Finite Group Databasebeta

← #27297101

Subgroups — #27297101

Order 13568.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282789C211yesmaximal, characteristic
2#20273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273655C211yesmaximal, characteristic
4#20272720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272717C211yesmaximal, characteristic
6#20272661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133211—21no—
9#16810951—21no—
10#16810773—21no—
11#16810553—21no—
12#16810553C2211yescharacteristic
13#16810545—21no—
14#16810545—21no—
15#16810545—21no—
16#16810540—21no—
17#16810540C2211yescharacteristic
18#16810360—21no—
19#16810360—21no—
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#428—21no—
24C53×#384C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#339—21no—
27C22×D212D411yescharacteristic
28C2×#11719924—41no—
29#13133211—42no—
30#13133211—42no—
31C2×C4⋊Dic53—21no—
32C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
33C2×#11719919—21no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42#13133148—41no—
43#13133141—41no—
44#13133137—41no—
45C22⋊#88322—21no—
46C22⋊#88322—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124D411yescharacteristic
50#13133124D411yescharacteristic
51C2×M16×C53—21no—
52C4⋊Q8×C53—41no—
53#125×C53—41no—
54C22⋊Q8×C53—21no—
55C22⋊Q8×C53—21no—
56#117×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C2×C42×C53D411yescharacteristic
62#107×C53—41no—
63#106×C53—41no—
64C23×D53—21no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C2×Q8×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C2×D212—41no—
76C2×D212—81no—
77M16×C53—22no—
78M16×C53—41no—
79C2×C8×C53—41no—
80C4⋊C4×C53—21no—
81C4⋊C4×C53—21no—
82C4⋊C4×C53—21no—
83C4⋊C4×C53—21no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—81no—
89C4⋊C4×C53—81no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C42×C53—21no—
92C42×C53—41no—
93C42×C53SD1612yescomplemented
94#11719924—82no—
95#11719921—42no—
96#11719921—42no—
97#11719921—41no—
98#11719921—41no—
99#11719921—81no—
100#11719921—81no—
101#11719921—81no—
102C4⋊Dic53—41no—
103C4⋊Dic53—81no—
104#11719919—42no—
105#11719919—42no—
106#11719919—41no—
107#11719919—41no—
108C2×#88322—41no—
109C2×#88322—41no—
110C23×C53#12011yescharacteristic
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118Q8×C53—81no—
119Q8×C53—81no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—22no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145D212—42no—
146D212—81no—
147C8×C53—42no—
148#88322—81no—
149#88322—81no—
150#12249—531nomaximal, Sylow
151C22×C53—21no—
152C22×C53—21no—
153C22×C53#45011yescharacteristic
154C22×C53#45611yescharacteristic
155C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D53—81no—
157C2×D53—81no—
158C2×D53—81no—
159C2×D53—81no—
160C2×D53—81no—
161C2×D53—81no—
162C2×D53—81no—
163C4×C53—21no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—42no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—41no—
168C4×C53—81no—
169C4×C53—81no—
170C4×C53—81no—
171Dic53—81no—
172Dic53—81no—
173Dic53—81no—
174#2823—531no—
175#2060D5311yescharacteristic, complemented
176#1611—531no—
177#1599—531no—
178#1346—531no—
179#1345—531no—
180#1325—531no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53#160411yescharacteristic
184C2×C53#220011yescharacteristic
185C2×C53#220311yescharacteristic
186D53—161no—
187#544C2×D5311yescharacteristic
188C2×#126—1061no—
189#483—1061no—
190#450—1061no—
191#428—21no—
192#398—531no—
193#398—1061no—
194#396—1061no—
195#396—1061no—
196#396—1061no—
197#394—531no—
198#394—1061no—
199#384C2×D5311yescharacteristic
200#343C2×D5311yescharacteristic
201#339—21no—
202#328—1061no—
203#328—1061no—
204#324—531no—
205#324—531no—
206C53#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×D4—531no—
208C2×SD16—2121no—
209C2×M16—21no—
210C4⋊Q8—41no—
211#126—2122no—
212#126—2122no—
213#125—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#117—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—531no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4—1061no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4—1061no—
224C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—1061no—
227C2×C22⋊C4—1061no—
228C2×C22⋊C4—1061no—
229C2×C22⋊C4—1061no—
230C2×C22⋊C4—1061no—
231C2×C22⋊C4—1061no—
232C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
233#107—41no—
234#106—41no—
235#106—2121no—
236#103—2121no—
237#102—2121no—
238C22⋊C8—1061no—
239C22⋊C8—1061no—
240#95—531no—
241#95—531no—
242#95—1061no—
243#95—1061no—
244C24—1061no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—4241no—
248C2×D4—2121no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4D4×D5311yescharacteristic
255C22×C4D4×D5311yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
257SD16—4242no—
258M16—22no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2121no—
262C2×C8—2121no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—4241no—
274C4⋊C4—2121no—
275C4⋊C4—2122no—
276C4⋊C4—2122no—
277C4⋊C4—2121no—
278C4⋊C4—2121no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—4241no—
281C22⋊C4—4241no—
282C22⋊C4—4241no—
283C22⋊C4—2122no—
284C22⋊C4—2122no—
285C22⋊C4—2121no—
286C22⋊C4—2121no—
287C42—21no—
288C42—41no—
289C42#1171992412yescomplemented
290C23—2121no—
291C23—2121no—
292C23—2121no—
293C23—2121no—
294C23—2121no—
295C23—2121no—
296C23—2121no—
297C23#1313318511yescharacteristic
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300D4—4241no—
301D4—2122no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
326C2×C4#1313324211yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—4241no—
329C8—4241no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—4241no—
333C22—4241no—
334C22—4241no—
335C22—4241no—
336C22—4241no—
337C22—4241no—
338C22—4241no—
339C22#1681077311yescharacteristic
340C22#1681080511yescharacteristic
341C22#1681080911yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—4241no—
351C4—4241no—
352C4—4241no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—8481no—
356C2#2027368311yescharacteristic
357C2#2027672111yescharacteristic
358C2#2027673411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2060C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#2060D53
hypocenterC53#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273723C2semidirect
4. #20272720C2semidirect
6. #20272661C2semidirect
7. C53×#2060C2semidirect
93. C42×C53SD16semidirect
175. #2060D53semidirect
206. C53#12249semidirect
289. C42#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827892
#202737232
#202736552
#202727202
#202727172
#202726612
C53×#20602
#1224953