Finite Group Databasebeta

← #27297088

Subgroups — #27297088

Order 13568.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280084C211yesmaximal, characteristic
2#20276057C211yesmaximal, characteristic
3#20273723C211yesmaximal, characteristic
4#20272722C211yesmaximal, characteristic
5#20272721C211yesmaximal, characteristic
6#20272660C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1611C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133182—21no—
9#16810951—21no—
10#16810666—21no—
11#16810556—21no—
12#16810553C2211yescharacteristic
13#16810527—21no—
14#16810527—21no—
15#16810520—21no—
16#16810518—21no—
17#16810492C2211yescharacteristic
18#16810392C2211yescharacteristic
19#16810382—21no—
20#16810360—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#483—21no—
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C2×#11719917—21no—
29#13133182—42no—
30#13133182—42no—
31C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
33C2×#11719919—21no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×C4×Dic53—21no—
39C2×C4×Dic53—21no—
40C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
41#13133150—41no—
42#13133148—41no—
43#13133148—41no—
44#13133141—41no—
45C22⋊#88322—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C53—41no—
52#125×C53—41no—
53C22⋊Q8×C53—21no—
54C22⋊Q8×C53—21no—
55#117×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59#106×C53—41no—
60#103×C53—41no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C2×Q8×C53—21no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C2×Dic106—24no—
76C2×Dic106—42no—
77C2×Dic106—42no—
78C2×C8×C53—41no—
79C4⋊C4×C53—21no—
80C4⋊C4×C53—21no—
81C4⋊C4×C53—21no—
82C4⋊C4×C53—21no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C42×C53—41no—
91C4⋊Dic53—41no—
92C4⋊Dic53—41no—
93#11719919—42no—
94#11719919—42no—
95#11719919—42no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98#11719919—81no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—42no—
101C4×Dic53—42no—
102C4×Dic53SD1612yes—
103#11719917—22no—
104#11719917—41no—
105C2×#88322—41no—
106C2×#88322—41no—
107C23×C53#12011yescharacteristic
108Q8×C53—81no—
109Q8×C53—81no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—22no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
125C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×Dic53—22no—
127C2×Dic53—22no—
128C2×Dic53—22no—
129C2×Dic53—22no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138Dic106—48no—
139C8×C53—81no—
140#88322—42no—
141#88322—81no—
142#12247—531nomaximal, Sylow
143C22×C53—21no—
144C22×C53—21no—
145C22×C53#45011yescharacteristic
146C22×C53#45611yescharacteristic
147C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
148C4×C53—21no—
149C4×C53—21no—
150C4×C53—42no—
151C4×C53—41no—
152C4×C53—41no—
153C4×C53—81no—
154C4×C53—81no—
155C4×C53—81no—
156Dic53—24no—
157Dic53—42no—
158Dic53—81no—
159Dic53—81no—
160#2582—531no—
161#2060—531no—
162#1611—531no—
163#1611D5311yescharacteristic
164#1346—531no—
165#1346—531no—
166#1325—531no—
167C2×C53—21no—
168C2×C53—21no—
169C2×C53#160411yescharacteristic
170C2×C53#219811yescharacteristic
171C2×C53#220511yescharacteristic
172#544C2×D5311yescharacteristic
173C2×C4×Q8—1061no—
174#483—21no—
175#483—1061no—
176#428—1061no—
177#398—531no—
178#398—1061no—
179#398C2×D5311yescharacteristic
180#391—1061no—
181#391—1061no—
182#389—1061no—
183#389—1061no—
184#384—531no—
185#343—531no—
186#339—1061no—
187#328—21no—
188#328—1061no—
189#324—531no—
190#324C2×D5311yescharacteristic
191C53#1224711yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×Q8—1061no—
193C2×M16—1061no—
194C4⋊Q8—41no—
195#125—41no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C4×Q8—2122no—
199C4×Q8—2122no—
200#117—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—531no—
203C2×C4⋊C4—531no—
204C2×C4⋊C4—1061no—
205C2×C4⋊C4—1061no—
206C2×C4⋊C4—1061no—
207C2×C4⋊C4—1061no—
208C2×C4⋊C4—1061no—
209C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
211C2×C42—531no—
212C2×C42—1061no—
213C2×C42—1061no—
214#107—2121no—
215#106—41no—
216#106—2121no—
217#106—2121no—
218#103—41no—
219#103—2121no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—1061no—
222#95—21no—
223#95—531no—
224#95—1061no—
225#95—1061no—
226#95—1061no—
227#95—1061no—
228#95C22⋊D5311yescharacteristic
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—1064no—
232C2×Q8—2122no—
233C2×Q8—2122no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—1061no—
237C22×C4—1061no—
238C22×C4—1061no—
239C22×C4—1061no—
240C22×C4D4×D5311yescharacteristic
241C22×C4D4×D5311yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
243M16—1062no—
244M16—2121no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—2121no—
247C2×C8—2121no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—4241no—
259C4⋊C4—2121no—
260C4⋊C4—2121no—
261C4⋊C4—2122no—
262C4⋊C4—2122no—
263C4⋊C4—2122no—
264C4⋊C4—2121no—
265C4⋊C4—2121no—
266C22⋊C4—41no—
267C42—41no—
268C42—532no—
269C42—1061no—
270C42—2122no—
271C42—2122no—
272C23#1313318511yescharacteristic
273Q8—81no—
274Q8—81no—
275Q8—2128no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—1062no—
291C2×C4—1062no—
292C2×C4—1062no—
293C2×C4—1062no—
294C2×C4—2121no—
295C2×C4—2121no—
296C2×C4—2121no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
303C2×C4#1313324411yescharacteristic
304C8—81no—
305C8—4241no—
306C8—2122no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1681077211yescharacteristic
310C22#1681080411yescharacteristic
311C22#1681080911yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—1064no—
321C4—4241no—
322C4—4241no—
323C4—2122no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2027368211yescharacteristic
327C2#2027670911yescharacteristic
328C2#2027674411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1611C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1611D53
hypocenterC53#12247
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
191. C53#12247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202800842
#202760572
#202737232
#202727222
#202727212
#202726602
C53×#16112
#1224753