Finite Group Databasebeta

← #27297017

Subgroups — #27297017

Order 13568.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282539C211yesmaximal, characteristic
2#20276061C211yesmaximal, characteristic
3#20273759C211yesmaximal, characteristic
4#20273722C211yesmaximal, characteristic
5#20272741C211yesmaximal, characteristic
6#20272660C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1346C211yesmaximal, characteristic
8#16811254C2211yescharacteristic
9#16810959—21no—
10#16810953—21no—
11#16810665—21no—
12#16810564—21no—
13#16810564—21no—
14#16810562C2211yescharacteristic
15#16810510—21no—
16#16810509—21no—
17#16810504—21no—
18#16810504—21no—
19#16810492C2211yescharacteristic
20#16810384—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27#13133216—41no—
28#13133208—41no—
29#13133196—21no—
30#13133196—21no—
31#13133176—21no—
32C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×C4×Dic53—21no—
38C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
39#13133151—41no—
40#13133151—41no—
41#13133149—41no—
42#13133148—41no—
43#13133142—41no—
44#13133140—41no—
45C22⋊#88322—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124D411yescharacteristic
55C2×M16×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C2×Dic106—21no—
72C2×Dic106—21no—
73M16×C53—22no—
74M16×C53—41no—
75C2×C8×C53—41no—
76C2×C8×C53—41no—
77C4⋊C4×C53—41no—
78C4⋊C4×C53—41no—
79C4⋊C4×C53—41no—
80C4⋊C4×C53—41no—
81C22⋊Dic53—41no—
82C4⋊Dic53—21no—
83C4⋊Dic53—21no—
84C4⋊Dic53—21no—
85C4⋊Dic53—21no—
86C4⋊Dic53—41no—
87C4⋊Dic53—41no—
88#11719919—42no—
89#11719919—42no—
90#11719919—42no—
91#11719919—41no—
92#11719919—41no—
93C4×Dic53—21no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53—41no—
96C4×Dic53—81no—
97C2×#88322—41no—
98C23×C53#12011yescharacteristic
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53#13511yescharacteristic
112C2×C4×C53#13711yescharacteristic
113C2×Dic53—22no—
114C2×Dic53—41no—
115C2×Dic53—41no—
116C2×Dic53—41no—
117C2×Dic53—42no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126Dic106—81no—
127Dic106—81no—
128C8×C53—42no—
129C8×C53—81no—
130#88322—81no—
131#12236—531nomaximal, Sylow
132C22×C53—21no—
133C22×C53—21no—
134C22×C53#45211yescharacteristic
135C22×C53#45611yescharacteristic
136C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137C4×C53—21no—
138C4×C53—21no—
139C4×C53—41no—
140C4×C53—41no—
141C4×C53—81no—
142C4×C53—81no—
143Dic53—42no—
144Dic53—81no—
145Dic53—81no—
146Dic53—81no—
147Dic53—81no—
148Dic53—81no—
149#2794—531no—
150#2060—531no—
151#1617—531no—
152#1611—531no—
153#1353—531no—
154#1346D5311yescharacteristic
155#1325—531no—
156C2×C53—21no—
157C2×C53—21no—
158C2×C53#160311yescharacteristic
159C2×C53#219811yescharacteristic
160C2×C53#220311yescharacteristic
161#544—531no—
162#484—1061no—
163#483—1061no—
164#428—1061no—
165#400—531no—
166#400—1061no—
167#400—1061no—
168#398C2×D5311yescharacteristic
169#387—1061no—
170#387—1061no—
171#387—1061no—
172#387—1061no—
173#384—531no—
174#343C2×D5311yescharacteristic
175#339—1061no—
176#328—1061no—
177#328—1061no—
178#324—531no—
179#324C2×D5311yescharacteristic
180C53#1223611yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×M16—21no—
182C4⋊Q8—2121no—
183#125—2121no—
184C22⋊Q8—1061no—
185C22⋊Q8—1061no—
186#117—1061no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—531no—
189C2×C4⋊C4—531no—
190C2×C4⋊C4—1061no—
191C2×C4⋊C4—1061no—
192C2×C4⋊C4—1061no—
193C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
195C2×C42—531no—
196C2×C42—1061no—
197#107—2121no—
198#107—2121no—
199#106—2121no—
200#106—2121no—
201#103—2121no—
202#103—2121no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—1061no—
205#95—21no—
206#95—531no—
207#95—1061no—
208#95—1061no—
209#95—1061no—
210#95—1061no—
211#95—1061no—
212#95—1061no—
213#95—1061no—
214#95—1061no—
215#95D21211yescharacteristic
216C2×Q8—1061no—
217C2×Q8—1061no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—1061no—
221C22×C4—1061no—
222C22×C4—1061no—
223C22×C4—1061no—
224C22×C4C2×D21211yescharacteristic
225C22×C4D4×D5311yescharacteristic
226C22×C4D4×D5311yescharacteristic
227M16—22no—
228M16—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—2121no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—1061no—
237C4⋊C4—1061no—
238C4⋊C4—1061no—
239C4⋊C4—1061no—
240C4⋊C4—2121no—
241C4⋊C4—2121no—
242C4⋊C4—2121no—
243C4⋊C4—2121no—
244C4⋊C4—2122no—
245C4⋊C4—2122no—
246C4⋊C4—2122no—
247C22⋊C4—2121no—
248C42—1061no—
249C42—1061no—
250C42—4241no—
251C42—2121no—
252C23#1313318711yescharacteristic
253Q8—4241no—
254Q8—4241no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—1062no—
268C2×C4—2121no—
269C2×C4—2121no—
270C2×C4—2121no—
271C2×C4—2121no—
272C2×C4—2122no—
273C2×C4—2121no—
274C2×C4—2121no—
275C2×C4—2121no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2121no—
278C2×C4—2121no—
279C2×C4—2121no—
280C2×C4#1313323611yescharacteristic
281C2×C4#1313324611yescharacteristic
282C8—42no—
283C8—81no—
284C8—4241no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22#1681078611yescharacteristic
288C22#1681080711yescharacteristic
289C22#1681081111yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—4241no—
297C4—4241no—
298C4—4241no—
299C4—4241no—
300C4—4241no—
301C4—2122no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2#2027367911yescharacteristic
305C2#2027671211yescharacteristic
306C2#2027673711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1346C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1346D53
hypocenterC53#12236
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
180. C53#12236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202825392
#202760612
#202737592
#202737222
#202727412
#202726602
C53×#13462
#1223653