Finite Group Databasebeta

← #27297136

Subgroups — #27297136

Order 13568.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281844C211yesmaximal, characteristic
2#20276068C211yesmaximal, characteristic
3#20273742C211yesmaximal, characteristic
4#20273674C211yesmaximal, characteristic
5#20272740C211yesmaximal, characteristic
6#20272737C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1326C211yesmaximal, characteristic
8#16811249C2211yescharacteristic
9#16810959—21no—
10#16810781—21no—
11#16810562—21no—
12#16810559C2211yescharacteristic
13#16810544—21no—
14#16810535C2211yescharacteristic
15#16810522—21no—
16#16810516—21no—
17#16810506—21no—
18#16810496—21no—
19#16810483—21no—
20#16810390C2211yescharacteristic
21#16810389—21no—
22#16810361—21no—
23#16810361—21no—
24C53×#385C2211yescharacteristic
25C53×#323C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C2×Dic212—41no—
29#13133196—21no—
30#13133196—21no—
31#13133194—41no—
32#13133194—41no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—41no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C4×Dic53—21no—
44#13133151—41no—
45#13133142—41no—
46#13133142—41no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—41no—
53#13133124D411yescharacteristic
54#13133124D411yescharacteristic
55C23×C4×C53D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60C22⋊C8×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62C24×C53C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—42no—
66C22×C4×C53—41no—
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—41no—
76C2×Dic106—21no—
77C2×Dic106—21no—
78C2×Dic106—41no—
79C2×Dic106—81no—
80C2×C8×C53—41no—
81C2×C8×C53—41no—
82C4⋊C4×C53—42no—
83C22⋊C4×C53—21no—
84C22⋊C4×C53—41no—
85C22⋊C4×C53Q1612yescomplemented
86C22⋊Dic53—22no—
87C22⋊Dic53—41no—
88C22⋊Dic53—41no—
89C22⋊Dic53—41no—
90C22⋊Dic53—81no—
91C22⋊Dic53—81no—
92C4⋊Dic53—21no—
93C4⋊Dic53—21no—
94C4⋊Dic53—42no—
95C4⋊Dic53—41no—
96C4⋊Dic53—81no—
97C4⋊Dic53—81no—
98#11719919—41no—
99#11719919—41no—
100#11719919—81no—
101#11719919—82no—
102C4×Dic53—81no—
103Dic212—82no—
104C23×C53—21no—
105C23×C53—21no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53#12011yescharacteristic
109C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
110C23×C53#13711yescharacteristic
111C2×C4×C53—22no—
112C2×C4×C53—22no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—42no—
122C2×C4×C53—81no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—42no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—81no—
139C2×Dic53—81no—
140C2×Dic53—81no—
141C2×Dic53—81no—
142Dic106—42no—
143Dic106—81no—
144Dic106—81no—
145Dic106—81no—
146C8×C53—81no—
147C8×C53—81no—
148#12254—531nomaximal, Sylow
149C22×C53—21no—
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53—21no—
153C22×C53—41no—
154C22×C53—41no—
155C22×C53—41no—
156C22×C53—41no—
157C22×C53—81no—
158C22×C53#45111yescharacteristic
159C22×C53#45611yescharacteristic
160C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C53—42no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—42no—
164C4×C53—41no—
165Dic53—81no—
166Dic53—81no—
167Dic53—82no—
168Dic53—81no—
169Dic53—81no—
170Dic53—81no—
171Dic53—81no—
172#2742—531no—
173#2062—531no—
174#1614—531no—
175#1602—531no—
176#1352—531no—
177#1351—531no—
178#1326D5311yescharacteristic
179C2×C53—21no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53—41no—
182C2×C53—41no—
183C2×C53#160511yescharacteristic
184C2×C53#219711yescharacteristic
185C2×C53#220011yescharacteristic
186#543—531no—
187#484—1061no—
188#451—1061no—
189#400—1061no—
190#399—531no—
191#395—1061no—
192#393—531no—
193#389—1061no—
194#388—1061no—
195#387—1061no—
196#385—1061no—
197#385C2×D5311yescharacteristic
198#380—1061no—
199#342—531no—
200#342—1061no—
201#328—1061no—
202#328—1061no—
203#323C2×D5311yescharacteristic
204#323C2×D5311yescharacteristic
205C53#1225411yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q8—531no—
207C23×C4D21211yescharacteristic
208C2×Q16—2121no—
209C22⋊Q8—1061no—
210C22⋊Q8—1061no—
211C22⋊Q8—2121no—
212C22⋊Q8—2121no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—531no—
215C2×C4⋊C4—1061no—
216C2×C4⋊C4—1061no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—2121no—
220C2×C22⋊C4—1061no—
221C2×C22⋊C4—1061no—
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C22⋊C4—1061no—
224C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
226C2×C42—1061no—
227#107—2121no—
228#103—2121no—
229#103—2121no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232#95—21no—
233#95—531no—
234#95—531no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240#95—2121no—
241C24C2×D21211yescharacteristic
242C2×Q8—1061no—
243C2×Q8—1061no—
244C2×Q8—4241no—
245C2×Q8—2121no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—2121no—
257C22×C4D4×D5311yescharacteristic
258C22×C4D4×D5311yescharacteristic
259Q16—4242no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—1061no—
264C4⋊C4—1061no—
265C4⋊C4—4242no—
266C4⋊C4—4241no—
267C4⋊C4—4241no—
268C4⋊C4—4241no—
269C4⋊C4—2121no—
270C4⋊C4—2122no—
271C4⋊C4—2121no—
272C4⋊C4—2121no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—1062no—
276C22⋊C4—4241no—
277C22⋊C4—4241no—
278C22⋊C4—2121no—
279C22⋊C4—2121no—
280C22⋊C4—2121no—
281C22⋊C4Dic21212yescomplemented
282C42—4241no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1313318711yescharacteristic
288C23C2×Dic21211yescharacteristic
289C23#1313325011yescharacteristic
290Q8—4241no—
291Q8—4241no—
292Q8—4241no—
293Q8—2122no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—4241no—
307C2×C4—4241no—
308C2×C4—4241no—
309C2×C4—4241no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2122no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C8—81no—
326C8—81no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22#1681078111yescharacteristic
337C22#1681080811yescharacteristic
338C22#1681081111yescharacteristic
339C4—42no—
340C4—41no—
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—4241no—
344C4—4241no—
345C4—4242no—
346C4—4241no—
347C4—4241no—
348C4—4241no—
349C4—4241no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#2027369111yescharacteristic
355C2#2027670711yescharacteristic
356C2#2027672311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1326C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1326D53
hypocenterC53#12254
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
85. C22⋊C4×C53Q16semidirect
205. C53#12254semidirect
281. C22⋊C4Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202818442
#202760682
#202737422
#202736742
#202727402
#202727372
C53×#13262
#1225453