399C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic53D411yescharacteristic
28#13133196—21no—
29#13133196—21no—
30#13133194—41no—
31#13133194—41no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×C4⋊Dic53—41no—
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
41#13133150—41no—
42#13133149—41no—
43#13133142—41no—
44#13133140—41no—
45C22⋊#88322—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—41no—
54#13133124D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C24×C53C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—41no—
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—41no—
75C22×Dic53—81no—
76C2×Dic106—21no—
77C2×Dic106—21no—
78C2×C8×C53—41no—
79C4⋊C4×C53—41no—
80C4⋊C4×C53—81no—
81C22⋊C4×C53—22no—
82C22⋊C4×C53—41no—
83C22⋊C4×C53—41no—
84C22⋊C4×C53—81no—
85C22⋊Dic53—21no—
86C22⋊Dic53—21no—
87C22⋊Dic53—41no—
88C22⋊Dic53—41no—
89C22⋊Dic53—41no—
90C22⋊Dic53—41no—
91C4⋊Dic53—21no—
92C4⋊Dic53—21no—
93C4⋊Dic53—41no—
94C4⋊Dic53—81no—
95C4⋊Dic53—82no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98#11719919—81no—
99#11719919—81no—
100#11719919—81no—
101C2×#88322—41no—
102C23×C53—21no—
103C23×C53—21no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53#12011yescharacteristic
107C23×C53#13511yescharacteristic
108C23×C53#13711yescharacteristic
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—42no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—81no—
121C2×C4×C53—81no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—42no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—81no—
138C2×Dic53—81no—
139C2×Dic53—81no—
140Dic106—81no—
141Dic106—81no—
142C8×C53—81no—
143#88322—81no—
144#12232—531nomaximal, Sylow
145C22×C53—21no—
146C22×C53—21no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53—21no—
149C22×C53—41no—
150C22×C53—41no—
151C22×C53—41no—
152C22×C53—41no—
153C22×C53—81no—
154C22×C53#45211yescharacteristic
155C22×C53#45611yescharacteristic
156C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C53—41no—
158C4×C53—41no—
159C4×C53—81no—
160C4×C53—82no—
161C4×C53—81no—
162Dic53—81no—
163Dic53—81no—
164Dic53—81no—
165Dic53—81no—
166Dic53—81no—
167Dic53—81no—
168#2834—531no—
169#2062—531no—
170#1614—531no—
171#1608—531no—
172#1352D5311yescharacteristic
173#1344—531no—
174#1326—531no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53—41no—
178C2×C53—41no—
179C2×C53#160311yescharacteristic
180C2×C53#220011yescharacteristic
181C2×C53#220111yescharacteristic
182#543—531no—
183#484—1061no—
184#483—1061no—
185#401—1061no—
186#399C2×D5311yescharacteristic
187#398—1061no—
188#398—1061no—
189#398—1061no—
190#397—531no—
191#397—1061no—
192#385—531no—
193#385—1061no—
194#385—1061no—
195#342—1061no—
196#342C2×D5311yescharacteristic
197#328—1061no—
198#328—1061no—
199#323—531no—
200#323C2×D5311yescharacteristic
201C53#1223211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C23×C4—531no—
203C22⋊Q8—1061no—
204C22⋊Q8—1061no—
205C22⋊Q8—2121no—
206C22⋊Q8—2121no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—531no—
209C2×C4⋊C4—1061no—
210C2×C4⋊C4—1061no—
211C2×C4⋊C4—1061no—
212C2×C4⋊C4—1061no—
213C2×C4⋊C4—2121no—
214C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—531no—
218C2×C22⋊C4—1061no—
219C2×C22⋊C4—1061no—
220C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
221#107—2121no—
222#106—2121no—
223#103—2121no—
224#103—2121no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—1061no—
227#95—531no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95—2121no—
236#95D21211yescharacteristic
237C24D4×D5311yescharacteristic
238C2×Q8—1061no—
239C2×Q8—1061no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—4241no—
250C22×C4—2121no—
251C22×C4C2×D21211yescharacteristic
252C22×C4D4×D5311yescharacteristic
253C2×C8—41no—
254C2×C8—2121no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—1061no—
258C4⋊C4—1061no—
259C4⋊C4—4241no—
260C4⋊C4—4241no—
261C4⋊C4—4241no—
262C4⋊C4—4241no—
263C4⋊C4—4242no—
264C4⋊C4—2121no—
265C4⋊C4—2121no—
266C4⋊C4—2121no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—1061no—
272C22⋊C4—1061no—
273C22⋊C4—2121no—
274C22⋊C4—2121no—
275C22⋊C4—2121no—
276C22⋊C4—2121no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#1313318711yescharacteristic
282C23#1313323811yescharacteristic
283C23#1313324911yescharacteristic
284Q8—4241no—
285Q8—4241no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—4241no—
300C2×C4—4241no—
301C2×C4—4241no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2122no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C8—81no—
318C8—4241no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22#1681078811yescharacteristic
329C22#1681080711yescharacteristic
330C22#1681081111yescharacteristic
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—82no—
335C4—81no—
336C4—4241no—
337C4—4241no—
338C4—4241no—
339C4—4241no—
340C4—4241no—
341C4—4241no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2#2027368111yescharacteristic
347C2#2027672511yescharacteristic
348C2#2027672911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1352C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1352D53
hypocenterC53#12232
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
201. C53#12232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829012
#202760692
#202737392
#202737082
#202727142
#202726622
C53×#13522
#1223253