Finite Group Databasebeta

← #27297056

Subgroups — #27297056

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281006C211yesmaximal, characteristic
2#20273638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133192—21no—
9C2×#13133191—21no—
10C2×#13133190—21no—
11#16810773—21no—
12#16810773—21no—
13#16810545—21no—
14#16810533—21no—
15#16810532C2211yescharacteristic
16#16810532C2211yescharacteristic
17#16810497—21no—
18#16810360—21no—
19#16810360—21no—
20#16810347C2211yescharacteristic
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#543C2211yescharacteristic
23C53×#385—21no—
24C53×#385C2211yescharacteristic
25C53×#342—21no—
26C53×#342C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C4×D53—21no—
34C2×#11719924—41no—
35C2×#11719924—41no—
36#13133192—44no—
37#13133191—44no—
38#13133190—42no—
39#13133190—42no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47#13133137—41no—
48#13133137—41no—
49C22⋊#88322—21no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133124D411yescharacteristic
52#13133124D411yescharacteristic
53C23×C4×C53D411yescharacteristic
54C22⋊Q8×C53—21no—
55C22⋊Q8×C53—21no—
56C22⋊Q8×C53—41no—
57C22⋊Q8×C53—41no—
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53—41no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
64#95×C53—21no—
65#95×C53—41no—
66C24×C53C2×D411yescharacteristic
67C23×D53—21no—
68C23×D53—21no—
69C2×Q8×C53—21no—
70C2×Q8×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—42no—
76C22×C4×C53—41no—
77C22×C4×C53—41no—
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D53—42no—
81C2×C22⋊D53—42no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—81no—
87C2×C22⋊D53—81no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—42no—
93C2×D212—42no—
94C2×D212—42no—
95C2×D212—42no—
96C2×D212—42no—
97C2×D212—81no—
98C2×D212—81no—
99C2×D212—81no—
100C2×C4×D53—42no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×C4×D53—81no—
103C4⋊C4×C53—21no—
104C4⋊C4×C53—21no—
105C4⋊C4×C53—42no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—82no—
109C22⋊C4×C53—21no—
110C22⋊C4×C53—22no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53SD1612yescomplemented
116#11719924—82no—
117#11719924—82no—
118#11719921—24no—
119#11719921—42no—
120#11719921—42no—
121#11719921—42no—
122#11719921—81no—
123C4⋊Dic53—42no—
124#11719919—42no—
125C2×#88322—41no—
126C2×#88322—41no—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—21no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53#12011yescharacteristic
132C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22×D53—22no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148Q8×C53—81no—
149Q8×C53—81no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—81no—
165C2×C4×C53—81no—
166C2×C4×C53—81no—
167C2×C4×C53—81no—
168C2×C4×C53—81no—
169C22⋊D53—82no—
170C22⋊D53—82no—
171C22⋊D53—82no—
172C22⋊D53—82no—
173C2×Dic53—22no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179D212—42no—
180D212—42no—
181D212—81no—
182D212—84no—
183D212—84no—
184D212—81no—
185C4×D53—84no—
186#88322—81no—
187#88322—81no—
188#12242—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—41no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53#45011yescharacteristic
199C22×C53#45611yescharacteristic
200C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D53—42no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C4×C53—42no—
216C4×C53—41no—
217C4×C53—42no—
218C4×C53—41no—
219C4×C53—82no—
220C4×C53—81no—
221C4×C53—81no—
222Dic53—42no—
223Dic53—81no—
224#2675—531no—
225#2062D5311yescharacteristic, complemented
226#1596—531no—
227#1596—531no—
228#1343—531no—
229#1343—531no—
230#1326—531no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—41no—
234C2×C53—41no—
235C2×C53#160411yescharacteristic
236C2×C53#219611yescharacteristic
237C2×C53#220011yescharacteristic
238D53—82no—
239D53—161no—
240#543C2×D5311yescharacteristic
241C2×#121—1061no—
242C2×#121—1061no—
243C2×#121—1061no—
244#450—1061no—
245#450—1061no—
246#396—1061no—
247#392—531no—
248#392—531no—
249#392—1061no—
250#385—21no—
251#385—1061no—
252#385C2×D5311yescharacteristic
253#342—21no—
254#342C2×D5311yescharacteristic
255#328—1061no—
256#328—1061no—
257#323—531no—
258#323—531no—
259C53#1224211yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×D4—531no—
261C22×D4—531no—
262C22×D4—1061no—
263C22×D4—1061no—
264C22×D4—1061no—
265C22×D4—1061no—
266C23×C4—1061no—
267C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
268C2×SD16—2121no—
269C2×SD16—2121no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—2122no—
275#121—2124no—
276#121—2124no—
277#121—2122no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—1061no—
281C2×C4⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
291#102—2121no—
292#102—2121no—
293C22⋊C8—1061no—
294C22⋊C8—1061no—
295#95—21no—
296#95—41no—
297#95—531no—
298#95—531no—
299C24—1061no—
300C24—1061no—
301C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×D4—4241no—
305C2×D4—4241no—
306C2×D4—4241no—
307C2×D4—4241no—
308C2×D4—4241no—
309C2×D4—2122no—
310C2×D4—2122no—
311C2×D4—2121no—
312C2×D4—2121no—
313C2×D4—2122no—
314C2×D4—2122no—
315C2×D4—2122no—
316C2×D4—2122no—
317C2×D4—2122no—
318C2×D4—2121no—
319C2×D4—2121no—
320C2×D4—2121no—
321C2×D4—2121no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—4241no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4—2122no—
334C22×C4D4×D5311yescharacteristic
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336SD16—4242no—
337SD16—4242no—
338C2×C8—2121no—
339C2×C8—2121no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—2122no—
347C4⋊C4—2122no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—1064no—
355C22⋊C4—4241no—
356C22⋊C4—2122no—
357C22⋊C4—2122no—
358C22⋊C4—2122no—
359C22⋊C4#1171992412yescomplemented
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—1062no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23—2121no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375C23—2121no—
376C23—2121no—
377C23—2121no—
378C23#1313318511yescharacteristic
379C23C2×#1171992411yescharacteristic
380C23#1313324211yescharacteristic
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383D4—4241no—
384D4—4244no—
385D4—4244no—
386D4—4241no—
387D4—4242no—
388D4—4242no—
389D4—4242no—
390D4—4242no—
391D4—2122no—
392D4—2122no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—1062no—
413C2×C4—4244no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C8—4241no—
420C8—4241no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—4241no—
431C22—4241no—
432C22—4241no—
433C22—4241no—
434C22—4241no—
435C22—4241no—
436C22—4241no—
437C22—4241no—
438C22—4241no—
439C22—4241no—
440C22—4241no—
441C22—2122no—
442C22—2122no—
443C22—2122no—
444C22#1681077311yescharacteristic
445C22#1681080511yescharacteristic
446C22#1681080911yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—4241no—
455C4—2122no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—8481no—
461C2—4242no—
462C2#2027368311yescharacteristic
463C2#2027669711yescharacteristic
464C2#2027671911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2062C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20281006C2
hypercenter#2062D53
hypocenterC53#12242
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273638C2semidirect
3. #20273638C2semidirect
4. #20272711C2semidirect
5. #20272711C2semidirect
6. #20272663C2semidirect
7. C53×#2062C2semidirect
115. C22⋊C4×C53SD16semidirect
225. #2062D53semidirect
259. C53#12242semidirect
359. C22⋊C4#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810062
#202736382
#202727112
#202726632
C53×#20622
#1224253