Finite Group Databasebeta

← #27297087

Subgroups — #27297087

Order 13568.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279631C211yesmaximal, characteristic
2#20276060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273657C212yesmaximal, complemented
4#20272719C212yesmaximal, complemented
5C53×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811254C2211yescharacteristic
7C2×#13133192—22no—
8C2×C4×D212—21no—
9#16810776—22no—
10#16810663—21no—
11#16810540—21no—
12#16810540C2212yes—
13#16810480—22no—
14#16810392C2211yescharacteristic
15#16810383—21no—
16#16810361—22no—
17C53×#384C2211yescharacteristic
18C53×#324C2212yes—
19C22×D212—21no—
20C22×D212—21no—
21C22×D212D412yes—
22C22×C4×D53—22no—
23C2×#11719913—42no—
24C2×#11719917—21no—
25#13133216—41no—
26#13133208—41no—
27#13133196—22no—
28#13133192—48no—
29C4×D212—42no—
30C4×D212—42no—
31#13133176—21no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×#11719921—22no—
34C2×#11719921—22no—
35C2×#11719921—22no—
36#13133150—41no—
37#13133148—41no—
38#13133139—42no—
39#13133124—21no—
40#13133124D412yes—
41C2×C4⋊C4×C53—22no—
42C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
44C2×C42×C53D411yescharacteristic
45C22⋊C8×C53—22no—
46C23×D53—22no—
47C22×C4×C53—21no—
48C22×C4×C53—21no—
49C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C53C2×D412yes—
51C22×Dic53—22no—
52C2×D212—24no—
53C2×D212—42no—
54C2×D212—42no—
55C2×D212—42no—
56C2×D212—44no—
57C2×D212—44no—
58C2×D212—81no—
59C2×C4×D53—44no—
60C2×C4×D53—44no—
61C2×C4×D53—44no—
62C2×Dic106—22no—
63C2×C8×C53—42no—
64C4⋊C4×C53—41no—
65C4⋊C4×C53—44no—
66C4⋊C4×C53—41no—
67C42×C53—21no—
68C42×C53SD1612yescomplemented
69C22⋊Dic53—41no—
70#11719921—44no—
71#11719921—44no—
72#11719921—42no—
73#11719921—42no—
74C4⋊Dic53—22no—
75C4⋊Dic53—21no—
76C4⋊Dic53—21no—
77C4⋊Dic53—42no—
78#11719919—42no—
79C4×Dic53—41no—
80#11719917—22no—
81#11719917—41no—
82C2×#88322—41no—
83#11719913—84no—
84C23×C53#12011yescharacteristic
85C22×D53—24no—
86C22×D53—42no—
87C22×D53—42no—
88C22×D53—42no—
89C22×D53—42no—
90C22×D53—42no—
91C22×D53—42no—
92C2×C4×C53—22no—
93C2×C4×C53—22no—
94C2×C4×C53—22no—
95C2×C4×C53—21no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53—22no—
98C2×C4×C53—42no—
99C2×C4×C53—42no—
100C2×C4×C53—41no—
101C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic53—42no—
104C2×Dic53—42no—
105C2×Dic53—42no—
106C2×Dic53—41no—
107C2×Dic53—41no—
108D212—48no—
109D212—44no—
110D212—82no—
111D212—84no—
112C4×D53—88no—
113Dic106—82no—
114C8×C53—82no—
115#88322—42no—
116#12246—531nomaximal, Sylow
117C22×C53—21no—
118C22×C53—21no—
119C22×C53#45011yescharacteristic
120C22×C53#45611yescharacteristic
121C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122C2×D53—44no—
123C2×D53—44no—
124C2×D53—44no—
125C2×D53—82no—
126C2×D53—82no—
127C2×D53—82no—
128C2×D53—82no—
129C4×C53—24no—
130C4×C53—21no—
131C4×C53—21no—
132C4×C53—42no—
133C4×C53—81no—
134Dic53—82no—
135Dic53—81no—
136Dic53—81no—
137#2537—531no—
138#2060—531no—
139#1599—532no—
140#1345—532no—
141#1325D5311yescharacteristic, complemented
142C2×C53—21no—
143C2×C53—21no—
144C2×C53#160411yescharacteristic
145C2×C53#219611yescharacteristic
146C2×C53#220411yescharacteristic
147D53—84no—
148#544—531no—
149C2×#121—1062no—
150C2×C4×D4—1061no—
151#450—1062no—
152#428—1061no—
153#394—532no—
154#394—1061no—
155#384C2×D5311yescharacteristic
156#380—1062no—
157#343—531no—
158#339—1061no—
159#328—1062no—
160#324C2×D5312yes—
161C53#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
162C22×D4—532no—
163C22×D4—1061no—
164C22×D4—1061no—
165C23×C4—1062no—
166C2×SD16—2122no—
167C2×M16—1061no—
168C4⋊Q8—2121no—
169#125—2121no—
170C22⋊Q8—1062no—
171#121—2128no—
172C4×D4—2122no—
173C4×D4—2122no—
174#117—1061no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—1061no—
177C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—1062no—
180C2×C22⋊C4—1062no—
181C2×C22⋊C4—1062no—
182C2×C42D21211yescharacteristic
183#107—2121no—
184#106—2121no—
185#102—2122no—
186C22⋊C8—22no—
187#95—532no—
188#95—1061no—
189C24—1062no—
190C2×Q8—1062no—
191C2×D4—1064no—
192C2×D4—4241no—
193C2×D4—2122no—
194C2×D4—2122no—
195C2×D4—2122no—
196C2×D4—2124no—
197C2×D4—2124no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—1062no—
201C22×C4—2124no—
202C22×C4—2124no—
203C22×C4—2124no—
204C22×C4C2×D21211yescharacteristic
205C22×C4D4×D5312yes—
206SD16—4244no—
207M16—1062no—
208M16—2121no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—2121no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—1062no—
215C4⋊C4—1061no—
216C4⋊C4—1061no—
217C4⋊C4—2122no—
218C4⋊C4—2122no—
219C22⋊C4—2124no—
220C22⋊C4—2124no—
221C22⋊C4—2121no—
222C22⋊C4—2122no—
223C22⋊C4—2122no—
224C42—21no—
225C42—2121no—
226C42#1171991312yescomplemented
227C23—1064no—
228C23—2122no—
229C23—2122no—
230C23—2122no—
231C23—2122no—
232C23—2122no—
233C23—2122no—
234C23#1313318711yescharacteristic
235Q8—4242no—
236D4—4242no—
237D4—4244no—
238D4—2128no—
239D4—2124no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—4248no—
250C2×C4—2122no—
251C2×C4—2122no—
252C2×C4—2122no—
253C2×C4—2121no—
254C2×C4—2121no—
255C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
256C2×C4#1313324511yescharacteristic
257C8—82no—
258C8—2122no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—4242no—
262C22—4242no—
263C22—4242no—
264C22—4242no—
265C22—2124no—
266C22—2124no—
267C22—2124no—
268C22#1681077611yescharacteristic
269C22#1681080811yescharacteristic
270C22#1681081111yescharacteristic
271C4—24no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—4242no—
277C4—4241no—
278C4—4241no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—4244no—
282C2#2027368611yescharacteristic
283C2#2027670111yescharacteristic
284C2#2027674311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1325C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20279631C2
hypercenter#1325D53
hypocenterC53#12246
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276060C2semidirect
3. #20273657C2semidirect
4. #20272719C2semidirect
5. C53×#1325C2semidirect
68. C42×C53SD16semidirect
141. #1325D53semidirect
161. C53#12246semidirect
226. C42#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796312
#202760602
#202736572
#202727192
C53×#13252
#1224653