Finite Group Databasebeta

← #27297104

Subgroups — #27297104

Order 13568.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282786C211yesmaximal, characteristic
2#20276061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273654C211yesmaximal, characteristic
5#20272720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#16811254C2211yescharacteristic
9C2×#13133210—21no—
10#16810954—21no—
11#16810774—21no—
12#16810665—21no—
13#16810557—21no—
14#16810553C2211yescharacteristic
15#16810546—21no—
16#16810546—21no—
17#16810546—21no—
18#16810537—21no—
19#16810492C2211yescharacteristic
20#16810384—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719923—41no—
28#13133216—41no—
29#13133210—42no—
30#13133210—42no—
31#13133208—41no—
32#13133196—21no—
33#13133196—21no—
34#13133176—21no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48#13133151—41no—
49#13133149—41no—
50#13133149—41no—
51#13133142—41no—
52#13133138—41no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124D411yescharacteristic
57C22×D4×C53D411yescharacteristic
58C2×M16×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C2×D4×C53—41no—
66C2×D4×C53—81no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C2×Dic106—21no—
76C2×Dic106—21no—
77M16×C53—22no—
78M16×C53—41no—
79C2×C8×C53—41no—
80C2×C8×C53—41no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C22⋊C4×C53—41no—
83C22⋊C4×C53—41no—
84C22⋊C4×C53—81no—
85C22⋊Dic53—42no—
86C22⋊Dic53—42no—
87C22⋊Dic53—41no—
88C22⋊Dic53—81no—
89C22⋊Dic53—81no—
90#11719923—82no—
91C4⋊Dic53—21no—
92C4⋊Dic53—21no—
93C4⋊Dic53—21no—
94C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊Dic53—42no—
96C4⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53—41no—
98#11719919—42no—
99#11719919—41no—
100#11719919—41no—
101#11719919—41no—
102#11719919—41no—
103#11719919—81no—
104#11719919—81no—
105#11719919—81no—
106C4×Dic53—21no—
107C4×Dic53—41no—
108C4×Dic53SD1612yescomplemented
109C2×#88322—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53#12011yescharacteristic
118D4×C53—42no—
119D4×C53—81no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×Dic53—22no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145Dic106—81no—
146Dic106—81no—
147C8×C53—42no—
148C8×C53—81no—
149#88322—81no—
150#12249—531nomaximal, Sylow
151C22×C53—21no—
152C22×C53—21no—
153C22×C53—81no—
154C22×C53—81no—
155C22×C53—81no—
156C22×C53—81no—
157C22×C53—81no—
158C22×C53—81no—
159C22×C53—81no—
160C22×C53#45011yescharacteristic
161C22×C53#45611yescharacteristic
162C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C53—21no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—41no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—81no—
168Dic53—42no—
169Dic53—81no—
170Dic53—81no—
171Dic53—81no—
172Dic53—81no—
173Dic53—81no—
174#2823—531no—
175#2060—531no—
176#1611—531no—
177#1599—531no—
178#1346—531no—
179#1345D5311yescharacteristic
180#1325—531no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53—161no—
184C2×C53#160411yescharacteristic
185C2×C53#220011yescharacteristic
186C2×C53#220311yescharacteristic
187#544—531no—
188C2×#126—1061no—
189#483—1061no—
190#450—1061no—
191#428—1061no—
192#398—531no—
193#398—1061no—
194#396—1061no—
195#396—1061no—
196#396—1061no—
197#394—1061no—
198#394C2×D5311yescharacteristic
199#384—531no—
200#343C2×D5311yescharacteristic
201#339—1061no—
202#328—1061no—
203#328—1061no—
204#324—531no—
205#324C2×D5311yescharacteristic
206C53#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×D4D21211yescharacteristic
208C2×SD16—2121no—
209C2×M16—21no—
210C4⋊Q8—2121no—
211#126—2122no—
212#126—2122no—
213#125—2121no—
214C22⋊Q8—1061no—
215C22⋊Q8—1061no—
216#117—1061no—
217C2×C4⋊C4—531no—
218C2×C4⋊C4—531no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4—1061no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4—1061no—
224C2×C4⋊C4—1061no—
225C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—1061no—
229C2×C22⋊C4—1061no—
230C2×C22⋊C4—1061no—
231C2×C22⋊C4—1061no—
232C2×C42—531no—
233#107—2121no—
234#106—2121no—
235#106—2121no—
236#103—2121no—
237#102—2121no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—1061no—
240#95—531no—
241#95—1061no—
242#95—1061no—
243#95D21211yescharacteristic
244C24—21no—
245C2×Q8—1061no—
246C2×Q8—1061no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—81no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4C2×D21211yescharacteristic
255C22×C4D4×D5311yescharacteristic
256C22×C4D4×D5311yescharacteristic
257SD16—4242no—
258M16—22no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2121no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—1061no—
265C4⋊C4—1061no—
266C4⋊C4—1061no—
267C4⋊C4—1061no—
268C4⋊C4—4241no—
269C4⋊C4—4241no—
270C4⋊C4—4241no—
271C4⋊C4—2121no—
272C4⋊C4—2121no—
273C4⋊C4—2121no—
274C4⋊C4—2121no—
275C4⋊C4—2122no—
276C4⋊C4—2122no—
277C4⋊C4—2121no—
278C4⋊C4—2121no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—4241no—
283C22⋊C4—4241no—
284C22⋊C4—2122no—
285C22⋊C4—2122no—
286C22⋊C4—2121no—
287C42—532no—
288C42—1061no—
289C42—2121no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23#1313318711yescharacteristic
298Q8—4241no—
299Q8—4241no—
300D4—42no—
301D4—81no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—1062no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
326C2×C4#1313324111yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—81no—
329C8—4241no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1681077511yescharacteristic
340C22#1681080711yescharacteristic
341C22#1681081111yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—4241no—
348C4—4241no—
349C4—4241no—
350C4—4241no—
351C4—4241no—
352C4—2122no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—161no—
356C2#2027368511yescharacteristic
357C2#2027672411yescharacteristic
358C2#2027673811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1345C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1345D53
hypocenterC53#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276061C2semidirect
3. #20273725C2semidirect
5. #20272720C2semidirect
6. #20272660C2semidirect
108. C4×Dic53SD16semidirect
206. C53#12249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827862
#202760612
#202737252
#202736542
#202727202
#202726602
C53×#13452
#1224953