Finite Group Databasebeta

← #27297077

Subgroups — #27297077

Order 13568.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281483C211yesmaximal, characteristic
2#20273706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273638C211yesmaximal, characteristic
4#20272714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272711C211yesmaximal, characteristic
6#20272663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133203—21no—
9#16810951—21no—
10#16810773—21no—
11#16810548C2211yescharacteristic
12#16810540—21no—
13#16810536—21no—
14#16810532C2211yescharacteristic
15#16810528—21no—
16#16810515—21no—
17#16810502—21no—
18#16810360—21no—
19#16810360—21no—
20#16810347C2211yescharacteristic
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#543C2211yescharacteristic
23C53×#385—21no—
24C53×#385C2211yescharacteristic
25C53×#342—21no—
26C53×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×D212D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—21no—
30C2×#11719924—41no—
31#13133203—42no—
32#13133203—42no—
33C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×C4×Dic53—21no—
41#13133148—41no—
42#13133141—41no—
43#13133137—41no—
44C22⋊#88322—21no—
45C22⋊#88322—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124D411yescharacteristic
50#13133124D411yescharacteristic
51C23×C4×C53D411yescharacteristic
52C22⋊Q8×C53—21no—
53C22⋊Q8×C53—21no—
54C22⋊Q8×C53—41no—
55C22⋊Q8×C53—41no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53—41no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63#95×C53—41no—
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C2×Q8×C53—21no—
67C2×Q8×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—41no—
73C22×C4×C53—41no—
74C22×C4×C53—81no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D53—42no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—81no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—81no—
86C2×Dic106—42no—
87C2×Dic106—42no—
88C2×Dic106—81no—
89C4⋊C4×C53—21no—
90C4⋊C4×C53—21no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—81no—
94C4⋊C4×C53—82no—
95C22⋊C4×C53—21no—
96C22⋊C4×C53—22no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53SD1612yescomplemented
102C22⋊Dic53—41no—
103C22⋊Dic53—41no—
104#11719924—82no—
105#11719921—42no—
106#11719921—42no—
107#11719921—42no—
108#11719921—81no—
109#11719921—81no—
110C4⋊Dic53—41no—
111C4×Dic53—42no—
112C2×#88322—41no—
113C2×#88322—41no—
114C23×C53—21no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53#12011yescharacteristic
119C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
120C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128Q8×C53—81no—
129Q8×C53—81no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—81no—
145C2×C4×C53—81no—
146C2×C4×C53—81no—
147C2×C4×C53—81no—
148C2×C4×C53—81no—
149C22⋊D53—82no—
150C22⋊D53—82no—
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160D212—42no—
161D212—81no—
162Dic106—84no—
163#88322—81no—
164#88322—81no—
165#12245—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53#45011yescharacteristic
176C22×C53#45611yescharacteristic
177C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C4×C53—42no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53—82no—
189C4×C53—81no—
190C4×C53—81no—
191C4×C53—81no—
192Dic53—42no—
193Dic53—81no—
194Dic53—81no—
195#2712—531no—
196#2062D5311yescharacteristic, complemented
197#1608—531no—
198#1596—531no—
199#1344—531no—
200#1343—531no—
201#1326—531no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—41no—
205C2×C53—41no—
206C2×C53#160411yescharacteristic
207C2×C53#219811yescharacteristic
208C2×C53#219911yescharacteristic
209D53—161no—
210#543C2×D5311yescharacteristic
211C2×#124—1061no—
212#483—1061no—
213#450—1061no—
214#397—531no—
215#394—1061no—
216#393—1061no—
217#392—531no—
218#391—1061no—
219#388—1061no—
220#386—1061no—
221#385—21no—
222#385C2×D5311yescharacteristic
223#342—21no—
224#342C2×D5311yescharacteristic
225#328—1061no—
226#328—1061no—
227#323—531no—
228#323—531no—
229C53#1224511yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—1061no—
231C22×D4—531no—
232C22×D4—1061no—
233C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
234C2×SD16—2121no—
235#124—2122no—
236#124—2122no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—531no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
254C2×C42—1061no—
255#106—2121no—
256#103—2121no—
257#102—2121no—
258C22⋊C8—1061no—
259C22⋊C8—1061no—
260#95—21no—
261#95—41no—
262#95—531no—
263#95—531no—
264#95—1061no—
265#95—1061no—
266#95—1061no—
267C24—1061no—
268C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—4241no—
272C2×Q8—2122no—
273C2×Q8—2122no—
274C2×D4—4241no—
275C2×D4—4241no—
276C2×D4—2121no—
277C2×D4—2122no—
278C2×D4—2121no—
279C2×D4—2121no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292SD16—4242no—
293C2×C8—2121no—
294C2×C8—2121no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—2121no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—4241no—
309C22⋊C4—4241no—
310C22⋊C4—2122no—
311C22⋊C4—2122no—
312C22⋊C4—2122no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4#1171992412yescomplemented
316C42—2122no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—2121no—
322C23—2121no—
323C23—2121no—
324C23—2121no—
325C23—2121no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23#1313318511yescharacteristic
329C23C2×#1171992411yescharacteristic
330C23#1313324211yescharacteristic
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—4244no—
334D4—4241no—
335D4—4242no—
336D4—4242no—
337D4—2122no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—1062no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C8—4241no—
367C8—4241no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—4241no—
378C22—4241no—
379C22—4241no—
380C22—4241no—
381C22—4241no—
382C22—4241no—
383C22—4241no—
384C22#1681077311yescharacteristic
385C22#1681080511yescharacteristic
386C22#1681080911yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—4241no—
395C4—4241no—
396C4—2122no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—8481no—
402C2#2027368311yescharacteristic
403C2#2027670911yescharacteristic
404C2#2027671411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2062C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16810532C22
hypercenter#2062D53
hypocenterC53#12245
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273706C2semidirect
4. #20272714C2semidirect
6. #20272663C2semidirect
7. C53×#2062C2semidirect
101. C22⋊C4×C53SD16semidirect
196. #2062D53semidirect
229. C53#12245semidirect
315. C22⋊C4#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202814832
#202737062
#202736382
#202727142
#202727112
#202726632
C53×#20622
#1224553