Finite Group Databasebeta

← #27297112

Subgroups — #27297112

Order 13568.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282781C211yesmaximal, characteristic
2#20276062C211yesmaximal, characteristic
3#20273723C211yesmaximal, characteristic
4#20272722C211yesmaximal, characteristic
5#20272721C211yesmaximal, characteristic
6#20272658C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1611C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133207—21no—
9#16810951—21no—
10#16810666—21no—
11#16810565—21no—
12#16810564—21no—
13#16810557—21no—
14#16810556—21no—
15#16810556—21no—
16#16810553C2211yescharacteristic
17#16810488C2211yescharacteristic
18#16810392C2211yescharacteristic
19#16810382—21no—
20#16810360—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#483—21no—
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11719917—21no—
28#13133207—42no—
29#13133207—42no—
30C2×C4⋊Dic53—21no—
31C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
33C2×#11719919—21no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
39#13133150—41no—
40#13133148—41no—
41#13133148—41no—
42#13133141—41no—
43C22⋊#88322—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C53—41no—
52#125×C53—41no—
53C22⋊Q8×C53—21no—
54C22⋊Q8×C53—21no—
55#117×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59#106×C53—41no—
60#103×C53—41no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C2×Q8×C53—21no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C2×C8×C53—41no—
76C4⋊C4×C53—21no—
77C4⋊C4×C53—21no—
78C4⋊C4×C53—21no—
79C4⋊C4×C53—21no—
80C4⋊C4×C53—41no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C22⋊C4×C53—41no—
87C42×C53—41no—
88C4⋊Dic53—42no—
89C4⋊Dic53—41no—
90C4⋊Dic53—41no—
91#11719919—42no—
92#11719919—42no—
93#11719919—42no—
94#11719919—41no—
95#11719919—41no—
96#11719919—81no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53SD1612yes—
99#11719917—22no—
100#11719917—41no—
101C2×#88322—41no—
102C2×#88322—41no—
103C23×C53#12011yescharacteristic
104Q8×C53—81no—
105Q8×C53—81no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic53—22no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—42no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C8×C53—81no—
134#88322—42no—
135#88322—81no—
136#12251—531nomaximal, Sylow
137C22×C53—21no—
138C22×C53—21no—
139C22×C53#45011yescharacteristic
140C22×C53#45611yescharacteristic
141C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C4×C53—21no—
143C4×C53—21no—
144C4×C53—41no—
145C4×C53—41no—
146C4×C53—81no—
147C4×C53—81no—
148C4×C53—81no—
149C4×C53—81no—
150Dic53—42no—
151Dic53—81no—
152Dic53—81no—
153Dic53—81no—
154#2822—531no—
155#2061—531no—
156#1611—531no—
157#1611D5311yescharacteristic
158#1346—531no—
159#1346—531no—
160#1324—531no—
161C2×C53—21no—
162C2×C53—21no—
163C2×C53#160411yescharacteristic
164C2×C53#220111yescharacteristic
165C2×C53#220311yescharacteristic
166#544C2×D5311yescharacteristic
167C2×#125—1061no—
168#483—21no—
169#483—1061no—
170#428—1061no—
171#400—1061no—
172#400—1061no—
173#398—531no—
174#398—1061no—
175#398—1061no—
176#398—1061no—
177#398C2×D5311yescharacteristic
178#382—531no—
179#343—531no—
180#339—1061no—
181#328—21no—
182#328—1061no—
183#324—531no—
184#324C2×D5311yescharacteristic
185C53#1225111yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×M16—1061no—
187C4⋊Q8—41no—
188#125—41no—
189#125—2122no—
190#125—2122no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193#117—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—531no—
196C2×C4⋊C4—531no—
197C2×C4⋊C4—1061no—
198C2×C4⋊C4—1061no—
199C2×C4⋊C4—1061no—
200C2×C4⋊C4—1061no—
201C2×C4⋊C4—1061no—
202C2×C4⋊C4—1061no—
203C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
205C2×C42—531no—
206#107—2121no—
207#106—41no—
208#106—2121no—
209#106—2121no—
210#103—41no—
211#103—2121no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—1061no—
214#95—21no—
215#95—531no—
216#95—1061no—
217#95—1061no—
218#95—1061no—
219#95—1061no—
220#95—1061no—
221#95—1061no—
222#95C22⋊D5311yescharacteristic
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1061no—
228C22×C4—1061no—
229C22×C4—1061no—
230C22×C4—1061no—
231C22×C4D4×D5311yescharacteristic
232C22×C4D4×D5311yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
234M16—1062no—
235M16—2121no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—2121no—
238C2×C8—2121no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—4241no—
250C4⋊C4—2121no—
251C4⋊C4—2121no—
252C4⋊C4—2122no—
253C4⋊C4—2122no—
254C4⋊C4—2122no—
255C4⋊C4—2122no—
256C4⋊C4—2121no—
257C4⋊C4—2121no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—41no—
260C42—532no—
261C42—1061no—
262C23#1313318511yescharacteristic
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—1062no—
280C2×C4—2121no—
281C2×C4—2121no—
282C2×C4—2122no—
283C2×C4—2121no—
284C2×C4—2121no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4—2121no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
291C2×C4#1313324411yescharacteristic
292C8—81no—
293C8—4241no—
294C8—2122no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1681077211yescharacteristic
298C22#1681080411yescharacteristic
299C22#1681080911yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—4241no—
309C4—4241no—
310C4—4241no—
311C4—2122no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2027368211yescharacteristic
315C2#2027672611yescharacteristic
316C2#2027673411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1611C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1611D53
hypocenterC53#12251
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. C53#12251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827812
#202760622
#202737232
#202727222
#202727212
#202726582
C53×#16112
#1225153