Finite Group Databasebeta

← #27297138

Subgroups — #27297138

Order 13568.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282680C211yesmaximal, characteristic
2#20276067C211yesmaximal, characteristic
3#20273740C211yesmaximal, characteristic
4#20272740C211yesmaximal, characteristic
5#20272739C211yesmaximal, characteristic
6#20272664C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1614C211yesmaximal, characteristic
8#16810956—21no—
9#16810564—21no—
10#16810559C2211yescharacteristic
11#16810556—21no—
12#16810518—21no—
13#16810518—21no—
14#16810511—21no—
15#16810495—21no—
16#16810495—21no—
17#16810495C2211yescharacteristic
18#16810390—21no—
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810360—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#543C2211yescharacteristic
23C53×#484—21no—
24C53×#399C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic53D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
29C2×#11719919—21no—
30C2×#11719919—21no—
31C2×#11719919—21no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×#11719919—21no—
34C2×#11719919—41no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic53—21no—
39#13133150—41no—
40#13133141—41no—
41C22⋊#88322—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—41no—
48#13133124D411yescharacteristic
49C22⋊Q8×C53—21no—
50C22⋊Q8×C53—21no—
51C22⋊Q8×C53—41no—
52C22⋊Q8×C53—41no—
53C2×C4⋊C4×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
58#107×C53—41no—
59#103×C53—41no—
60C22⋊C8×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C24×C53C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×Q8×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—41no—
76C22×Dic53—41no—
77C22×Dic53—81no—
78C2×C8×C53—41no—
79C4⋊C4×C53—21no—
80C4⋊C4×C53—21no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—81no—
85C22⋊C4×C53—41no—
86C22⋊C4×C53—41no—
87C22⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—81no—
89C22⋊Dic53—21no—
90C22⋊Dic53—22no—
91C22⋊Dic53—42no—
92C22⋊Dic53—41no—
93C22⋊Dic53Q1612yes—
94C4⋊Dic53—41no—
95#11719919—42no—
96#11719919—42no—
97#11719919—81no—
98#11719919—81no—
99#11719919—81no—
100#11719919—82no—
101C4×Dic53—81no—
102C2×#88322—41no—
103C23×C53—21no—
104C23×C53—21no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53#12011yescharacteristic
108C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
109C23×C53#13711yescharacteristic
110Q8×C53—81no—
111Q8×C53—81no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—81no—
125C2×C4×C53—81no—
126C2×Dic53—22no—
127C2×Dic53—22no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—42no—
137C2×Dic53—42no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—81no—
141C2×Dic53—81no—
142C2×Dic53—81no—
143C8×C53—81no—
144#88322—81no—
145#12255—531nomaximal, Sylow
146C22×C53—21no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53—21no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53—41no—
151C22×C53—41no—
152C22×C53—41no—
153C22×C53—41no—
154C22×C53—81no—
155C22×C53#45111yescharacteristic
156C22×C53#45611yescharacteristic
157C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C53—41no—
159C4×C53—41no—
160C4×C53—81no—
161C4×C53—81no—
162C4×C53—81no—
163C4×C53—81no—
164Dic53—42no—
165Dic53—42no—
166Dic53—82no—
167Dic53—81no—
168Dic53—81no—
169#2807—531no—
170#2062—531no—
171#1614—531no—
172#1614D5311yescharacteristic
173#1352—531no—
174#1352—531no—
175#1326—531no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53—21no—
178C2×C53—41no—
179C2×C53—41no—
180C2×C53#160511yescharacteristic
181C2×C53#219811yescharacteristic
182C2×C53#220011yescharacteristic
183#543C2×D5311yescharacteristic
184#484—21no—
185#484—1061no—
186#400—1061no—
187#399—531no—
188#399C2×D5311yescharacteristic
189#398—1061no—
190#389—1061no—
191#389—1061no—
192#388—1061no—
193#385—531no—
194#385—1061no—
195#385—1061no—
196#342—531no—
197#342—1061no—
198#328—21no—
199#328—1061no—
200#323—531no—
201#323C2×D5311yescharacteristic
202C53#1225511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23×C4—531no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—531no—
210C2×C4⋊C4—1061no—
211C2×C4⋊C4—1061no—
212C2×C4⋊C4—1061no—
213C2×C4⋊C4—1061no—
214C2×C4⋊C4—1061no—
215C2×C4⋊C4—2121no—
216C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—531no—
220C2×C22⋊C4—1061no—
221C2×C22⋊C4—1061no—
222C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
223C2×C42—1061no—
224#107—41no—
225#107—2121no—
226#103—41no—
227#103—2121no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—1061no—
230#95—531no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—2121no—
237#95C22⋊D5311yescharacteristic
238C24D4×D5311yescharacteristic
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—4241no—
250C22×C4—2121no—
251C22×C4—2121no—
252C22×C4D4×D5311yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
254C2×C8—41no—
255C2×C8—2121no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—4241no—
263C4⋊C4—4241no—
264C4⋊C4—4241no—
265C4⋊C4—4242no—
266C4⋊C4—2121no—
267C4⋊C4—2122no—
268C4⋊C4—2122no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—532no—
274C22⋊C4—1061no—
275C22⋊C4—1062no—
276C22⋊C4—2122no—
277C22⋊C4—2121no—
278C42—4241no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23#1313318511yescharacteristic
284C23Q16×D5311yescharacteristic
285C23#1313324911yescharacteristic
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—1062no—
303C2×C4—1062no—
304C2×C4—4241no—
305C2×C4—4241no—
306C2×C4—4241no—
307C2×C4—2122no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2122no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C8—81no—
320C8—4241no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22#1681077711yescharacteristic
331C22#1681080411yescharacteristic
332C22#1681080911yescharacteristic
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—4242no—
340C4—4241no—
341C4—4241no—
342C4—2122no—
343C4—2122no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2#2027368711yescharacteristic
349C2#2027670911yescharacteristic
350C2#2027672111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1614C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1614D53
hypocenterC53#12255
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C53#12255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202826802
#202760672
#202737402
#202727402
#202727392
#202726642
C53×#16142
#1225553