Finite Group Databasebeta

← #27297053

Subgroups — #27297053

Order 13568.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282205C211yesmaximal, characteristic
2#20276065C211yesmaximal, characteristic
3#20273759C211yesmaximal, characteristic
4#20273725C211yesmaximal, characteristic
5#20272743C211yesmaximal, characteristic
6#20272722C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1324C211yesmaximal, characteristic
8#16811254C2211yescharacteristic
9#16810959—21no—
10#16810954—21no—
11#16810663—21no—
12#16810565—21no—
13#16810562C2211yescharacteristic
14#16810557—21no—
15#16810553C2211yescharacteristic
16#16810518—21no—
17#16810507—21no—
18#16810505—21no—
19#16810490—21no—
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810383—21no—
22#16810361—21no—
23#16810361—21no—
24C53×#382C2211yescharacteristic
25C53×#324C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719917—21no—
28#13133216—41no—
29#13133208—41no—
30#13133196—21no—
31#13133196—21no—
32#13133176—21no—
33C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×C4×Dic53—21no—
40#13133151—41no—
41#13133150—41no—
42#13133149—41no—
43#13133148—41no—
44#13133142—41no—
45#13133142—41no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124D411yescharacteristic
54#13133124D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
57C2×C42×C53D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C53—21no—
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C2×Dic106—21no—
72C2×Dic106—21no—
73C2×C8×C53—41no—
74C2×C8×C53—41no—
75C4⋊C4×C53—41no—
76C4⋊C4×C53—41no—
77C42×C53—21no—
78C42×C53—21no—
79C22⋊Dic53—41no—
80C4⋊Dic53—21no—
81C4⋊Dic53—21no—
82C4⋊Dic53—21no—
83C4⋊Dic53—21no—
84C4⋊Dic53—41no—
85C4⋊Dic53—41no—
86#11719919—42no—
87#11719919—42no—
88#11719919—41no—
89#11719919—41no—
90#11719919—41no—
91#11719919—41no—
92#11719919—81no—
93C4×Dic53—42no—
94C4×Dic53—41no—
95#11719917—22no—
96#11719917—41no—
97C2×#88322—41no—
98C23×C53#12011yescharacteristic
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53#13511yescharacteristic
112C2×C4×C53#13711yescharacteristic
113C2×Dic53—22no—
114C2×Dic53—41no—
115C2×Dic53—41no—
116C2×Dic53—41no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127Dic106—81no—
128Dic106—81no—
129C8×C53—81no—
130C8×C53—81no—
131#88322—42no—
132#12241—531nomaximal, Sylow
133C22×C53—21no—
134C22×C53—21no—
135C22×C53#45211yescharacteristic
136C22×C53#45611yescharacteristic
137C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C4×C53—21no—
139C4×C53—21no—
140C4×C53—41no—
141C4×C53—41no—
142C4×C53—81no—
143C4×C53—81no—
144Dic53—42no—
145Dic53—81no—
146Dic53—81no—
147Dic53—81no—
148Dic53—81no—
149Dic53—81no—
150#2769—531no—
151#2061—531no—
152#1617—531no—
153#1611—531no—
154#1353—531no—
155#1346—531no—
156#1324D5311yescharacteristic
157C2×C53—21no—
158C2×C53—21no—
159C2×C53#160311yescharacteristic
160C2×C53#220111yescharacteristic
161C2×C53#220411yescharacteristic
162#544—531no—
163#484—1061no—
164#483—1061no—
165#428—1061no—
166#400—531no—
167#400—1061no—
168#398—531no—
169#398—1061no—
170#389—1061no—
171#387—1061no—
172#387—1061no—
173#383—1061no—
174#382C2×D5311yescharacteristic
175#343—531no—
176#339—1061no—
177#328—1061no—
178#328—1061no—
179#324C2×D5311yescharacteristic
180#324C2×D5311yescharacteristic
181C53#1224111yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×M16—1061no—
183C4⋊Q8—2121no—
184#125—2121no—
185C22⋊Q8—1061no—
186C22⋊Q8—1061no—
187#117—1061no—
188C2×C4⋊C4—531no—
189C2×C4⋊C4—531no—
190C2×C4⋊C4—1061no—
191C2×C4⋊C4—1061no—
192C2×C4⋊C4—1061no—
193C2×C4⋊C4—1061no—
194C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
196C2×C42—1061no—
197C2×C42D21211yescharacteristic
198#107—2121no—
199#107—2121no—
200#106—2121no—
201#106—2121no—
202#103—2121no—
203#103—2121no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—531no—
209#95—531no—
210#95—1061no—
211#95—1061no—
212#95—1061no—
213#95—1061no—
214#95—1061no—
215#95—1061no—
216#95—1061no—
217C2×Q8—1061no—
218C2×Q8—1061no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—1061no—
222C22×C4—1061no—
223C22×C4—1061no—
224C22×C4—1061no—
225C22×C4C2×D21211yescharacteristic
226C22×C4D4×D5311yescharacteristic
227C22×C4D4×D5311yescharacteristic
228M16—1062no—
229M16—2121no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—2121no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—1061no—
236C4⋊C4—1061no—
237C4⋊C4—1061no—
238C4⋊C4—1061no—
239C4⋊C4—4241no—
240C4⋊C4—2121no—
241C4⋊C4—2121no—
242C4⋊C4—2121no—
243C4⋊C4—2121no—
244C4⋊C4—2122no—
245C4⋊C4—2122no—
246C4⋊C4—2121no—
247C4⋊C4—2121no—
248C22⋊C4—2121no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—2121no—
252C42—2122no—
253C23#1313318711yescharacteristic
254Q8—4241no—
255Q8—4241no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—1062no—
269C2×C4—2121no—
270C2×C4—2121no—
271C2×C4—2121no—
272C2×C4—2121no—
273C2×C4—2121no—
274C2×C4—2121no—
275C2×C4—2121no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2121no—
278C2×C4—2121no—
279C2×C4—2121no—
280C2×C4—2121no—
281C2×C4—2121no—
282C2×C4#1313323911yescharacteristic
283C2×C4#1313325011yescharacteristic
284C8—81no—
285C8—81no—
286C8—2122no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22#1681078711yescharacteristic
290C22#1681080811yescharacteristic
291C22#1681081111yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—4241no—
299C4—4241no—
300C4—4241no—
301C4—4241no—
302C4—4241no—
303C4—2122no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2#2027368011yescharacteristic
307C2#2027673011yescharacteristic
308C2#2027674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1324C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1324D53
hypocenterC53#12241
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
181. C53#12241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202822052
#202760652
#202737592
#202737252
#202727432
#202727222
C53×#13242
#1224153