Finite Group Databasebeta

← #27297055

Subgroups — #27297055

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281004C211yesmaximal, characteristic
2#20276067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133189—21no—
9C2×#13133189—21no—
10C2×#13133189—21no—
11#16810773—21no—
12#16810547—21no—
13#16810532—21no—
14#16810532C2211yescharacteristic
15#16810495—21no—
16#16810495—21no—
17#16810495C2211yescharacteristic
18#16810390—21no—
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810360—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#543C2211yescharacteristic
23C53×#450—21no—
24C53×#392C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C23×Dic53—21no—
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33C2×#11719924—41no—
34#13133189—44no—
35#13133189—44no—
36#13133189—42no—
37#13133189—42no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—41no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48#13133137—41no—
49C22⋊#88322—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—41no—
52#13133124D411yescharacteristic
53C22×D4×C53—21no—
54C22×D4×C53D411yescharacteristic
55C2×SD16×C53—41no—
56C22⋊Q8×C53—21no—
57C22⋊Q8×C53—21no—
58C22⋊Q8×C53—41no—
59C22⋊Q8×C53—41no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
63#102×C53—41no—
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53D411yescharacteristic
66C24×C53—21no—
67C24×C53C2×D411yescharacteristic
68C23×D53—21no—
69C2×Q8×C53—21no—
70C2×Q8×C53—21no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—42no—
73C2×D4×C53—42no—
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53—81no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D53—42no—
83C2×C22⋊D53—42no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—41no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—81no—
90C2×C22⋊D53—81no—
91C2×C22⋊D53—81no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—42no—
96C22×Dic53—42no—
97C22×Dic53—42no—
98C22×Dic53—41no—
99C22×Dic53—41no—
100C22×Dic53—81no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212—81no—
103SD16×C53—82no—
104C2×C8×C53—41no—
105C4⋊C4×C53—21no—
106C4⋊C4×C53—21no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C22⋊C4×C53—41no—
110C22⋊C4×C53—41no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—81no—
113C22⋊Dic53—24no—
114C22⋊Dic53—21no—
115C22⋊Dic53—22no—
116C22⋊Dic53—41no—
117C22⋊Dic53SD1612yescomplemented
118#11719924—82no—
119#11719921—42no—
120#11719921—42no—
121#11719921—42no—
122#11719919—42no—
123#11719919—42no—
124#11719919—42no—
125#11719919—82no—
126C2×#88322—41no—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—21no—
129C23×C53—22no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53#12011yescharacteristic
139C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
140C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148Q8×C53—81no—
149Q8×C53—81no—
150D4×C53—42no—
151D4×C53—81no—
152D4×C53—82no—
153D4×C53—82no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—81no—
164C2×C4×C53—81no—
165C22⋊D53—82no—
166C22⋊D53—82no—
167C22⋊D53—84no—
168C22⋊D53—84no—
169C2×Dic53—22no—
170C2×Dic53—22no—
171C2×Dic53—22no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—81no—
181C2×Dic53—84no—
182C2×Dic53—81no—
183C2×Dic53—81no—
184D212—42no—
185D212—81no—
186C8×C53—81no—
187#88322—81no—
188#12242—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—41no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—42no—
196C22×C53—42no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53—42no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53—81no—
203C22×C53—81no—
204C22×C53—81no—
205C22×C53#45011yescharacteristic
206C22×C53#45611yescharacteristic
207C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C4×C53—41no—
216C4×C53—41no—
217C4×C53—81no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53—81no—
220Dic53—42no—
221Dic53—42no—
222Dic53—42no—
223Dic53—82no—
224#2675—531no—
225#2062—531no—
226#1596—531no—
227#1596D5311yescharacteristic, complemented
228#1343—531no—
229#1343—531no—
230#1326—531no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—41no—
234C2×C53—41no—
235C2×C53—82no—
236C2×C53#160411yescharacteristic
237C2×C53#219611yescharacteristic
238C2×C53#220011yescharacteristic
239D53—161no—
240#543C2×D5311yescharacteristic
241C2×#121—1061no—
242C2×#121—1061no—
243C2×#121—1061no—
244#450—21no—
245#450—1061no—
246#396—1061no—
247#392—531no—
248#392—1061no—
249#392C2×D5311yescharacteristic
250#385—531no—
251#385—1061no—
252#385—1061no—
253#342—531no—
254#342—1061no—
255#328—21no—
256#328—1061no—
257#323—531no—
258#323C2×D5311yescharacteristic
259C53#1224211yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×D4—21no—
261C22×D4—531no—
262C22×D4—1061no—
263C22×D4—1061no—
264C22×D4—1061no—
265C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
266C23×C4—531no—
267C23×C4—1061no—
268C2×SD16—41no—
269C2×SD16—2121no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—2122no—
275#121—2124no—
276#121—2124no—
277#121—2122no—
278C2×C4⋊C4—1061no—
279C2×C4⋊C4—1061no—
280C2×C4⋊C4—1061no—
281C2×C4⋊C4—2121no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—531no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
291#102—41no—
292#102—2121no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1061no—
295#95—531no—
296#95—1061no—
297#95—2121no—
298#95C22⋊D5311yescharacteristic
299C24—21no—
300C24—1061no—
301C24D4×D5311yescharacteristic
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—4241no—
311C2×D4—4241no—
312C2×D4—4241no—
313C2×D4—4241no—
314C2×D4—2121no—
315C2×D4—2122no—
316C2×D4—2122no—
317C2×D4—2122no—
318C2×D4—2122no—
319C2×D4—2122no—
320C2×D4—2121no—
321C2×D4—2121no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—4241no—
329C22×C4—2122no—
330C22×C4—2122no—
331C22×C4—2122no—
332C22×C4—2121no—
333C22×C4—2121no—
334C22×C4D4×D5311yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
336SD16—82no—
337SD16—4242no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—2121no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—4242no—
345C4⋊C4—2122no—
346C4⋊C4—2122no—
347C4⋊C4—2122no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—532no—
353C22⋊C4—1064no—
354C22⋊C4—1061no—
355C22⋊C4—1062no—
356C22⋊C4—2122no—
357C22⋊C4—2122no—
358C22⋊C4—2122no—
359C22⋊C4—2121no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—2121no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375C23—2121no—
376C23—2121no—
377C23—2121no—
378C23#1313318511yescharacteristic
379C23SD16×D5311yescharacteristic
380C23#1313324411yescharacteristic
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—4241no—
388D4—4242no—
389D4—4242no—
390D4—4244no—
391D4—4244no—
392D4—2122no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—1062no—
405C2×C4—1062no—
406C2×C4—1062no—
407C2×C4—4241no—
408C2×C4—4241no—
409C2×C4—4241no—
410C2×C4—4244no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2122no—
419C8—81no—
420C8—4241no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—4241no—
438C22—4241no—
439C22—4241no—
440C22—4241no—
441C22—4241no—
442C22—4241no—
443C22—4241no—
444C22#1681077211yescharacteristic
445C22#1681080411yescharacteristic
446C22#1681080911yescharacteristic
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—4242no—
453C4—2122no—
454C4—2122no—
455C4—2122no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—82no—
461C2—8481no—
462C2#2027368211yescharacteristic
463C2#2027669711yescharacteristic
464C2#2027672111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1596C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20281004C2
hypercenter#1596D53
hypocenterC53#12242
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276067C2semidirect
3. #20273638C2semidirect
4. #20272713C2semidirect
5. #20272712C2semidirect
6. #20272662C2semidirect
7. C53×#1596C2semidirect
117. C22⋊Dic53SD16semidirect
227. #1596D53semidirect
259. C53#12242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810042
#202760672
#202736382
#202727132
#202727122
#202726622
C53×#15962
#1224253