Finite Group Databasebeta

← #27297042

Subgroups — #27297042

Order 13568.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282511C211yesmaximal, characteristic
2#20273723C211yesmaximal, characteristic
3#20273689C211yesmaximal, characteristic
4#20272744C211yesmaximal, characteristic
5#20272720C211yesmaximal, characteristic
6#20272661C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2060C211yesmaximal, characteristic
8#16810951—21no—
9#16810778—21no—
10#16810556—21no—
11#16810553C2211yescharacteristic
12#16810543—21no—
13#16810543C2211yescharacteristic
14#16810518—21no—
15#16810518—21no—
16#16810507—21no—
17#16810504—21no—
18#16810360—21no—
19#16810360—21no—
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#428—21no—
24C53×#384C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#339—21no—
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C2×#11719925—41no—
29C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
30C2×#11719919—21no—
31C2×#11719919—21no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×#11719919—21no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×C4×Dic53—21no—
36#13133148—41no—
37#13133141—41no—
38#13133140—41no—
39C22⋊#88322—21no—
40C22⋊#88322—21no—
41#13133124—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124D411yescharacteristic
48#13133124D411yescharacteristic
49C2×M16×C53—21no—
50C4⋊Q8×C53—41no—
51#125×C53—41no—
52C22⋊Q8×C53—21no—
53C22⋊Q8×C53—21no—
54#117×C53—21no—
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C2×C42×C53D411yescharacteristic
60#107×C53—41no—
61#106×C53—41no—
62C2×Q8×C53—21no—
63C2×Q8×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C2×Dic106—41no—
74C2×Dic106—81no—
75M16×C53—22no—
76M16×C53—41no—
77C2×C8×C53—41no—
78C4⋊C4×C53—21no—
79C4⋊C4×C53—21no—
80C4⋊C4×C53—21no—
81C4⋊C4×C53—21no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—81no—
87C4⋊C4×C53—81no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C42×C53—21no—
90C42×C53—21no—
91C42×C53—41no—
92#11719925—82no—
93C4⋊Dic53—41no—
94#11719919—24no—
95#11719919—41no—
96#11719919—41no—
97#11719919—81no—
98#11719919—81no—
99#11719919—81no—
100C4×Dic53—81no—
101C2×#88322—41no—
102C2×#88322—41no—
103C23×C53#12011yescharacteristic
104Q8×C53—81no—
105Q8×C53—81no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—22no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53#13511yescharacteristic
121C2×C4×C53#13711yescharacteristic
122C2×Dic53—22no—
123C2×Dic53—22no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134Dic106—42no—
135Dic106—81no—
136C8×C53—42no—
137#88322—81no—
138#88322—81no—
139#12240—531nomaximal, Sylow
140C22×C53—21no—
141C22×C53—21no—
142C22×C53#45211yescharacteristic
143C22×C53#45611yescharacteristic
144C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145C4×C53—21no—
146C4×C53—21no—
147C4×C53—42no—
148C4×C53—41no—
149C4×C53—41no—
150C4×C53—81no—
151C4×C53—81no—
152C4×C53—81no—
153Dic53—42no—
154Dic53—42no—
155Dic53—81no—
156Dic53—81no—
157#2792—531no—
158#2060D5311yescharacteristic
159#1611—531no—
160#1605—531no—
161#1354—531no—
162#1346—531no—
163#1325—531no—
164C2×C53—21no—
165C2×C53—21no—
166C2×C53#160311yescharacteristic
167C2×C53#220011yescharacteristic
168C2×C53#220511yescharacteristic
169#544C2×D5311yescharacteristic
170#483—1061no—
171#451—1061no—
172#428—21no—
173#398—531no—
174#398—1061no—
175#395—531no—
176#395—1061no—
177#389—1061no—
178#389—1061no—
179#387—1061no—
180#387—1061no—
181#384C2×D5311yescharacteristic
182#343C2×D5311yescharacteristic
183#339—21no—
184#328—1061no—
185#328—1061no—
186#324—531no—
187#324—531no—
188C53#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×Q8—531no—
190C2×Q16—2121no—
191C2×M16—21no—
192C4⋊Q8—41no—
193#125—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196#117—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—531no—
200C2×C4⋊C4—1061no—
201C2×C4⋊C4—1061no—
202C2×C4⋊C4—1061no—
203C2×C4⋊C4—1061no—
204C2×C4⋊C4—1061no—
205C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
207C2×C42—1061no—
208C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
209#107—41no—
210#106—41no—
211#106—2121no—
212#103—2121no—
213#103—2121no—
214C22⋊C8—1061no—
215C22⋊C8—1061no—
216#95—531no—
217#95—531no—
218#95—1061no—
219#95—1061no—
220#95—1061no—
221#95—1061no—
222#95—1061no—
223#95—1061no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—4241no—
227C2×Q8—2121no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—1061no—
231C22×C4—1061no—
232C22×C4—1061no—
233C22×C4—1061no—
234C22×C4D4×D5311yescharacteristic
235C22×C4D4×D5311yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
237Q16—4242no—
238M16—22no—
239M16—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—2121no—
242C2×C8—2121no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—1064no—
254C4⋊C4—4241no—
255C4⋊C4—4241no—
256C4⋊C4—4241no—
257C4⋊C4—2121no—
258C4⋊C4—2121no—
259C4⋊C4—2121no—
260C22⋊C4—41no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—41no—
264C42—4241no—
265C23#1313318511yescharacteristic
266Q8—81no—
267Q8—81no—
268Q8—4241no—
269Q8—2122no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—1062no—
285C2×C4—1062no—
286C2×C4—2121no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4—2121no—
292C2×C4—2121no—
293C2×C4—2121no—
294C2×C4—2121no—
295C2×C4—2121no—
296C2×C4#1313323711yescharacteristic
297C2×C4#1313324811yescharacteristic
298C8—42no—
299C8—4241no—
300C8—4241no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#1681078311yescharacteristic
304C22#1681080511yescharacteristic
305C22#1681080911yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—4241no—
315C4—4241no—
316C4—2122no—
317C4—2122no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#2027367611yescharacteristic
321C2#2027672111yescharacteristic
322C2#2027674411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2060C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#2060D53
hypocenterC53#12240
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C53#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202825112
#202737232
#202736892
#202727442
#202727202
#202726612
C53×#20602
#1224053