Finite Group Databasebeta

← #27297111

Subgroups — #27297111

Order 13568.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282761C211yesmaximal, characteristic
2#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273657C212yesmaximal, complemented
4#20272719C212yesmaximal, complemented
5C53×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811254C2211yescharacteristic
7C2×#13133205—21no—
8#16810776—22no—
9#16810663—21no—
10#16810540—21no—
11#16810540C2212yes—
12#16810536—22no—
13#16810533—22no—
14#16810392C2211yescharacteristic
15#16810383—21no—
16#16810361—22no—
17C53×#382C2211yescharacteristic
18C53×#324C2212yes—
19C22×Dic106—21no—
20C22×D212—21no—
21C22×D212—21no—
22C22×D212D412yes—
23C2×#11719913—42no—
24C2×#11719917—21no—
25#13133216—41no—
26#13133208—41no—
27#13133205—42no—
28#13133205—42no—
29#13133196—22no—
30#13133176—21no—
31C2×#11719921—22no—
32C2×#11719921—22no—
33C2×#11719921—22no—
34C2×#11719921—22no—
35#13133150—41no—
36#13133148—41no—
37#13133139—42no—
38#13133124—21no—
39#13133124D412yes—
40C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
42C2×C42×C53D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C53—22no—
44#95×C53—22no—
45C23×D53—22no—
46C22×C4×C53—21no—
47C22×C4×C53—21no—
48C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
49C22×C4×C53C2×D412yes—
50C22×Dic53—22no—
51C2×D212—42no—
52C2×D212—42no—
53C2×D212—82no—
54C2×D212—81no—
55C2×D212—81no—
56C2×D212—82no—
57C2×D212—81no—
58C2×Dic106—22no—
59C2×Dic106—42no—
60C2×Dic106—81no—
61C2×Dic106—81no—
62C2×C8×C53—42no—
63C4⋊C4×C53—41no—
64C4⋊C4×C53—41no—
65C42×C53—21no—
66C42×C53SD1612yescomplemented
67C22⋊Dic53—41no—
68#11719921—44no—
69#11719921—42no—
70#11719921—42no—
71#11719921—82no—
72#11719921—82no—
73C4⋊Dic53—22no—
74C4⋊Dic53—21no—
75C4⋊Dic53—21no—
76#11719919—42no—
77C4×Dic53—41no—
78#11719917—22no—
79#11719917—41no—
80C2×#88322—41no—
81#11719913—84no—
82C23×C53#12011yescharacteristic
83C22×D53—42no—
84C22×D53—42no—
85C22×D53—42no—
86C22×D53—42no—
87C22×D53—42no—
88C22×D53—42no—
89C22×D53—42no—
90C2×C4×C53—21no—
91C2×C4×C53—21no—
92C2×C4×C53—22no—
93C2×C4×C53—22no—
94C2×C4×C53—41no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53—42no—
97C2×C4×C53—42no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
100C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic53—42no—
102C2×Dic53—42no—
103C2×Dic53—42no—
104C2×Dic53—41no—
105C2×Dic53—41no—
106D212—44no—
107D212—82no—
108D212—84no—
109D212—84no—
110Dic106—84no—
111Dic106—82no—
112C8×C53—82no—
113#88322—42no—
114#12250—531nomaximal, Sylow
115C22×C53—21no—
116C22×C53—21no—
117C22×C53#45011yescharacteristic
118C22×C53#45611yescharacteristic
119C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D53—82no—
121C2×D53—82no—
122C2×D53—82no—
123C2×D53—82no—
124C2×D53—82no—
125C2×D53—82no—
126C2×D53—82no—
127C4×C53—21no—
128C4×C53—21no—
129C4×C53—42no—
130C4×C53—42no—
131C4×C53—81no—
132Dic53—82no—
133Dic53—81no—
134Dic53—81no—
135#2819—531no—
136#2061—531no—
137#1599—532no—
138#1345—532no—
139#1324D5311yescharacteristic, complemented
140C2×C53—21no—
141C2×C53—21no—
142C2×C53#160411yescharacteristic
143C2×C53#219911yescharacteristic
144C2×C53#220211yescharacteristic
145D53—162no—
146#544—531no—
147C2×#124—1061no—
148#450—1062no—
149#428—1061no—
150#394—532no—
151#394—1061no—
152#393—1062no—
153#392—1062no—
154#382C2×D5311yescharacteristic
155#343—531no—
156#339—1061no—
157#328—1062no—
158#324C2×D5312yes—
159C53#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×Q8—1061no—
161C22×D4—532no—
162C22×D4—1061no—
163C22×D4—1061no—
164C2×SD16—2122no—
165C2×M16—1061no—
166C4⋊Q8—2121no—
167#125—2121no—
168#124—2122no—
169#124—2122no—
170C22⋊Q8—1062no—
171#117—1061no—
172C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—1062no—
175C2×C22⋊C4—1062no—
176C2×C22⋊C4—1062no—
177C2×C22⋊C4—1062no—
178C2×C42D21211yescharacteristic
179#107—2121no—
180#106—2121no—
181#102—2122no—
182C22⋊C8—22no—
183#95—22no—
184#95—532no—
185#95—1061no—
186C24—1062no—
187C2×Q8—1062no—
188C2×Q8—4241no—
189C2×Q8—4241no—
190C2×Q8—2122no—
191C2×D4—4241no—
192C2×D4—4241no—
193C2×D4—4242no—
194C2×D4—4241no—
195C2×D4—4242no—
196C2×D4—2122no—
197C2×D4—2122no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—1062no—
201C22×C4C2×D21211yescharacteristic
202C22×C4D4×D5312yes—
203SD16—4244no—
204M16—1062no—
205M16—2121no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—2121no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—1062no—
211C4⋊C4—1061no—
212C4⋊C4—1061no—
213C4⋊C4—2122no—
214C22⋊C4—4242no—
215C22⋊C4—4242no—
216C22⋊C4—2124no—
217C22⋊C4—2121no—
218C22⋊C4—2122no—
219C22⋊C4—2122no—
220C42—21no—
221C42—2121no—
222C42#1171991312yescomplemented
223C23—2122no—
224C23—2122no—
225C23—2122no—
226C23—2122no—
227C23—2122no—
228C23—2122no—
229C23—2122no—
230C23#1313318711yescharacteristic
231Q8—4242no—
232Q8—4244no—
233D4—4242no—
234D4—4244no—
235D4—4244no—
236D4—2124no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—2122no—
247C2×C4—2122no—
248C2×C4—2122no—
249C2×C4—2121no—
250C2×C4—2121no—
251C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
252C2×C4#1313324511yescharacteristic
253C8—82no—
254C8—2122no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—4242no—
258C22—4242no—
259C22—4242no—
260C22—4242no—
261C22—4242no—
262C22—4242no—
263C22—4242no—
264C22#1681077611yescharacteristic
265C22#1681080811yescharacteristic
266C22#1681081111yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—4242no—
273C4—4241no—
274C4—4241no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—8482no—
278C2#2027368611yescharacteristic
279C2#2027671811yescharacteristic
280C2#2027673311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1324C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20282761C2
hypercenter#1324D53
hypocenterC53#12250
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276065C2semidirect
3. #20273657C2semidirect
4. #20272719C2semidirect
5. C53×#1324C2semidirect
66. C42×C53SD16semidirect
139. #1324D53semidirect
159. C53#12250semidirect
222. C42#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827612
#202760652
#202736572
#202727192
C53×#13242
#1225053