Finite Group Databasebeta

← #27297118

Subgroups — #27297118

Order 13568.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281030C211yesmaximal, characteristic
2#20273740C211yesmaximal, characteristic
3#20273672C211yesmaximal, characteristic
4#20272738C211yesmaximal, characteristic
5#20272735C211yesmaximal, characteristic
6#20272663C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2062C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133216—21no—
9C2×#13133196—21no—
10#16810956—21no—
11#16810778—21no—
12#16810559C2211yescharacteristic
13#16810556—21no—
14#16810544—21no—
15#16810535C2211yescharacteristic
16#16810516—21no—
17#16810510—21no—
18#16810360—21no—
19#16810360—21no—
20#16810347C2211yescharacteristic
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#543C2211yescharacteristic
23C53×#385—21no—
24C53×#385C2211yescharacteristic
25C53×#342—21no—
26C53×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C2×#11719925—41no—
30#13133216—44no—
31#13133196—44no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C4×Dic53—21no—
41#13133150—41no—
42#13133141—41no—
43#13133140—41no—
44C22⋊#88322—21no—
45C22⋊#88322—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124D411yescharacteristic
50#13133124D411yescharacteristic
51C23×C4×C53D411yescharacteristic
52C22⋊Q8×C53—21no—
53C22⋊Q8×C53—21no—
54C22⋊Q8×C53—41no—
55C22⋊Q8×C53—41no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53—41no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63#95×C53—41no—
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C2×Q8×C53—21no—
66C2×Q8×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—42no—
72C22×C4×C53—41no—
73C22×C4×C53—41no—
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C2×Dic106—41no—
81C2×Dic106—42no—
82C2×Dic106—42no—
83C2×Dic106—42no—
84C2×Dic106—81no—
85C4⋊C4×C53—21no—
86C4⋊C4×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—42no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—82no—
91C22⋊C4×C53—21no—
92C22⋊C4×C53—22no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53Q1612yescomplemented
98C22⋊Dic53—42no—
99C22⋊Dic53—42no—
100#11719925—82no—
101C4⋊Dic53—42no—
102C4⋊Dic53—42no—
103C4⋊Dic53—41no—
104#11719919—24no—
105#11719919—42no—
106#11719919—42no—
107C4×Dic53—42no—
108C2×#88322—41no—
109C2×#88322—41no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53#12011yescharacteristic
115C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
116C23×C53#13711yescharacteristic
117Q8×C53—81no—
118Q8×C53—81no—
119C2×C4×C53—22no—
120C2×C4×C53—22no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—42no—
130C2×C4×C53—42no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—81no—
134C2×C4×C53—81no—
135C2×C4×C53—81no—
136C2×C4×C53—81no—
137C2×C4×C53—81no—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150Dic106—42no—
151Dic106—81no—
152Dic106—84no—
153#88322—81no—
154#88322—81no—
155#12252—531nomaximal, Sylow
156C22×C53—21no—
157C22×C53—21no—
158C22×C53—21no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53—41no—
161C22×C53—41no—
162C22×C53—41no—
163C22×C53—41no—
164C22×C53—81no—
165C22×C53#45111yescharacteristic
166C22×C53#45611yescharacteristic
167C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C53—42no—
169C4×C53—41no—
170C4×C53—42no—
171C4×C53—41no—
172C4×C53—82no—
173C4×C53—81no—
174C4×C53—81no—
175Dic53—42no—
176Dic53—42no—
177Dic53—81no—
178Dic53—81no—
179#2677—531no—
180#2062D5311yescharacteristic
181#1614—531no—
182#1602—531no—
183#1352—531no—
184#1351—531no—
185#1326—531no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53—21no—
188C2×C53—41no—
189C2×C53—41no—
190C2×C53#160511yescharacteristic
191C2×C53#219611yescharacteristic
192C2×C53#220111yescharacteristic
193#543C2×D5311yescharacteristic
194C2×C4⋊Q8—1061no—
195C2×C22⋊Q8—1061no—
196#484—1061no—
197#451—1061no—
198#399—531no—
199#398—1061no—
200#395—1061no—
201#393—531no—
202#388—1061no—
203#387—1061no—
204#385—21no—
205#385C2×D5311yescharacteristic
206#342—21no—
207#342C2×D5311yescharacteristic
208#328—1061no—
209#328—1061no—
210#323—531no—
211#323—531no—
212C53#1225211yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×Q8—531no—
214C22×Q8—1061no—
215C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
216C2×Q16—2121no—
217C4⋊Q8—2124no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—2124no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—531no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—1061no—
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
237C2×C42—1061no—
238#107—2121no—
239#103—2121no—
240#103—2121no—
241C22⋊C8—1061no—
242C22⋊C8—1061no—
243#95—21no—
244#95—41no—
245#95—531no—
246#95—531no—
247#95—1061no—
248#95—1061no—
249#95—1061no—
250C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—4241no—
254C2×Q8—2122no—
255C2×Q8—2121no—
256C2×Q8—2122no—
257C2×Q8—2122no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4D4×D5311yescharacteristic
270C22×C4D4×D5311yescharacteristic
271Q16—4242no—
272C2×C8—2121no—
273C2×C8—2121no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—1064no—
281C4⋊C4—2121no—
282C4⋊C4—2122no—
283C4⋊C4—2122no—
284C4⋊C4—2122no—
285C4⋊C4—2122no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—2122no—
293C22⋊C4—2122no—
294C22⋊C4#1171992512yescomplemented
295C42—2122no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23#1313318511yescharacteristic
301C23C2×#1171992511yescharacteristic
302C23#1313324711yescharacteristic
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305Q8—4244no—
306Q8—4241no—
307Q8—2122no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—1062no—
328C2×C4—1062no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C8—4241no—
340C8—4241no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22#1681077811yescharacteristic
351C22#1681080511yescharacteristic
352C22#1681080911yescharacteristic
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—82no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—4241no—
361C4—4241no—
362C4—2122no—
363C4—2122no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#2027368811yescharacteristic
369C2#2027669711yescharacteristic
370C2#2027672611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2062C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#2062D53
hypocenterC53#12252
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
97. C22⋊C4×C53Q16semidirect
212. C53#12252semidirect
294. C22⋊C4#11719925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810302
#202737402
#202736722
#202727382
#202727352
#202726632
C53×#20622
#1225253