Finite Group Databasebeta

← #27297004

Subgroups — #27297004

Order 13568.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281055C211yesmaximal, characteristic
2#20276060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273657C211yesmaximal, characteristic
5#20272746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272719C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811254C2211yescharacteristic
9C2×#13133202—21no—
10C2×#13133195—21no—
11#16810781—21no—
12#16810776—21no—
13#16810663—21no—
14#16810554—21no—
15#16810549—21no—
16#16810543C2211yescharacteristic
17#16810540C2211yescharacteristic
18#16810514—21no—
19#16810494—21no—
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810383—21no—
22#16810361—21no—
23#16810361—21no—
24C53×#384C2211yescharacteristic
25C53×#324C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C22×D212D411yescharacteristic
29C22×C4×D53—21no—
30C2×Dic212—41no—
31C2×#11719913—41no—
32C2×#11719917—21no—
33#13133216—41no—
34#13133208—41no—
35#13133202—44no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38#13133195—44no—
39#13133176—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48#13133150—41no—
49#13133148—41no—
50#13133142—41no—
51#13133139—41no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124D411yescharacteristic
56#13133124D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C2×C42×C53D411yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63C22⋊C8×C53—21no—
64C23×D53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C2×D212—41no—
74C2×D212—42no—
75C2×C4×D53—42no—
76C2×C4×D53—42no—
77C2×C4×D53—81no—
78C2×Dic106—21no—
79C2×Dic106—21no—
80C2×Dic106—41no—
81C2×Dic106—42no—
82C2×C8×C53—41no—
83C2×C8×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—42no—
86C4⋊C4×C53—42no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C42×C53—21no—
89C42×C53—21no—
90C22⋊Dic53—41no—
91#11719921—24no—
92#11719921—42no—
93#11719921—42no—
94#11719921—42no—
95#11719921—41no—
96#11719921—41no—
97C4⋊Dic53—21no—
98C4⋊Dic53—21no—
99C4⋊Dic53—21no—
100C4⋊Dic53—21no—
101#11719919—42no—
102#11719919—42no—
103#11719919—42no—
104#11719919—41no—
105#11719919—41no—
106C4×Dic53—41no—
107#11719917—22no—
108#11719917—41no—
109C2×#88322—41no—
110Dic212—82no—
111#11719913—82no—
112C23×C53#12011yescharacteristic
113C22×D53—22no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—22no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53#13511yescharacteristic
133C2×C4×C53#13711yescharacteristic
134C2×Dic53—22no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145D212—42no—
146D212—81no—
147C4×D53—84no—
148Dic106—42no—
149Dic106—81no—
150Dic106—81no—
151Dic106—81no—
152C8×C53—81no—
153C8×C53—81no—
154#88322—42no—
155#12234—531nomaximal, Sylow
156C22×C53—21no—
157C22×C53—21no—
158C22×C53#45211yescharacteristic
159C22×C53#45611yescharacteristic
160C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×D53—42no—
162C2×D53—42no—
163C2×D53—42no—
164C2×D53—81no—
165C2×D53—81no—
166C2×D53—81no—
167C2×D53—81no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53—21no—
170C4×C53—42no—
171C4×C53—41no—
172C4×C53—41no—
173C4×C53—81no—
174Dic53—42no—
175Dic53—81no—
176Dic53—81no—
177Dic53—81no—
178Dic53—81no—
179#2680—531no—
180#2060—531no—
181#1605—531no—
182#1599—531no—
183#1354—531no—
184#1345—531no—
185#1325D5311yescharacteristic, complemented
186C2×C53—21no—
187C2×C53—21no—
188C2×C53#160311yescharacteristic
189C2×C53#219611yescharacteristic
190C2×C53#220311yescharacteristic
191D53—82no—
192#544—531no—
193C2×#123—1061no—
194C2×C22⋊Q8—1061no—
195#451—1061no—
196#450—1061no—
197#428—1061no—
198#398—1061no—
199#397—1061no—
200#395—531no—
201#394—531no—
202#388—1061no—
203#385—1061no—
204#384C2×D5311yescharacteristic
205#343—531no—
206#339—1061no—
207#328—1061no—
208#328—1061no—
209#324C2×D5311yescharacteristic
210#324C2×D5311yescharacteristic
211C53#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q8—531no—
213C22×D4—531no—
214C23×C4—1061no—
215C2×Q16—2121no—
216C2×SD16—2121no—
217C2×M16—1061no—
218C4⋊Q8—2121no—
219#125—2121no—
220#123—2124no—
221C22⋊Q8—1061no—
222C22⋊Q8—1061no—
223C22⋊Q8—2124no—
224#117—1061no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1061no—
233C2×C22⋊C4—1061no—
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C42D21211yescharacteristic
238#107—2121no—
239#106—2121no—
240#103—2121no—
241#102—2121no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244#95—531no—
245#95—531no—
246#95—1061no—
247#95—1061no—
248#95—1061no—
249C24—1061no—
250C2×Q8—1061no—
251C2×Q8—1061no—
252C2×Q8—2121no—
253C2×Q8—2122no—
254C2×D4—2121no—
255C2×D4—2122no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—4241no—
262C22×C4—2122no—
263C22×C4—2122no—
264C22×C4C2×D21211yescharacteristic
265C22×C4D4×D5311yescharacteristic
266C22×C4D4×D5311yescharacteristic
267Q16—4242no—
268SD16—4242no—
269M16—1062no—
270M16—2121no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2121no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—1061no—
279C4⋊C4—1061no—
280C4⋊C4—1061no—
281C4⋊C4—1061no—
282C4⋊C4—2122no—
283C4⋊C4—2121no—
284C4⋊C4—2121no—
285C4⋊C4—2122no—
286C4⋊C4—2122no—
287C22⋊C4—1064no—
288C22⋊C4—2122no—
289C22⋊C4—2122no—
290C22⋊C4—2122no—
291C22⋊C4—2121no—
292C22⋊C4—2121no—
293C22⋊C4—2121no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—2121no—
297C23—1062no—
298C23—2121no—
299C23—2121no—
300C23—2121no—
301C23—2121no—
302C23—2121no—
303C23—2121no—
304C23#1313318711yescharacteristic
305Q8—4241no—
306Q8—4241no—
307Q8—4241no—
308Q8—2122no—
309D4—4241no—
310D4—2122no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—1062no—
324C2×C4—4244no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4#1313323911yescharacteristic
336C2×C4#1313325011yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—81no—
339C8—2122no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—4241no—
343C22—4241no—
344C22—4241no—
345C22—4241no—
346C22—2122no—
347C22—2122no—
348C22—2122no—
349C22#1681078711yescharacteristic
350C22#1681080811yescharacteristic
351C22#1681081111yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—4241no—
359C4—4241no—
360C4—4241no—
361C4—4241no—
362C4—2122no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—4242no—
366C2#2027368011yescharacteristic
367C2#2027670111yescharacteristic
368C2#2027673711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1325C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1325D53
hypocenterC53#12234
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276060C2semidirect
3. #20273691C2semidirect
5. #20272746C2semidirect
7. C53×#1325C2semidirect
185. #1325D53semidirect
211. C53#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810552
#202760602
#202736912
#202736572
#202727462
#202727192
C53×#13252
#1223453