Finite Group Databasebeta

← #27297013

Subgroups — #27297013

Order 13568.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282539C211yesmaximal, characteristic
2#20276057C211yesmaximal, characteristic
3#20273757C211yesmaximal, characteristic
4#20272743C211yesmaximal, characteristic
5#20272721C211yesmaximal, characteristic
6#20272660C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1611C211yesmaximal, characteristic
8#16810956—21no—
9#16810666—21no—
10#16810564—21no—
11#16810564—21no—
12#16810562C2211yescharacteristic
13#16810510—21no—
14#16810509—21no—
15#16810504—21no—
16#16810504—21no—
17#16810492C2211yescharacteristic
18#16810392C2211yescharacteristic
19#16810382—21no—
20#16810360—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#483—21no—
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719917—21no—
28C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
30C2×#11719919—21no—
31C2×#11719919—21no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×C4×Dic53—21no—
34C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
35#13133150—41no—
36#13133150—41no—
37#13133148—41no—
38#13133141—41no—
39C22⋊#88322—21no—
40#13133124—21no—
41#13133124—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C53—41no—
50#125×C53—41no—
51C22⋊Q8×C53—21no—
52C22⋊Q8×C53—21no—
53#117×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
57#106×C53—41no—
58#103×C53—41no—
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C2×Q8×C53—21no—
63C2×Q8×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C2×C8×C53—41no—
74C4⋊C4×C53—21no—
75C4⋊C4×C53—21no—
76C4⋊C4×C53—21no—
77C4⋊C4×C53—21no—
78C4⋊C4×C53—41no—
79C4⋊C4×C53—41no—
80C4⋊C4×C53—41no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C22⋊C4×C53—41no—
85C42×C53—41no—
86C4⋊Dic53—41no—
87C4⋊Dic53—41no—
88#11719919—42no—
89#11719919—42no—
90#11719919—42no—
91C4×Dic53—21no—
92C4×Dic53—21no—
93C4×Dic53—81no—
94#11719917—22no—
95#11719917—41no—
96C2×#88322—41no—
97C2×#88322—41no—
98C23×C53#12011yescharacteristic
99Q8×C53—81no—
100Q8×C53—81no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53#13511yescharacteristic
116C2×C4×C53#13711yescharacteristic
117C2×Dic53—22no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—42no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C8×C53—81no—
129#88322—42no—
130#88322—81no—
131#12236—531nomaximal, Sylow
132C22×C53—21no—
133C22×C53—21no—
134C22×C53#45211yescharacteristic
135C22×C53#45611yescharacteristic
136C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137C4×C53—21no—
138C4×C53—21no—
139C4×C53—41no—
140C4×C53—41no—
141C4×C53—81no—
142C4×C53—81no—
143C4×C53—81no—
144C4×C53—81no—
145Dic53—42no—
146Dic53—81no—
147Dic53—81no—
148Dic53—81no—
149#2794—531no—
150#2060—531no—
151#1617—531no—
152#1611D5311yescharacteristic
153#1353—531no—
154#1346—531no—
155#1325—531no—
156C2×C53—21no—
157C2×C53—21no—
158C2×C53#160311yescharacteristic
159C2×C53#219811yescharacteristic
160C2×C53#220311yescharacteristic
161#544C2×D5311yescharacteristic
162#484—1061no—
163#483—21no—
164#428—1061no—
165#400—531no—
166#400—1061no—
167#400—1061no—
168#398C2×D5311yescharacteristic
169#387—1061no—
170#387—1061no—
171#387—1061no—
172#387—1061no—
173#384—531no—
174#343—531no—
175#339—1061no—
176#328—21no—
177#328—1061no—
178#324—531no—
179#324C2×D5311yescharacteristic
180C53#1223611yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×M16—1061no—
182C4⋊Q8—41no—
183#125—41no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186#117—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—531no—
189C2×C4⋊C4—531no—
190C2×C4⋊C4—1061no—
191C2×C4⋊C4—1061no—
192C2×C4⋊C4—1061no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
195C2×C42—531no—
196C2×C42—1061no—
197#107—2121no—
198#107—2121no—
199#106—41no—
200#106—2121no—
201#103—41no—
202#103—2121no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—1061no—
205#95—21no—
206#95—531no—
207#95—1061no—
208#95—1061no—
209#95—1061no—
210#95—1061no—
211#95—1061no—
212#95—1061no—
213#95—1061no—
214#95—1061no—
215#95C22⋊D5311yescharacteristic
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—1061no—
221C22×C4—1061no—
222C22×C4—1061no—
223C22×C4—1061no—
224C22×C4D4×D5311yescharacteristic
225C22×C4D4×D5311yescharacteristic
226C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
227M16—1062no—
228M16—2121no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—2121no—
231C2×C8—2121no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—2121no—
243C4⋊C4—2121no—
244C4⋊C4—2122no—
245C4⋊C4—2122no—
246C4⋊C4—2122no—
247C22⋊C4—41no—
248C42—41no—
249C42—1061no—
250C42—1061no—
251C42—4241no—
252C23#1313318511yescharacteristic
253Q8—81no—
254Q8—81no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—1062no—
270C2×C4—2121no—
271C2×C4—2121no—
272C2×C4—2121no—
273C2×C4—2121no—
274C2×C4—2122no—
275C2×C4—2121no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2121no—
278C2×C4—2121no—
279C2×C4—2121no—
280C2×C4#1313323811yescharacteristic
281C2×C4#1313324611yescharacteristic
282C8—81no—
283C8—4241no—
284C8—2122no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22#1681078211yescharacteristic
288C22#1681080411yescharacteristic
289C22#1681080911yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—4241no—
299C4—4241no—
300C4—4241no—
301C4—2122no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2#2027367511yescharacteristic
305C2#2027670911yescharacteristic
306C2#2027673411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1611C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1611D53
hypocenterC53#12236
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
180. C53#12236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202825392
#202760572
#202737572
#202727432
#202727212
#202726602
C53×#16112
#1223653