Finite Group Databasebeta

← #27297034

Subgroups — #27297034

Order 13568.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282422C211yesmaximal, characteristic
2#20276062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272718C211yesmaximal, characteristic
6#20272658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1599C211yesmaximal, characteristic
8#16810778—21no—
9#16810666—21no—
10#16810543C2211yescharacteristic
11#16810537—21no—
12#16810535—21no—
13#16810517—21no—
14#16810516—21no—
15#16810511—21no—
16#16810488C2211yescharacteristic
17#16810487—21no—
18#16810392C2211yescharacteristic
19#16810382—21no—
20#16810360—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#450—21no—
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C2×#11719925—41no—
29C2×#11719917—21no—
30C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
31C2×#11719919—21no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C4×Dic53—21no—
38C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
39#13133150—41no—
40#13133148—41no—
41#13133140—41no—
42C22⋊#88322—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124D411yescharacteristic
49C22×D4×C53D411yescharacteristic
50C2×SD16×C53—41no—
51C4⋊Q8×C53—41no—
52#125×C53—41no—
53C22⋊Q8×C53—21no—
54C22⋊Q8×C53—21no—
55#117×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59#102×C53—41no—
60C22⋊C8×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C24×C53—21no—
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×Q8×C53—21no—
65C2×D4×C53—41no—
66C2×D4×C53—81no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C2×Dic106—41no—
76C2×Dic106—81no—
77SD16×C53—82no—
78C2×C8×C53—41no—
79C4⋊C4×C53—21no—
80C4⋊C4×C53—21no—
81C4⋊C4×C53—21no—
82C4⋊C4×C53—21no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C22⋊C4×C53—41no—
87C22⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—81no—
90C42×C53—41no—
91C22⋊Dic53—42no—
92C22⋊Dic53—42no—
93C22⋊Dic53—81no—
94C22⋊Dic53—81no—
95#11719925—82no—
96C4⋊Dic53—41no—
97#11719919—81no—
98#11719919—81no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—42no—
102#11719917—22no—
103#11719917—41no—
104C2×#88322—41no—
105C2×#88322—41no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53#12011yescharacteristic
114Q8×C53—81no—
115Q8×C53—81no—
116D4×C53—42no—
117D4×C53—81no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53#13511yescharacteristic
130C2×C4×C53#13711yescharacteristic
131C2×Dic53—22no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143Dic106—42no—
144Dic106—81no—
145C8×C53—81no—
146#88322—42no—
147#88322—81no—
148#12239—531nomaximal, Sylow
149C22×C53—21no—
150C22×C53—21no—
151C22×C53—81no—
152C22×C53—81no—
153C22×C53—81no—
154C22×C53—81no—
155C22×C53—81no—
156C22×C53—81no—
157C22×C53—81no—
158C22×C53#45211yescharacteristic
159C22×C53#45611yescharacteristic
160C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C53—21no—
162C4×C53—21no—
163C4×C53—41no—
164C4×C53—41no—
165C4×C53—81no—
166C4×C53—81no—
167C4×C53—81no—
168Dic53—42no—
169Dic53—81no—
170Dic53—81no—
171Dic53—81no—
172#2785—531no—
173#2061—531no—
174#1605—531no—
175#1599D5311yescharacteristic
176#1354—531no—
177#1345—531no—
178#1324—531no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53—161no—
182C2×C53#160311yescharacteristic
183C2×C53#219911yescharacteristic
184C2×C53#220411yescharacteristic
185#544C2×D5311yescharacteristic
186#451—1061no—
187#450—21no—
188#428—1061no—
189#395—531no—
190#394—1061no—
191#394C2×D5311yescharacteristic
192#393—1061no—
193#388—1061no—
194#388—1061no—
195#388—1061no—
196#382—531no—
197#382—1061no—
198#343—531no—
199#339—1061no—
200#328—21no—
201#328—1061no—
202#324—531no—
203#324C2×D5311yescharacteristic
204C53#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—531no—
206C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
207C2×Q16—2121no—
208C2×SD16—41no—
209C2×M16—1061no—
210C4⋊Q8—41no—
211#125—41no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4—531no—
216C2×C4⋊C4—1061no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—1061no—
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C22⋊C4—1061no—
224C2×C22⋊C4—1061no—
225C2×C42—531no—
226C2×C42—1061no—
227#107—2121no—
228#106—2121no—
229#103—2121no—
230#102—41no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1061no—
233#95—531no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95C22⋊D5311yescharacteristic
240C24—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—4241no—
244C2×Q8—2121no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—81no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4D4×D5311yescharacteristic
253C22×C4D4×D5311yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
255Q16—4242no—
256SD16—82no—
257M16—1062no—
258M16—2121no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2121no—
261C2×C8—2121no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—4241no—
270C4⋊C4—4241no—
271C4⋊C4—2121no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—4241no—
277C22⋊C4—4241no—
278C22⋊C4—2122no—
279C22⋊C4—2122no—
280C42—41no—
281C42—1061no—
282C42—1061no—
283C42—2122no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1313318511yescharacteristic
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—4241no—
295Q8—2122no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—1062no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4#1313323811yescharacteristic
322C2×C4#1313324611yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—4241no—
325C8—2122no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1681078211yescharacteristic
336C22#1681080411yescharacteristic
337C22#1681080911yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—4241no—
346C4—4241no—
347C4—4241no—
348C4—2122no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#2027367511yescharacteristic
353C2#2027671411yescharacteristic
354C2#2027673911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1599C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1599D53
hypocenterC53#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276062C2semidirect
3. #20273689C2semidirect
4. #20272746C2semidirect
6. #20272658C2semidirect
204. C53#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202824222
#202760622
#202736892
#202727462
#202727182
#202726582
C53×#15992
#1223953