Finite Group Databasebeta

← #27297083

Subgroups — #27297083

Order 13568.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279627C211yesmaximal, characteristic
2#20276057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133190—21no—
9C2×#13133189—21no—
10C2×#13133177—21no—
11#16810773—21no—
12#16810666—21no—
13#16810540C2211yescharacteristic
14#16810539—21no—
15#16810492C2211yescharacteristic
16#16810482—21no—
17#16810481—21no—
18#16810392C2211yescharacteristic
19#16810382—21no—
20#16810360—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#450—21no—
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C23×Dic53—21no—
31C22×C4×D53—21no—
32C2×#11719924—41no—
33C2×#11719917—21no—
34#13133190—44no—
35#13133189—44no—
36#13133177—42no—
37#13133177—42no—
38C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47#13133150—41no—
48#13133148—41no—
49#13133137—41no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124D411yescharacteristic
53C22×D4×C53D411yescharacteristic
54C2×SD16×C53—41no—
55C4⋊Q8×C53—41no—
56#125×C53—41no—
57C22⋊Q8×C53—21no—
58C22⋊Q8×C53—21no—
59#117×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63#102×C53—41no—
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53D411yescharacteristic
66C24×C53—21no—
67C23×D53—21no—
68C2×Q8×C53—21no—
69C2×Q8×C53—21no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—42no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D53—24no—
77C2×C22⋊D53—42no—
78C2×C22⋊D53—42no—
79C2×C22⋊D53—42no—
80C2×C22⋊D53—42no—
81C2×C22⋊D53—81no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—42no—
86C22×Dic53—42no—
87C22×Dic53—42no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—42no—
90C2×C4×D53—42no—
91C2×C4×D53—42no—
92C2×C4×D53—42no—
93SD16×C53—82no—
94C2×C8×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—21no—
96C4⋊C4×C53—21no—
97C4⋊C4×C53—21no—
98C4⋊C4×C53—21no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—42no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C42×C53—41no—
107C22⋊Dic53—42no—
108#11719924—82no—
109#11719921—42no—
110#11719921—42no—
111#11719921—41no—
112#11719921—41no—
113C4⋊Dic53—41no—
114#11719919—42no—
115#11719919—42no—
116#11719919—42no—
117C4×Dic53—21no—
118C4×Dic53SD1612yescomplemented
119#11719917—22no—
120#11719917—41no—
121C2×#88322—41no—
122C2×#88322—41no—
123C23×C53—22no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53#12011yescharacteristic
131C22×D53—22no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138Q8×C53—81no—
139Q8×C53—81no—
140D4×C53—42no—
141D4×C53—81no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22⋊D53—48no—
156C22⋊D53—84no—
157C2×Dic53—22no—
158C2×Dic53—22no—
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—84no—
167D212—42no—
168D212—81no—
169C4×D53—84no—
170C8×C53—81no—
171#88322—42no—
172#88322—81no—
173#12246—531nomaximal, Sylow
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—42no—
177C22×C53—42no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53#45011yescharacteristic
184C22×C53#45611yescharacteristic
185C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C2×D53—42no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—42no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—41no—
196C4×C53—41no—
197C4×C53—81no—
198C4×C53—81no—
199C4×C53—81no—
200Dic53—24no—
201Dic53—81no—
202Dic53—81no—
203#2537—531no—
204#2060—531no—
205#1599—531no—
206#1599D5311yescharacteristic, complemented
207#1345—531no—
208#1345—531no—
209#1325—531no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53—82no—
213C2×C53#160411yescharacteristic
214C2×C53#219611yescharacteristic
215C2×C53#220411yescharacteristic
216D53—82no—
217#544C2×D5311yescharacteristic
218C2×#121—1061no—
219C2×#121—1061no—
220C2×C4×D4—1061no—
221#450—21no—
222#450—1061no—
223#428—1061no—
224#394—531no—
225#394—1061no—
226#394C2×D5311yescharacteristic
227#384—531no—
228#380—1061no—
229#380—1061no—
230#343—531no—
231#339—1061no—
232#328—21no—
233#328—1061no—
234#324—531no—
235#324C2×D5311yescharacteristic
236C53#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D4—531no—
238C22×D4—1061no—
239C22×D4—1061no—
240C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
241C23×C4—1061no—
242C23×C4—1061no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—2121no—
245C2×M16—1061no—
246C4⋊Q8—41no—
247#125—41no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—2124no—
251#121—2124no—
252C4×D4—2122no—
253C4×D4—2122no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—531no—
256C2×C4⋊C4—1061no—
257C2×C4⋊C4—1061no—
258C2×C4⋊C4—1061no—
259C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C42—531no—
267#107—2121no—
268#106—2121no—
269#102—41no—
270#102—2121no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—1061no—
273#95—531no—
274#95—1061no—
275#95C22⋊D5311yescharacteristic
276C24—21no—
277C24—1061no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—1064no—
283C2×D4—4241no—
284C2×D4—2121no—
285C2×D4—2122no—
286C2×D4—2122no—
287C2×D4—2122no—
288C2×D4—2122no—
289C2×D4—2122no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—2122no—
295C22×C4—2122no—
296C22×C4—2122no—
297C22×C4—2122no—
298C22×C4—2122no—
299C22×C4—2122no—
300C22×C4D4×D5311yescharacteristic
301C22×C4D4×D5311yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
303SD16—82no—
304SD16—4242no—
305M16—1062no—
306M16—2121no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2121no—
309C2×C8—2121no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—2121no—
318C4⋊C4—2122no—
319C4⋊C4—2122no—
320C4⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—2122no—
326C22⋊C4—2122no—
327C22⋊C4—2122no—
328C22⋊C4—2121no—
329C22⋊C4—2121no—
330C42—41no—
331C42—532no—
332C42—1061no—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—1062no—
341C23—2121no—
342C23—2121no—
343C23—2121no—
344C23—2121no—
345C23—2121no—
346C23—2121no—
347C23#1313318511yescharacteristic
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350D4—42no—
351D4—81no—
352D4—4241no—
353D4—4244no—
354D4—2122no—
355D4—2128no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—1062no—
368C2×C4—1062no—
369C2×C4—1062no—
370C2×C4—4244no—
371C2×C4—4244no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
379C2×C4#1313324411yescharacteristic
380C8—81no—
381C8—4241no—
382C8—2122no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—4241no—
393C22—4241no—
394C22—4241no—
395C22—4241no—
396C22—2122no—
397C22—2122no—
398C22—2122no—
399C22#1681077211yescharacteristic
400C22#1681080411yescharacteristic
401C22#1681080911yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—1064no—
410C4—4241no—
411C4—4241no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2—4242no—
416C2#2027368211yescharacteristic
417C2#2027669711yescharacteristic
418C2#2027673911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1599C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20279627C2
hypercenter#1599D53
hypocenterC53#12246
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276057C2semidirect
3. #20273655C2semidirect
4. #20272719C2semidirect
5. #20272718C2semidirect
6. #20272660C2semidirect
7. C53×#1599C2semidirect
118. C4×Dic53SD16semidirect
206. #1599D53semidirect
236. C53#12246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796272
#202760572
#202736552
#202727192
#202727182
#202726602
C53×#15992
#1224653