Finite Group Databasebeta

← #27297048

Subgroups — #27297048

Order 13568.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282211C211yesmaximal, characteristic
2#20276062C211yesmaximal, characteristic
3#20273757C211yesmaximal, characteristic
4#20272743C211yesmaximal, characteristic
5#20272721C211yesmaximal, characteristic
6#20272658C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1611C211yesmaximal, characteristic
8#16810956—21no—
9#16810666—21no—
10#16810562—21no—
11#16810562C2211yescharacteristic
12#16810555—21no—
13#16810522—21no—
14#16810508—21no—
15#16810504—21no—
16#16810490—21no—
17#16810488C2211yescharacteristic
18#16810392C2211yescharacteristic
19#16810382—21no—
20#16810360—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#483—21no—
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719917—21no—
28C2×C4⋊Dic53—21no—
29C2×C4⋊Dic53—21no—
30C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
32C2×#11719919—21no—
33C2×C4×Dic53—21no—
34C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
35#13133150—41no—
36#13133150—41no—
37#13133148—41no—
38#13133141—41no—
39C22⋊#88322—21no—
40#13133124—21no—
41#13133124—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C53—41no—
50#125×C53—41no—
51C22⋊Q8×C53—21no—
52C22⋊Q8×C53—21no—
53#117×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
57#106×C53—41no—
58#103×C53—41no—
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C2×Q8×C53—21no—
63C2×Q8×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C2×C8×C53—41no—
74C4⋊C4×C53—21no—
75C4⋊C4×C53—21no—
76C4⋊C4×C53—21no—
77C4⋊C4×C53—21no—
78C4⋊C4×C53—41no—
79C4⋊C4×C53—41no—
80C4⋊C4×C53—41no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C22⋊C4×C53—41no—
85C42×C53—41no—
86C4⋊Dic53—42no—
87C4⋊Dic53—41no—
88C4⋊Dic53—41no—
89C4⋊Dic53—81no—
90#11719919—42no—
91C4×Dic53—21no—
92C4×Dic53—21no—
93C4×Dic53—42no—
94#11719917—22no—
95#11719917—41no—
96C2×#88322—41no—
97C2×#88322—41no—
98C23×C53#12011yescharacteristic
99Q8×C53—81no—
100Q8×C53—81no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—22no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53#13511yescharacteristic
116C2×C4×C53#13711yescharacteristic
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C8×C53—81no—
130#88322—42no—
131#88322—81no—
132#12241—531nomaximal, Sylow
133C22×C53—21no—
134C22×C53—21no—
135C22×C53#45211yescharacteristic
136C22×C53#45611yescharacteristic
137C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C4×C53—21no—
139C4×C53—21no—
140C4×C53—42no—
141C4×C53—41no—
142C4×C53—41no—
143C4×C53—81no—
144C4×C53—81no—
145C4×C53—81no—
146Dic53—81no—
147Dic53—81no—
148Dic53—81no—
149Dic53—81no—
150#2769—531no—
151#2061—531no—
152#1617—531no—
153#1611D5311yescharacteristic
154#1353—531no—
155#1346—531no—
156#1324—531no—
157C2×C53—21no—
158C2×C53—21no—
159C2×C53#160311yescharacteristic
160C2×C53#220111yescharacteristic
161C2×C53#220411yescharacteristic
162#544C2×D5311yescharacteristic
163#484—1061no—
164#483—21no—
165#428—1061no—
166#400—531no—
167#400—1061no—
168#398—1061no—
169#398C2×D5311yescharacteristic
170#389—1061no—
171#387—1061no—
172#387—1061no—
173#383—1061no—
174#382—531no—
175#343—531no—
176#339—1061no—
177#328—21no—
178#328—1061no—
179#324—531no—
180#324C2×D5311yescharacteristic
181C53#1224111yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×M16—1061no—
183C4⋊Q8—41no—
184#125—41no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187#117—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—531no—
190C2×C4⋊C4—531no—
191C2×C4⋊C4—1061no—
192C2×C4⋊C4—1061no—
193C2×C4⋊C4—1061no—
194C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
196C2×C42—531no—
197C2×C42—1061no—
198#107—2121no—
199#107—2121no—
200#106—41no—
201#106—2121no—
202#103—41no—
203#103—2121no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—1061no—
206#95—21no—
207#95—531no—
208#95—1061no—
209#95—1061no—
210#95—1061no—
211#95—1061no—
212#95—1061no—
213#95—1061no—
214#95—1061no—
215#95—1061no—
216#95C22⋊D5311yescharacteristic
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—1061no—
222C22×C4—1061no—
223C22×C4—1061no—
224C22×C4—1061no—
225C22×C4D4×D5311yescharacteristic
226C22×C4D4×D5311yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
228M16—1062no—
229M16—2121no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—2121no—
232C2×C8—2121no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—4241no—
244C4⋊C4—2121no—
245C4⋊C4—2121no—
246C4⋊C4—2122no—
247C4⋊C4—2122no—
248C22⋊C4—41no—
249C42—41no—
250C42—1061no—
251C42—1061no—
252C42—2122no—
253C23#1313318511yescharacteristic
254Q8—81no—
255Q8—81no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—2121no—
271C2×C4—2121no—
272C2×C4—2121no—
273C2×C4—2121no—
274C2×C4—2121no—
275C2×C4—2121no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2121no—
278C2×C4—2121no—
279C2×C4—2121no—
280C2×C4—2121no—
281C2×C4—2121no—
282C2×C4#1313323811yescharacteristic
283C2×C4#1313324611yescharacteristic
284C8—81no—
285C8—4241no—
286C8—2122no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22#1681078211yescharacteristic
290C22#1681080411yescharacteristic
291C22#1681080911yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—42no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—81no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—4241no—
301C4—4241no—
302C4—4241no—
303C4—4241no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2#2027367511yescharacteristic
307C2#2027672611yescharacteristic
308C2#2027674011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1611C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1611D53
hypocenterC53#12241
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
181. C53#12241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202822112
#202760622
#202737572
#202727432
#202727212
#202726582
C53×#16112
#1224153