Finite Group Databasebeta

← #27297092

Subgroups — #27297092

Order 13568.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280088C211yesmaximal, characteristic
2#20276060C211yesmaximal, characteristic
3#20273725C212yesmaximal
4#20272722C212yesmaximal
5C53×#1325C211yesmaximal, characteristic
6#16811254C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic106—21no—
8#16810954—22no—
9#16810663—21no—
10#16810553—21no—
11#16810553C2212yes—
12#16810528—22no—
13#16810522—22no—
14#16810392C2211yescharacteristic
15#16810383—21no—
16#16810361—22no—
17C53×#384C2211yescharacteristic
18C53×#324C2212yes—
19C22×Dic106—21no—
20C2×#11719917—21no—
21#13133216—41no—
22#13133208—41no—
23#13133196—22no—
24C4×Dic106—42no—
25C4×Dic106—42no—
26#13133176—21no—
27C2×C4⋊Dic53—21no—
28C2×C4⋊Dic53—21no—
29C2×C4⋊Dic53D412yes—
30C2×#11719919—22no—
31C2×C4×Dic53—22no—
32#13133150—41no—
33#13133149—42no—
34#13133148—41no—
35#13133142—42no—
36#13133124—22no—
37#13133124—21no—
38#13133124—22no—
39#13133124D412yes—
40C2×C4⋊C4×C53—22no—
41C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
43C2×C42×C53D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C53—22no—
45C22×C4×C53—21no—
46C22×C4×C53—21no—
47C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
48C22×C4×C53C2×D412yes—
49C22×Dic53—22no—
50C22×Dic53—22no—
51C2×Dic106—24no—
52C2×Dic106—22no—
53C2×Dic106—42no—
54C2×Dic106—42no—
55C2×C8×C53—42no—
56C4⋊C4×C53—41no—
57C4⋊C4×C53—44no—
58C4⋊C4×C53—41no—
59C42×C53—21no—
60C42×C53SD1612yes—
61C22⋊Dic53—41no—
62C4⋊Dic53—21no—
63C4⋊Dic53—22no—
64C4⋊Dic53—21no—
65C4⋊Dic53—42no—
66C4⋊Dic53—42no—
67C4⋊Dic53—81no—
68#11719919—42no—
69#11719919—42no—
70#11719919—42no—
71C4×Dic53—44no—
72C4×Dic53—41no—
73#11719917—22no—
74#11719917—41no—
75C2×#88322—41no—
76C23×C53#12011yescharacteristic
77C2×C4×C53—22no—
78C2×C4×C53—22no—
79C2×C4×C53—22no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—21no—
82C2×C4×C53—22no—
83C2×C4×C53—42no—
84C2×C4×C53—42no—
85C2×C4×C53—41no—
86C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
87C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C2×Dic53—24no—
89C2×Dic53—42no—
90C2×Dic53—42no—
91C2×Dic53—42no—
92C2×Dic53—42no—
93C2×Dic53—41no—
94C2×Dic53—42no—
95C2×Dic53—41no—
96Dic106—48no—
97Dic106—82no—
98C8×C53—82no—
99#88322—42no—
100#12247—531nomaximal, Sylow
101C22×C53—21no—
102C22×C53—21no—
103C22×C53#45011yescharacteristic
104C22×C53#45611yescharacteristic
105C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
106C4×C53—24no—
107C4×C53—21no—
108C4×C53—21no—
109C4×C53—42no—
110C4×C53—81no—
111Dic53—44no—
112Dic53—82no—
113Dic53—81no—
114Dic53—81no—
115#2582—531no—
116#2060—531no—
117#1611—532no—
118#1346—532no—
119#1325D5311yescharacteristic
120C2×C53—21no—
121C2×C53—21no—
122C2×C53#160411yescharacteristic
123C2×C53#219811yescharacteristic
124C2×C53#220511yescharacteristic
125#544—531no—
126C2×C4×Q8—1061no—
127#483—1062no—
128#428—1061no—
129#398—532no—
130#398—1061no—
131#391—1062no—
132#389—1062no—
133#384C2×D5311yescharacteristic
134#343—531no—
135#339—1061no—
136#328—1062no—
137#324C2×D5312yes—
138C53#1224711yescharacteristic, complemented, Sylow
139C22×Q8—1061no—
140C2×M16—1061no—
141C4⋊Q8—2121no—
142#125—2121no—
143C22⋊Q8—1062no—
144C4×Q8—2122no—
145C4×Q8—2122no—
146#117—1061no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—532no—
149C2×C4⋊C4—1061no—
150C2×C4⋊C4—1061no—
151C2×C4⋊C4—1062no—
152C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
154C2×C42—1062no—
155C2×C42D21211yescharacteristic
156#107—2121no—
157#106—2121no—
158#106—2122no—
159#103—2122no—
160C22⋊C8—22no—
161#95—532no—
162#95—1062no—
163#95—1061no—
164#95—1062no—
165C2×Q8—1064no—
166C2×Q8—1062no—
167C2×Q8—2122no—
168C2×Q8—2122no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—1062no—
172C22×C4—1062no—
173C22×C4C2×D21211yescharacteristic
174C22×C4D4×D5312yes—
175M16—1062no—
176M16—2121no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—2121no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—1061no—
183C4⋊C4—1062no—
184C4⋊C4—1061no—
185C4⋊C4—4241no—
186C4⋊C4—2122no—
187C4⋊C4—2122no—
188C4⋊C4—2122no—
189C4⋊C4—2122no—
190C4⋊C4—2122no—
191C22⋊C4—2121no—
192C42—21no—
193C42—2124no—
194C42—2121no—
195C42#1171991312yes—
196C23#1313318711yescharacteristic
197Q8—4242no—
198Q8—2128no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—1064no—
209C2×C4—2122no—
210C2×C4—2122no—
211C2×C4—2121no—
212C2×C4—2121no—
213C2×C4—2122no—
214C2×C4—2122no—
215C2×C4—2122no—
216C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
217C2×C4#1313324511yescharacteristic
218C8—82no—
219C8—2122no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22#1681077611yescharacteristic
223C22#1681080811yescharacteristic
224C22#1681081111yescharacteristic
225C4—24no—
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—81no—
230C4—4241no—
231C4—4242no—
232C4—4241no—
233C4—2124no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2#2027368611yescharacteristic
237C2#2027671311yescharacteristic
238C2#2027674611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1325C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1325D53
hypocenterC53#12247
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
138. C53#12247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202800882
#202760602
#202737252
#202727222
C53×#13252
#1224753