Finite Group Databasebeta

← #27297006

Subgroups — #27297006

Order 13568.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282393C211yesmaximal, characteristic
2#20276062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272718C211yesmaximal, characteristic
6#20272658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1599C211yesmaximal, characteristic
8#16810956—21no—
9#16810666—21no—
10#16810563—21no—
11#16810562C2211yescharacteristic
12#16810551—21no—
13#16810511—21no—
14#16810503—21no—
15#16810498—21no—
16#16810498—21no—
17#16810488C2211yescharacteristic
18#16810392C2211yescharacteristic
19#16810382—21no—
20#16810360—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#450—21no—
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C23×Dic53—21no—
28C2×#11719917—21no—
29C2×C4⋊Dic53—21no—
30C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
32C2×#11719919—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
37#13133150—41no—
38#13133150—41no—
39#13133148—41no—
40#13133141—41no—
41C22⋊#88322—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124D411yescharacteristic
49C22×D4×C53D411yescharacteristic
50C2×SD16×C53—41no—
51C4⋊Q8×C53—41no—
52#125×C53—41no—
53C22⋊Q8×C53—21no—
54C22⋊Q8×C53—21no—
55#117×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59#102×C53—41no—
60C22⋊C8×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C24×C53—21no—
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×Q8×C53—21no—
65C2×D4×C53—41no—
66C2×D4×C53—42no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—81no—
76C22×Dic53—81no—
77C22×Dic53—81no—
78SD16×C53—82no—
79C2×C8×C53—41no—
80C4⋊C4×C53—21no—
81C4⋊C4×C53—21no—
82C4⋊C4×C53—21no—
83C4⋊C4×C53—21no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C22⋊C4×C53—42no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C42×C53—41no—
92C22⋊Dic53—42no—
93C22⋊Dic53—81no—
94C22⋊Dic53—81no—
95C4⋊Dic53—41no—
96C4⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53—81no—
98#11719919—81no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101#11719917—22no—
102#11719917—41no—
103C2×#88322—41no—
104C2×#88322—41no—
105C23×C53—22no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53#12011yescharacteristic
113Q8×C53—81no—
114Q8×C53—81no—
115D4×C53—42no—
116D4×C53—81no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53#13511yescharacteristic
129C2×C4×C53#13711yescharacteristic
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—84no—
143C8×C53—81no—
144#88322—42no—
145#88322—81no—
146#12235—531nomaximal, Sylow
147C22×C53—21no—
148C22×C53—21no—
149C22×C53—42no—
150C22×C53—42no—
151C22×C53—42no—
152C22×C53—81no—
153C22×C53—81no—
154C22×C53—81no—
155C22×C53—81no—
156C22×C53#45211yescharacteristic
157C22×C53#45611yescharacteristic
158C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C53—21no—
160C4×C53—21no—
161C4×C53—41no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—81no—
164C4×C53—81no—
165C4×C53—81no—
166Dic53—81no—
167Dic53—81no—
168Dic53—81no—
169Dic53—81no—
170#2782—531no—
171#2061—531no—
172#1617—531no—
173#1599D5311yescharacteristic
174#1353—531no—
175#1345—531no—
176#1324—531no—
177C2×C53—21no—
178C2×C53—21no—
179C2×C53—82no—
180C2×C53#160311yescharacteristic
181C2×C53#219711yescharacteristic
182C2×C53#220211yescharacteristic
183#544C2×D5311yescharacteristic
184#484—1061no—
185#450—21no—
186#428—1061no—
187#400—531no—
188#400—1061no—
189#397—1061no—
190#394C2×D5311yescharacteristic
191#388—1061no—
192#386—1061no—
193#385—1061no—
194#385—1061no—
195#382—531no—
196#343—531no—
197#339—1061no—
198#328—21no—
199#328—1061no—
200#324—531no—
201#324C2×D5311yescharacteristic
202C53#1223511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
204C23×C4—1061no—
205C2×SD16—41no—
206C2×M16—1061no—
207C4⋊Q8—41no—
208#125—41no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#117—21no—
212C2×C4⋊C4—531no—
213C2×C4⋊C4—531no—
214C2×C4⋊C4—1061no—
215C2×C4⋊C4—1061no—
216C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—1061no—
220C2×C22⋊C4—1061no—
221C2×C22⋊C4—1061no—
222C2×C42—531no—
223#107—2121no—
224#107—2121no—
225#106—2121no—
226#103—2121no—
227#102—41no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—1061no—
230#95—531no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95C22⋊D5311yescharacteristic
238C24—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—4241no—
249C22×C4—4241no—
250C22×C4—4241no—
251C22×C4D4×D5311yescharacteristic
252C22×C4D4×D5311yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
254SD16—82no—
255M16—1062no—
256M16—2121no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—2121no—
259C2×C8—2121no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—4241no—
268C4⋊C4—4241no—
269C4⋊C4—2121no—
270C4⋊C4—2121no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—4241no—
276C22⋊C4—4241no—
277C22⋊C4—2122no—
278C42—41no—
279C42—1061no—
280C42—1061no—
281C23—22no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23#1313318511yescharacteristic
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291D4—42no—
292D4—81no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—4244no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4#1313323811yescharacteristic
318C2×C4#1313324611yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—4241no—
321C8—2122no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22#1681078211yescharacteristic
332C22#1681080411yescharacteristic
333C22#1681080911yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—4241no—
342C4—4241no—
343C4—4241no—
344C4—4241no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—82no—
348C2#2027367511yescharacteristic
349C2#2027670311yescharacteristic
350C2#2027673111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1599C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1599D53
hypocenterC53#12235
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276062C2semidirect
3. #20273757C2semidirect
4. #20272743C2semidirect
6. #20272658C2semidirect
202. C53#12235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202823932
#202760622
#202737572
#202727432
#202727182
#202726582
C53×#15992
#1223553