Finite Group Databasebeta

← #27297115

Subgroups — #27297115

Order 13568.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282781C211yesmaximal, characteristic
2#20276066C211yesmaximal, characteristic
3#20273725C211yesmaximal, characteristic
4#20273722C211yesmaximal, characteristic
5#20272720C211yesmaximal, characteristic
6#20272658C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1346C211yesmaximal, characteristic
8#16811254C2211yescharacteristic
9C2×#13133207—21no—
10#16810954—21no—
11#16810953—21no—
12#16810665—21no—
13#16810565—21no—
14#16810564—21no—
15#16810557—21no—
16#16810556—21no—
17#16810556—21no—
18#16810553C2211yescharacteristic
19#16810488C2211yescharacteristic
20#16810384—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27#13133216—41no—
28#13133208—41no—
29#13133207—42no—
30#13133207—42no—
31#13133196—21no—
32#13133196—21no—
33#13133176—21no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
43#13133151—41no—
44#13133149—41no—
45#13133149—41no—
46#13133148—41no—
47#13133142—41no—
48#13133140—41no—
49C22⋊#88322—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124D411yescharacteristic
57C2×M16×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C2×Dic106—21no—
74C2×Dic106—21no—
75M16×C53—22no—
76M16×C53—41no—
77C2×C8×C53—41no—
78C2×C8×C53—41no—
79C4⋊C4×C53—41no—
80C4⋊C4×C53—41no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C22⋊Dic53—41no—
84C4⋊Dic53—21no—
85C4⋊Dic53—21no—
86C4⋊Dic53—21no—
87C4⋊Dic53—21no—
88C4⋊Dic53—42no—
89C4⋊Dic53—41no—
90C4⋊Dic53—41no—
91#11719919—42no—
92#11719919—42no—
93#11719919—42no—
94#11719919—41no—
95#11719919—41no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98#11719919—81no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—41no—
101C4×Dic53SD1612yes—
102C2×#88322—41no—
103C23×C53#12011yescharacteristic
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
117C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C2×Dic53—22no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—42no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131Dic106—81no—
132Dic106—81no—
133C8×C53—42no—
134C8×C53—81no—
135#88322—81no—
136#12251—531nomaximal, Sylow
137C22×C53—21no—
138C22×C53—21no—
139C22×C53#45011yescharacteristic
140C22×C53#45611yescharacteristic
141C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C4×C53—21no—
143C4×C53—21no—
144C4×C53—41no—
145C4×C53—41no—
146C4×C53—81no—
147C4×C53—81no—
148Dic53—42no—
149Dic53—81no—
150Dic53—81no—
151Dic53—81no—
152Dic53—81no—
153Dic53—81no—
154#2822—531no—
155#2061—531no—
156#1611—531no—
157#1611—531no—
158#1346—531no—
159#1346D5311yescharacteristic
160#1324—531no—
161C2×C53—21no—
162C2×C53—21no—
163C2×C53#160411yescharacteristic
164C2×C53#220111yescharacteristic
165C2×C53#220311yescharacteristic
166#544—531no—
167C2×#125—1061no—
168#483—1061no—
169#483—1061no—
170#428—1061no—
171#400—1061no—
172#400—1061no—
173#398—531no—
174#398—1061no—
175#398—1061no—
176#398—1061no—
177#398C2×D5311yescharacteristic
178#382—531no—
179#343C2×D5311yescharacteristic
180#339—1061no—
181#328—1061no—
182#328—1061no—
183#324—531no—
184#324C2×D5311yescharacteristic
185C53#1225111yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×M16—21no—
187C4⋊Q8—2121no—
188#125—2122no—
189#125—2122no—
190#125—2121no—
191C22⋊Q8—1061no—
192C22⋊Q8—1061no—
193#117—1061no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—531no—
196C2×C4⋊C4—531no—
197C2×C4⋊C4—1061no—
198C2×C4⋊C4—1061no—
199C2×C4⋊C4—1061no—
200C2×C4⋊C4—1061no—
201C2×C4⋊C4—1061no—
202C2×C4⋊C4—1061no—
203C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
205C2×C42—531no—
206#107—2121no—
207#106—2121no—
208#106—2121no—
209#106—2121no—
210#103—2121no—
211#103—2121no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—1061no—
214#95—21no—
215#95—531no—
216#95—1061no—
217#95—1061no—
218#95—1061no—
219#95—1061no—
220#95—1061no—
221#95—1061no—
222#95D21211yescharacteristic
223C2×Q8—1061no—
224C2×Q8—1061no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1061no—
228C22×C4—1061no—
229C22×C4—1061no—
230C22×C4—1061no—
231C22×C4C2×D21211yescharacteristic
232C22×C4D4×D5311yescharacteristic
233C22×C4D4×D5311yescharacteristic
234M16—22no—
235M16—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—2121no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—1061no—
244C4⋊C4—1061no—
245C4⋊C4—1061no—
246C4⋊C4—1061no—
247C4⋊C4—4241no—
248C4⋊C4—2121no—
249C4⋊C4—2121no—
250C4⋊C4—2121no—
251C4⋊C4—2121no—
252C4⋊C4—2122no—
253C4⋊C4—2122no—
254C4⋊C4—2122no—
255C4⋊C4—2122no—
256C4⋊C4—2121no—
257C4⋊C4—2121no—
258C22⋊C4—2121no—
259C42—532no—
260C42—1061no—
261C42—2121no—
262C23#1313318711yescharacteristic
263Q8—4241no—
264Q8—4241no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—1062no—
278C2×C4—2121no—
279C2×C4—2121no—
280C2×C4—2122no—
281C2×C4—2121no—
282C2×C4—2121no—
283C2×C4—2121no—
284C2×C4—2121no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4—2121no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
291C2×C4#1313324111yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—81no—
294C8—4241no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1681077511yescharacteristic
298C22#1681080711yescharacteristic
299C22#1681081111yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—4241no—
307C4—4241no—
308C4—4241no—
309C4—4241no—
310C4—4241no—
311C4—2122no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2027368511yescharacteristic
315C2#2027672911yescharacteristic
316C2#2027673711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1346C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1346D53
hypocenterC53#12251
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. C53#12251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827812
#202760662
#202737252
#202737222
#202727202
#202726582
C53×#13462
#1225153