Finite Group Databasebeta

← #27297026

Subgroups — #27297026

Order 13568.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282477C211yesmaximal, characteristic
2#20276066C211yesmaximal, characteristic
3#20273725C211yesmaximal, characteristic
4#20273688C211yesmaximal, characteristic
5#20272720C211yesmaximal, characteristic
6#20272658C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#16811254C2211yescharacteristic
9#16810954—21no—
10#16810779—21no—
11#16810665—21no—
12C53⋊#401—21no—
13#16810562—21no—
14#16810553C2211yescharacteristic
15#16810530—21no—
16#16810510—21no—
17#16810509—21no—
18#16810508—21no—
19#16810488C2211yescharacteristic
20#16810384—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719925—41no—
28#13133216—41no—
29#13133208—41no—
30#13133196—21no—
31#13133196—21no—
32#13133176—21no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719919—21no—
37C2×C4×Dic53—21no—
38C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
39#13133151—41no—
40#13133149—41no—
41#13133149—41no—
42#13133142—41no—
43#13133141—41no—
44C22⋊#88322—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124D411yescharacteristic
55C22×Q8×C53D411yescharacteristic
56C2×M16×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C2×Q8×C53—42no—
63C2×Q8×C53—41no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C2×Dic106—21no—
74C2×Dic106—21no—
75M16×C53—22no—
76M16×C53—41no—
77C2×C8×C53—41no—
78C2×C8×C53—41no—
79C4⋊C4×C53—41no—
80C4⋊C4×C53—42no—
81C22⋊Dic53—41no—
82#11719925—82no—
83C4⋊Dic53—21no—
84C4⋊Dic53—21no—
85C4⋊Dic53—21no—
86C4⋊Dic53—21no—
87C4⋊Dic53—42no—
88C4⋊Dic53—41no—
89C4⋊Dic53—41no—
90#11719919—41no—
91#11719919—41no—
92#11719919—41no—
93#11719919—41no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53—21no—
96C4×Dic53—41no—
97C4×Dic53—81no—
98C2×#88322—41no—
99C23×C53#12011yescharacteristic
100Q8×C53—42no—
101Q8×C53—81no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—22no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53#13511yescharacteristic
115C2×C4×C53#13711yescharacteristic
116C2×Dic53—41no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—42no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129Dic106—81no—
130Dic106—81no—
131C8×C53—42no—
132C8×C53—81no—
133#88322—81no—
134#12237—531nomaximal, Sylow
135C22×C53—21no—
136C22×C53—21no—
137C22×C53#45211yescharacteristic
138C22×C53#45611yescharacteristic
139C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C4×C53—21no—
141C4×C53—21no—
142C4×C53—41no—
143C4×C53—41no—
144C4×C53—42no—
145C4×C53—81no—
146Dic53—81no—
147Dic53—81no—
148Dic53—81no—
149Dic53—81no—
150Dic53—81no—
151Dic53—81no—
152#2789—531no—
153#2061—531no—
154#1611—531no—
155#1605—531no—
156#1354D5311yescharacteristic
157#1346—531no—
158#1324—531no—
159C2×C53—21no—
160C2×C53—21no—
161C2×C53#160311yescharacteristic
162C2×C53#219711yescharacteristic
163C2×C53#220311yescharacteristic
164#544—531no—
165#483—1061no—
166#451—1061no—
167#428—1061no—
168#401—1061no—
169#400—1061no—
170#398—531no—
171#395C2×D5311yescharacteristic
172#391—1061no—
173#387—1061no—
174#387—1061no—
175#387—1061no—
176#382—531no—
177#343C2×D5311yescharacteristic
178#339—1061no—
179#328—1061no—
180#328—1061no—
181#324—531no—
182#324C2×D5311yescharacteristic
183C53#1223711yescharacteristic, complemented, Sylow
184C22×Q8D21211yescharacteristic
185C2×Q16—2121no—
186C2×M16—21no—
187C4⋊Q8—2121no—
188#125—2121no—
189C22⋊Q8—1061no—
190C22⋊Q8—1061no—
191#117—1061no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—531no—
194C2×C4⋊C4—531no—
195C2×C4⋊C4—1061no—
196C2×C4⋊C4—1061no—
197C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
198C2×C42—531no—
199C2×C42—1061no—
200#107—2121no—
201#106—2121no—
202#106—2121no—
203#103—2121no—
204#103—2121no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—1061no—
207#95—21no—
208#95—531no—
209#95—1061no—
210#95—1061no—
211#95—1061no—
212#95—1061no—
213#95—1061no—
214#95—1061no—
215#95—1061no—
216#95—1061no—
217#95—1061no—
218#95D21211yescharacteristic
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—1061no—
222C2×Q8—1061no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—1061no—
226C22×C4—1061no—
227C22×C4—1061no—
228C22×C4—1061no—
229C22×C4C2×D21211yescharacteristic
230C22×C4D4×D5311yescharacteristic
231C22×C4D4×D5311yescharacteristic
232Q16—4242no—
233M16—22no—
234M16—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—2121no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—1061no—
241C4⋊C4—1061no—
242C4⋊C4—1061no—
243C4⋊C4—1061no—
244C4⋊C4—2121no—
245C4⋊C4—2121no—
246C4⋊C4—2122no—
247C4⋊C4—2121no—
248C4⋊C4—2121no—
249C4⋊C4—2121no—
250C4⋊C4—2121no—
251C22⋊C4—2121no—
252C42—1061no—
253C42—1061no—
254C42—4241no—
255C42—2121no—
256C23#1313318711yescharacteristic
257Q8—42no—
258Q8—81no—
259Q8—4241no—
260Q8—4241no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—2121no—
274C2×C4—2121no—
275C2×C4—2121no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2122no—
278C2×C4—2121no—
279C2×C4—2121no—
280C2×C4—2121no—
281C2×C4—2121no—
282C2×C4—2121no—
283C2×C4—2121no—
284C2×C4—2121no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4#1313323811yescharacteristic
287C2×C4#1313324911yescharacteristic
288C8—42no—
289C8—81no—
290C8—4241no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#1681078811yescharacteristic
294C22#1681080711yescharacteristic
295C22#1681081111yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—42no—
301C4—81no—
302C4—4241no—
303C4—4241no—
304C4—4241no—
305C4—4241no—
306C4—4241no—
307C4—4241no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#2027368111yescharacteristic
311C2#2027670711yescharacteristic
312C2#2027673711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1354C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1354D53
hypocenterC53#12237
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
183. C53#12237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202824772
#202760662
#202737252
#202736882
#202727202
#202726582
C53×#13542
#1223753