Finite Group Databasebeta

← #27296999

Subgroups — #27296999

Order 13568.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281058C211yesmaximal, characteristic
2#20276057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272718C211yesmaximal, characteristic
6#20272660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1599C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133198—21no—
9C2×#13133194—21no—
10#16810778—21no—
11#16810666—21no—
12#16810557—21no—
13#16810551—21no—
14#16810543C2211yescharacteristic
15#16810511—21no—
16#16810498—21no—
17#16810492C2211yescharacteristic
18#16810392C2211yescharacteristic
19#16810382—21no—
20#16810360—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#450—21no—
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C23×Dic53—21no—
29C2×#11719925—41no—
30C2×#11719917—21no—
31#13133198—44no—
32#13133194—44no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
43#13133150—41no—
44#13133148—41no—
45#13133140—41no—
46C22⋊#88322—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124D411yescharacteristic
51C22×D4×C53D411yescharacteristic
52C2×SD16×C53—41no—
53C4⋊Q8×C53—41no—
54#125×C53—41no—
55C22⋊Q8×C53—21no—
56C22⋊Q8×C53—21no—
57#117×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61#102×C53—41no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C2×Q8×C53—21no—
67C2×D4×C53—41no—
68C2×D4×C53—42no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—42no—
78C22×Dic53—42no—
79C22×Dic53—81no—
80C2×Dic106—41no—
81C2×Dic106—42no—
82SD16×C53—82no—
83C2×C8×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—21no—
85C4⋊C4×C53—21no—
86C4⋊C4×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—21no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—42no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C42×C53—41no—
96C22⋊Dic53—24no—
97C22⋊Dic53—42no—
98C22⋊Dic53—42no—
99#11719925—82no—
100C4⋊Dic53—42no—
101C4⋊Dic53—41no—
102#11719919—42no—
103#11719919—42no—
104#11719919—42no—
105#11719919—42no—
106C4×Dic53—21no—
107C4×Dic53—21no—
108#11719917—22no—
109#11719917—41no—
110C2×#88322—41no—
111C2×#88322—41no—
112C23×C53—22no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53#12011yescharacteristic
120Q8×C53—81no—
121Q8×C53—81no—
122D4×C53—42no—
123D4×C53—81no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53#13511yescharacteristic
136C2×C4×C53#13711yescharacteristic
137C2×Dic53—22no—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—84no—
150Dic106—42no—
151Dic106—81no—
152C8×C53—81no—
153#88322—42no—
154#88322—81no—
155#12234—531nomaximal, Sylow
156C22×C53—21no—
157C22×C53—21no—
158C22×C53—42no—
159C22×C53—42no—
160C22×C53—42no—
161C22×C53—81no—
162C22×C53—81no—
163C22×C53—81no—
164C22×C53—81no—
165C22×C53#45211yescharacteristic
166C22×C53#45611yescharacteristic
167C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C53—21no—
169C4×C53—21no—
170C4×C53—41no—
171C4×C53—41no—
172C4×C53—81no—
173C4×C53—81no—
174C4×C53—81no—
175Dic53—42no—
176Dic53—42no—
177Dic53—81no—
178Dic53—81no—
179#2680—531no—
180#2060—531no—
181#1605—531no—
182#1599D5311yescharacteristic
183#1354—531no—
184#1345—531no—
185#1325—531no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53—21no—
188C2×C53—82no—
189C2×C53#160311yescharacteristic
190C2×C53#219611yescharacteristic
191C2×C53#220311yescharacteristic
192#544C2×D5311yescharacteristic
193C2×#123—1061no—
194C2×C22⋊Q8—1061no—
195#451—1061no—
196#450—21no—
197#428—1061no—
198#398—1061no—
199#397—1061no—
200#395—531no—
201#394C2×D5311yescharacteristic
202#388—1061no—
203#385—1061no—
204#384—531no—
205#343—531no—
206#339—1061no—
207#328—21no—
208#328—1061no—
209#324—531no—
210#324C2×D5311yescharacteristic
211C53#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q8—531no—
213C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
214C23×C4—1061no—
215C2×Q16—2121no—
216C2×SD16—41no—
217C2×M16—1061no—
218C4⋊Q8—41no—
219#125—41no—
220#123—2124no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—2124no—
224#117—21no—
225C2×C4⋊C4—531no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C42—531no—
238#107—2121no—
239#106—2121no—
240#103—2121no—
241#102—41no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—1061no—
244#95—531no—
245#95—1061no—
246#95—1061no—
247#95—1061no—
248#95C22⋊D5311yescharacteristic
249C24—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—2121no—
253C2×Q8—2122no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—4241no—
262C22×C4—2122no—
263C22×C4—2122no—
264C22×C4D4×D5311yescharacteristic
265C22×C4D4×D5311yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
267Q16—4242no—
268SD16—82no—
269M16—1062no—
270M16—2121no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2121no—
273C2×C8—2121no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—2121no—
282C4⋊C4—2122no—
283C4⋊C4—2122no—
284C4⋊C4—2122no—
285C4⋊C4—2122no—
286C4⋊C4—2122no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—1064no—
292C22⋊C4—2122no—
293C22⋊C4—2122no—
294C42—41no—
295C42—1061no—
296C42—1061no—
297C23—22no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#1313318511yescharacteristic
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8—4241no—
308Q8—2122no—
309D4—42no—
310D4—81no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—1062no—
323C2×C4—1062no—
324C2×C4—4244no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4#1313323811yescharacteristic
336C2×C4#1313324611yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—4241no—
339C8—2122no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#1681078211yescharacteristic
350C22#1681080411yescharacteristic
351C22#1681080911yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—4241no—
360C4—4241no—
361C4—2122no—
362C4—2122no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—82no—
366C2#2027367511yescharacteristic
367C2#2027669711yescharacteristic
368C2#2027673511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1599C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1599D53
hypocenterC53#12234
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276057C2semidirect
3. #20273689C2semidirect
4. #20272746C2semidirect
6. #20272660C2semidirect
211. C53#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810582
#202760572
#202736892
#202727462
#202727182
#202726602
C53×#15992
#1223453