Finite Group Databasebeta

← #27297011

Subgroups — #27297011

Order 13568.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282389C211yesmaximal, characteristic
2#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273657C211yesmaximal, characteristic
5#20272743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272719C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811254C2211yescharacteristic
9#16810959—21no—
10#16810776—21no—
11#16810663—21no—
12#16810564—21no—
13#16810562C2211yescharacteristic
14#16810552—21no—
15#16810540C2211yescharacteristic
16#16810514—21no—
17#16810501—21no—
18#16810497—21no—
19#16810494—21no—
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810383—21no—
22#16810361—21no—
23#16810361—21no—
24C53×#382C2211yescharacteristic
25C53×#324C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C4×D53—21no—
29C2×#11719913—41no—
30C2×#11719917—21no—
31#13133216—41no—
32#13133208—41no—
33#13133196—21no—
34#13133196—21no—
35#13133176—21no—
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44#13133151—41no—
45#13133150—41no—
46#13133148—41no—
47#13133142—41no—
48#13133139—41no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124D411yescharacteristic
54#13133124D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
57C2×C42×C53D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C53—21no—
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62C23×D53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C2×D212—41no—
72C2×D212—42no—
73C2×C4×D53—81no—
74C2×C4×D53—81no—
75C2×C4×D53—81no—
76C2×Dic106—21no—
77C2×Dic106—21no—
78C2×C8×C53—41no—
79C2×C8×C53—41no—
80C4⋊C4×C53—41no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C42×C53—21no—
83C42×C53—21no—
84C22⋊Dic53—41no—
85#11719921—42no—
86#11719921—42no—
87#11719921—41no—
88#11719921—41no—
89#11719921—81no—
90#11719921—81no—
91C4⋊Dic53—21no—
92C4⋊Dic53—21no—
93C4⋊Dic53—21no—
94C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊Dic53—41no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98#11719919—81no—
99#11719919—81no—
100C4×Dic53—41no—
101#11719917—22no—
102#11719917—41no—
103C2×#88322—41no—
104#11719913—82no—
105C23×C53#12011yescharacteristic
106C22×D53—22no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53#13511yescharacteristic
126C2×C4×C53#13711yescharacteristic
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138D212—42no—
139D212—81no—
140C4×D53—84no—
141Dic106—81no—
142Dic106—81no—
143C8×C53—81no—
144C8×C53—81no—
145#88322—42no—
146#12235—531nomaximal, Sylow
147C22×C53—21no—
148C22×C53—21no—
149C22×C53#45211yescharacteristic
150C22×C53#45611yescharacteristic
151C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C2×D53—42no—
153C2×D53—42no—
154C2×D53—42no—
155C2×D53—81no—
156C2×D53—81no—
157C2×D53—81no—
158C2×D53—81no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—21no—
161C4×C53—41no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—81no—
164C4×C53—81no—
165Dic53—81no—
166Dic53—81no—
167Dic53—81no—
168Dic53—81no—
169Dic53—81no—
170#2782—531no—
171#2061—531no—
172#1617—531no—
173#1599—531no—
174#1353—531no—
175#1345—531no—
176#1324D5311yescharacteristic, complemented
177C2×C53—21no—
178C2×C53—21no—
179C2×C53#160311yescharacteristic
180C2×C53#219711yescharacteristic
181C2×C53#220211yescharacteristic
182D53—82no—
183#544—531no—
184#484—1061no—
185#450—1061no—
186#428—1061no—
187#400—531no—
188#400—1061no—
189#397—1061no—
190#394—531no—
191#388—1061no—
192#386—1061no—
193#385—1061no—
194#385—1061no—
195#382C2×D5311yescharacteristic
196#343—531no—
197#339—1061no—
198#328—1061no—
199#328—1061no—
200#324C2×D5311yescharacteristic
201#324C2×D5311yescharacteristic
202C53#1223511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×D4—531no—
204C23×C4—1061no—
205C2×SD16—2121no—
206C2×M16—1061no—
207C4⋊Q8—2121no—
208#125—2121no—
209C22⋊Q8—1061no—
210C22⋊Q8—1061no—
211#117—1061no—
212C2×C4⋊C4—531no—
213C2×C4⋊C4—1061no—
214C2×C4⋊C4—1061no—
215C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—1061no—
218C2×C22⋊C4—1061no—
219C2×C22⋊C4—1061no—
220C2×C22⋊C4—1061no—
221C2×C22⋊C4—1061no—
222C2×C42D21211yescharacteristic
223#107—2121no—
224#107—2121no—
225#106—2121no—
226#103—2121no—
227#102—2121no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—531no—
233#95—531no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238C24—1061no—
239C2×Q8—1061no—
240C2×Q8—1061no—
241C2×D4—2121no—
242C2×D4—2122no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—4241no—
249C22×C4—4241no—
250C22×C4—4241no—
251C22×C4C2×D21211yescharacteristic
252C22×C4D4×D5311yescharacteristic
253C22×C4D4×D5311yescharacteristic
254SD16—4242no—
255M16—1062no—
256M16—2121no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—2121no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—1061no—
263C4⋊C4—1061no—
264C4⋊C4—1061no—
265C4⋊C4—1061no—
266C4⋊C4—4241no—
267C4⋊C4—4241no—
268C4⋊C4—2121no—
269C4⋊C4—2121no—
270C4⋊C4—2121no—
271C22⋊C4—4241no—
272C22⋊C4—4241no—
273C22⋊C4—2122no—
274C22⋊C4—2122no—
275C22⋊C4—2121no—
276C22⋊C4—2121no—
277C22⋊C4—2121no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—2121no—
281C23—1062no—
282C23—2121no—
283C23—2121no—
284C23—2121no—
285C23—2121no—
286C23—2121no—
287C23—2121no—
288C23#1313318711yescharacteristic
289Q8—4241no—
290Q8—4241no—
291D4—4241no—
292D4—2122no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—4244no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4#1313323911yescharacteristic
318C2×C4#1313325011yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—2122no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—4241no—
325C22—4241no—
326C22—4241no—
327C22—4241no—
328C22—2122no—
329C22—2122no—
330C22—2122no—
331C22#1681078711yescharacteristic
332C22#1681080811yescharacteristic
333C22#1681081111yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—4241no—
341C4—4241no—
342C4—4241no—
343C4—4241no—
344C4—4241no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—4242no—
348C2#2027368011yescharacteristic
349C2#2027670811yescharacteristic
350C2#2027673311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1324C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1324D53
hypocenterC53#12235
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276065C2semidirect
3. #20273759C2semidirect
5. #20272743C2semidirect
7. C53×#1324C2semidirect
176. #1324D53semidirect
202. C53#12235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202823892
#202760652
#202737592
#202736572
#202727432
#202727192
C53×#13242
#1223553