Finite Group Databasebeta

← #27297108

Subgroups — #27297108

Order 13568.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282761C211yesmaximal, characteristic
2#20273655C212yesmaximal, complemented
3#20272717C212yesmaximal, complemented
4#20272659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133205—21no—
7#16810773—22no—
8#16810540—21no—
9#16810540C2212yes—
10#16810536—22no—
11#16810533—22no—
12#16810360—22no—
13#16810349C2212yes—
14C53×#544C2211yescharacteristic
15C53×#428—21no—
16C53×#382C2211yescharacteristic
17C53×#343C2211yescharacteristic
18C53×#339—21no—
19C22×Dic106—21no—
20C22×D212—21no—
21C22×D212—21no—
22C22×D212D412yes—
23C2×#11719924—42no—
24#13133205—42no—
25#13133205—42no—
26C2×#11719921—22no—
27C2×#11719921—22no—
28C2×#11719921—22no—
29C2×#11719921—22no—
30#13133137—42no—
31C22⋊#88322—22no—
32#13133124—21no—
33#13133124D412yes—
34C2×M16×C53—21no—
35C4⋊Q8×C53—41no—
36#125×C53—41no—
37C22⋊Q8×C53—22no—
38#117×C53—21no—
39C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
41C2×C42×C53D411yescharacteristic
42#107×C53—41no—
43#106×C53—41no—
44#95×C53—22no—
45C23×D53—22no—
46C2×Q8×C53—22no—
47C22×C4×C53—21no—
48C22×C4×C53—21no—
49C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C53C2×D412yes—
51C22×Dic53—22no—
52C2×D212—42no—
53C2×D212—42no—
54C2×D212—82no—
55C2×D212—81no—
56C2×D212—81no—
57C2×D212—82no—
58C2×D212—81no—
59C2×Dic106—42no—
60C2×Dic106—81no—
61C2×Dic106—81no—
62M16×C53—22no—
63M16×C53—41no—
64C2×C8×C53—41no—
65C4⋊C4×C53—21no—
66C4⋊C4×C53—21no—
67C4⋊C4×C53—22no—
68C4⋊C4×C53—41no—
69C4⋊C4×C53—42no—
70C4⋊C4×C53—41no—
71C22⋊C4×C53—41no—
72C42×C53—21no—
73C42×C53—41no—
74C42×C53SD1612yescomplemented
75#11719924—84no—
76#11719921—44no—
77#11719921—42no—
78#11719921—42no—
79#11719921—82no—
80#11719921—82no—
81C2×#88322—42no—
82C23×C53#12011yescharacteristic
83C22×D53—42no—
84C22×D53—42no—
85C22×D53—42no—
86C22×D53—42no—
87C22×D53—42no—
88C22×D53—42no—
89C22×D53—42no—
90Q8×C53—82no—
91C2×C4×C53—21no—
92C2×C4×C53—21no—
93C2×C4×C53—22no—
94C2×C4×C53—22no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53—41no—
97C2×C4×C53—42no—
98C2×C4×C53—42no—
99C2×C4×C53—41no—
100C2×C4×C53—41no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
103C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic53—42no—
105C2×Dic53—42no—
106C2×Dic53—42no—
107D212—44no—
108D212—82no—
109D212—84no—
110D212—84no—
111Dic106—84no—
112C8×C53—42no—
113#88322—82no—
114#12250—531nomaximal, Sylow
115C22×C53—21no—
116C22×C53—21no—
117C22×C53#45011yescharacteristic
118C22×C53#45611yescharacteristic
119C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D53—82no—
121C2×D53—82no—
122C2×D53—82no—
123C2×D53—82no—
124C2×D53—82no—
125C2×D53—82no—
126C2×D53—82no—
127C4×C53—21no—
128C4×C53—21no—
129C4×C53—42no—
130C4×C53—42no—
131C4×C53—81no—
132C4×C53—81no—
133C4×C53—81no—
134Dic53—82no—
135#2819—531no—
136#2061D5311yescharacteristic, complemented
137#1599—532no—
138#1345—532no—
139#1324—531no—
140C2×C53—21no—
141C2×C53—21no—
142C2×C53#160411yescharacteristic
143C2×C53#219911yescharacteristic
144C2×C53#220211yescharacteristic
145D53—162no—
146#544C2×D5311yescharacteristic
147C2×#124—1061no—
148#450—1062no—
149#428—21no—
150#394—532no—
151#394—1061no—
152#393—1062no—
153#392—1062no—
154#382C2×D5311yescharacteristic
155#343C2×D5311yescharacteristic
156#339—21no—
157#328—1062no—
158#324—532no—
159C53#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×Q8—1061no—
161C22×D4—532no—
162C22×D4—1061no—
163C22×D4—1061no—
164C2×SD16—2122no—
165C2×M16—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167#125—41no—
168#124—2122no—
169#124—2122no—
170C22⋊Q8—22no—
171#117—21no—
172C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—1062no—
175C2×C22⋊C4—1062no—
176C2×C22⋊C4—1062no—
177C2×C22⋊C4—1062no—
178C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
179#107—41no—
180#106—41no—
181#102—2122no—
182C22⋊C8—1062no—
183#95—22no—
184#95—532no—
185#95—1061no—
186C24—1062no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—4241no—
189C2×Q8—4241no—
190C2×Q8—2122no—
191C2×D4—4241no—
192C2×D4—4241no—
193C2×D4—4242no—
194C2×D4—4241no—
195C2×D4—4242no—
196C2×D4—2122no—
197C2×D4—2122no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—1062no—
201C22×C4D4×D5312yes—
202C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
203SD16—4244no—
204M16—22no—
205M16—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—2122no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—4242no—
216C22⋊C4—4242no—
217C22⋊C4—2124no—
218C22⋊C4—2122no—
219C22⋊C4—2122no—
220C42—21no—
221C42—41no—
222C42#1171992412yescomplemented
223C23—2122no—
224C23—2122no—
225C23—2122no—
226C23—2122no—
227C23—2122no—
228C23—2122no—
229C23—2122no—
230C23#1313318511yescharacteristic
231Q8—82no—
232Q8—4244no—
233D4—4242no—
234D4—4244no—
235D4—4244no—
236D4—2124no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—2122no—
249C2×C4—2122no—
250C2×C4—2122no—
251C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
252C2×C4#1313324211yescharacteristic
253C8—42no—
254C8—4242no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—4242no—
258C22—4242no—
259C22—4242no—
260C22—4242no—
261C22—4242no—
262C22—4242no—
263C22—4242no—
264C22#1681077311yescharacteristic
265C22#1681080511yescharacteristic
266C22#1681080911yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—4242no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—8482no—
278C2#2027368311yescharacteristic
279C2#2027671511yescharacteristic
280C2#2027673111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2061C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20282761C2
hypercenter#2061D53
hypocenterC53#12250
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273655C2semidirect
3. #20272717C2semidirect
4. #20272659C2semidirect
5. C53×#2061C2semidirect
74. C42×C53SD16semidirect
136. #2061D53semidirect
159. C53#12250semidirect
222. C42#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827612
#202736552
#202727172
#202726592
C53×#20612
#1225053