Finite Group Databasebeta

← #27297028

Subgroups — #27297028

Order 13568.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282544C211yesmaximal, characteristic
2#20273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273655C211yesmaximal, characteristic
4#20272741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272717C211yesmaximal, characteristic
6#20272661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810956—21no—
9#16810773—21no—
10#16810562C2211yescharacteristic
11#16810545—21no—
12#16810540—21no—
13#16810540C2211yescharacteristic
14#16810514—21no—
15#16810513—21no—
16#16810513—21no—
17#16810504—21no—
18#16810360—21no—
19#16810360—21no—
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#428—21no—
24C53×#384C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#339—21no—
27C22×D212D411yescharacteristic
28C2×#11719924—41no—
29C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
30C2×#11719919—21no—
31C2×#11719921—21no—
32C2×#11719921—21no—
33C2×#11719921—21no—
34C2×#11719921—21no—
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×C4×Dic53—21no—
38#13133150—41no—
39#13133141—41no—
40#13133137—41no—
41C22⋊#88322—21no—
42C22⋊#88322—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124D411yescharacteristic
48#13133124D411yescharacteristic
49C2×M16×C53—21no—
50C4⋊Q8×C53—41no—
51#125×C53—41no—
52C22⋊Q8×C53—21no—
53C22⋊Q8×C53—21no—
54#117×C53—21no—
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C2×C42×C53D411yescharacteristic
60#107×C53—41no—
61#106×C53—41no—
62C23×D53—21no—
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×Q8×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C2×D212—41no—
74C2×D212—81no—
75M16×C53—22no—
76M16×C53—41no—
77C2×C8×C53—41no—
78C4⋊C4×C53—21no—
79C4⋊C4×C53—21no—
80C4⋊C4×C53—21no—
81C4⋊C4×C53—21no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—81no—
87C4⋊C4×C53—81no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C42×C53—21no—
90C42×C53—21no—
91C42×C53—41no—
92#11719924—82no—
93#11719921—42no—
94#11719921—42no—
95#11719921—41no—
96#11719921—41no—
97#11719921—81no—
98#11719921—81no—
99#11719921—81no—
100C4⋊Dic53—41no—
101#11719919—42no—
102C4×Dic53—81no—
103C2×#88322—41no—
104C2×#88322—41no—
105C23×C53#12011yescharacteristic
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113Q8×C53—81no—
114Q8×C53—81no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—22no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53#13511yescharacteristic
130C2×C4×C53#13711yescharacteristic
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140D212—42no—
141D212—81no—
142C8×C53—42no—
143#88322—81no—
144#88322—81no—
145#12238—531nomaximal, Sylow
146C22×C53—21no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53#45211yescharacteristic
149C22×C53#45611yescharacteristic
150C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×D53—81no—
152C2×D53—81no—
153C2×D53—81no—
154C2×D53—81no—
155C2×D53—81no—
156C2×D53—81no—
157C2×D53—81no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—42no—
161C4×C53—41no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—81no—
164C4×C53—81no—
165C4×C53—81no—
166Dic53—81no—
167Dic53—81no—
168Dic53—81no—
169#2795—531no—
170#2060D5311yescharacteristic, complemented
171#1617—531no—
172#1599—531no—
173#1353—531no—
174#1345—531no—
175#1325—531no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53—21no—
178C2×C53#160311yescharacteristic
179C2×C53#220011yescharacteristic
180C2×C53#220411yescharacteristic
181D53—161no—
182#544C2×D5311yescharacteristic
183#484—1061no—
184#450—1061no—
185#428—21no—
186#400—531no—
187#396—1061no—
188#394—531no—
189#394—1061no—
190#388—1061no—
191#388—1061no—
192#388—1061no—
193#387—1061no—
194#384C2×D5311yescharacteristic
195#343C2×D5311yescharacteristic
196#339—21no—
197#328—1061no—
198#328—1061no—
199#324—531no—
200#324—531no—
201C53#1223811yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×D4—531no—
203C2×SD16—2121no—
204C2×M16—21no—
205C4⋊Q8—41no—
206#125—41no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209#117—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—531no—
213C2×C4⋊C4—1061no—
214C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—1061no—
217C2×C22⋊C4—1061no—
218C2×C22⋊C4—1061no—
219C2×C22⋊C4—1061no—
220C2×C22⋊C4—1061no—
221C2×C22⋊C4—1061no—
222C2×C42—1061no—
223C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
224#107—41no—
225#107—2121no—
226#106—41no—
227#103—2121no—
228#102—2121no—
229C22⋊C8—1061no—
230C22⋊C8—1061no—
231#95—531no—
232#95—531no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237C24—1061no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×D4—4241no—
241C2×D4—2121no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4D4×D5311yescharacteristic
248C22×C4D4×D5311yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
250SD16—4242no—
251M16—22no—
252M16—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—2121no—
255C2×C8—2121no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—2121no—
267C4⋊C4—2122no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—4241no—
270C22⋊C4—4241no—
271C22⋊C4—4241no—
272C22⋊C4—2122no—
273C22⋊C4—2122no—
274C22⋊C4—2121no—
275C22⋊C4—2121no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—41no—
279C42—4241no—
280C23—2121no—
281C23—2121no—
282C23—2121no—
283C23—2121no—
284C23—2121no—
285C23—2121no—
286C23—2121no—
287C23#1313318511yescharacteristic
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290D4—4241no—
291D4—2122no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4#1313323711yescharacteristic
316C2×C4#1313324811yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—4241no—
319C8—4241no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—4241no—
323C22—4241no—
324C22—4241no—
325C22—4241no—
326C22—4241no—
327C22—4241no—
328C22—4241no—
329C22#1681078311yescharacteristic
330C22#1681080511yescharacteristic
331C22#1681080911yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—4241no—
341C4—4241no—
342C4—4241no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—8481no—
346C2#2027367611yescharacteristic
347C2#2027672111yescharacteristic
348C2#2027674011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2060C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#2060D53
hypocenterC53#12238
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273757C2semidirect
4. #20272741C2semidirect
6. #20272661C2semidirect
7. C53×#2060C2semidirect
170. #2060D53semidirect
201. C53#12238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202825442
#202737572
#202736552
#202727412
#202727172
#202726612
C53×#20602
#1223853