Finite Group Databasebeta

← #27297124

Subgroups — #27297124

Order 13568.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282132C211yesmaximal, characteristic
2#20276067C211yesmaximal, characteristic
3#20273672C211yesmaximal, characteristic
4#20272737C211yesmaximal, characteristic
5#20272736C211yesmaximal, characteristic
6#20272664C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1602C211yesmaximal, characteristic
8#16810778—21no—
9#16810563—21no—
10#16810544—21no—
11#16810535C2211yescharacteristic
12#16810530—21no—
13#16810511—21no—
14#16810498—21no—
15#16810495—21no—
16#16810495C2211yescharacteristic
17#16810487—21no—
18#16810390—21no—
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810360—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#543C2211yescharacteristic
23C53×#451—21no—
24C53×#393C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29C2×#11719925—41no—
30C2×C4⋊Dic53—21no—
31C2×C4⋊Dic53—21no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×#11719919—21no—
34C2×#11719919—41no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic53—21no—
39#13133140—41no—
40C22⋊#88322—21no—
41#13133124—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—41no—
48#13133124D411yescharacteristic
49C22×Q8×C53D411yescharacteristic
50C2×Q16×C53—41no—
51C22⋊Q8×C53—21no—
52C22⋊Q8×C53—21no—
53C22⋊Q8×C53—41no—
54C22⋊Q8×C53—41no—
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
58#103×C53—41no—
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C24×C53C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×Q8×C53—21no—
65C2×Q8×C53—42no—
66C2×Q8×C53—41no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—41no—
78C22×Dic53—41no—
79C22×Dic53—81no—
80C2×Dic106—41no—
81C2×Dic106—81no—
82Q16×C53—82no—
83C2×C8×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—21no—
85C4⋊C4×C53—21no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—42no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊Dic53—21no—
93C22⋊Dic53—22no—
94C22⋊Dic53—41no—
95C22⋊Dic53—81no—
96C22⋊Dic53Q1612yescomplemented
97#11719925—82no—
98C4⋊Dic53—81no—
99C4⋊Dic53—81no—
100#11719919—81no—
101#11719919—81no—
102#11719919—82no—
103C4×Dic53—42no—
104C2×#88322—41no—
105C23×C53—21no—
106C23×C53—21no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53#12011yescharacteristic
110C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
111C23×C53#13711yescharacteristic
112Q8×C53—42no—
113Q8×C53—81no—
114Q8×C53—81no—
115Q8×C53—81no—
116C2×C4×C53—22no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—81no—
129C2×C4×C53—81no—
130C2×Dic53—22no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—42no—
140C2×Dic53—42no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—81no—
145C2×Dic53—81no—
146C2×Dic53—81no—
147Dic106—42no—
148Dic106—81no—
149C8×C53—81no—
150#88322—81no—
151#12253—531nomaximal, Sylow
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53—21no—
155C22×C53—21no—
156C22×C53—41no—
157C22×C53—41no—
158C22×C53—41no—
159C22×C53—41no—
160C22×C53—81no—
161C22×C53#45111yescharacteristic
162C22×C53#45611yescharacteristic
163C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C53—41no—
165C4×C53—42no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—81no—
168C4×C53—81no—
169C4×C53—81no—
170Dic53—42no—
171Dic53—81no—
172Dic53—82no—
173Dic53—81no—
174Dic53—81no—
175#2763—531no—
176#2062—531no—
177#1602—531no—
178#1602D5311yescharacteristic
179#1351—531no—
180#1351—531no—
181#1326—531no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53—21no—
184C2×C53—41no—
185C2×C53—41no—
186C2×C53#160511yescharacteristic
187C2×C53#219711yescharacteristic
188C2×C53#219911yescharacteristic
189#543C2×D5311yescharacteristic
190#451—21no—
191#451—1061no—
192#400—1061no—
193#395—1061no—
194#393—531no—
195#393C2×D5311yescharacteristic
196#391—1061no—
197#388—1061no—
198#385—531no—
199#385—1061no—
200#385—1061no—
201#382—1061no—
202#342—531no—
203#342—1061no—
204#328—21no—
205#328—1061no—
206#323—531no—
207#323C2×D5311yescharacteristic
208C53#1225311yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×Q8—531no—
210C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
211C23×C4—531no—
212C2×Q16—41no—
213C2×Q16—2121no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4—1061no—
222C2×C4⋊C4—2121no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—531no—
226C2×C22⋊C4—1061no—
227C2×C22⋊C4—1061no—
228C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
229C2×C42—1061no—
230#103—41no—
231#103—2121no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—1061no—
234#95—21no—
235#95—531no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242#95—2121no—
243#95C22⋊D5311yescharacteristic
244C24D4×D5311yescharacteristic
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—4241no—
250C2×Q8—2121no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—4241no—
260C22×C4—2121no—
261C22×C4—2121no—
262C22×C4D4×D5311yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
264Q16—82no—
265Q16—4242no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2121no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—4241no—
273C4⋊C4—4241no—
274C4⋊C4—4241no—
275C4⋊C4—4241no—
276C4⋊C4—4242no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—532no—
282C22⋊C4—1061no—
283C22⋊C4—1062no—
284C22⋊C4—4241no—
285C22⋊C4—2121no—
286C42—2122no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1313318511yescharacteristic
292C23Q16×D5311yescharacteristic
293C23#1313324911yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—4241no—
299Q8—2122no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—1062no—
315C2×C4—4241no—
316C2×C4—4241no—
317C2×C4—4241no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2122no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2122no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C8—81no—
332C8—4241no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22#1681077711yescharacteristic
343C22#1681080411yescharacteristic
344C22#1681080911yescharacteristic
345C4—41no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—4241no—
352C4—4242no—
353C4—4241no—
354C4—4241no—
355C4—2122no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2#2027368711yescharacteristic
361C2#2027670311yescharacteristic
362C2#2027671511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1602C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1602D53
hypocenterC53#12253
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
96. C22⋊Dic53Q16semidirect
208. C53#12253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202821322
#202760672
#202736722
#202727372
#202727362
#202726642
C53×#16022
#1225353