Finite Group Databasebeta

← #27297145

Subgroups — #27297145

Order 13568.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279740C211yesmaximal, characteristic
2#20276057C211yesmaximal, characteristic
3#20273689C211yesmaximal, characteristic
4#20272746C211yesmaximal, characteristic
5#20272745C211yesmaximal, characteristic
6#20272660C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1605C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133216—21no—
9C2×#13133215—21no—
10#16810778—21no—
11#16810666—21no—
12#16810544—21no—
13#16810543C2211yescharacteristic
14#16810520—21no—
15#16810518—21no—
16#16810492C2211yescharacteristic
17#16810474—21no—
18#16810392C2211yescharacteristic
19#16810382—21no—
20#16810360—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#451—21no—
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C2×#11719925—41no—
30C2×#11719917—21no—
31#13133216—44no—
32#13133215—44no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×C4×Dic53—21no—
42C2×C4×Dic53—21no—
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44#13133150—41no—
45#13133148—41no—
46#13133140—41no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124D411yescharacteristic
51C22×Q8×C53D411yescharacteristic
52C2×Q16×C53—41no—
53C4⋊Q8×C53—41no—
54#125×C53—41no—
55C22⋊Q8×C53—21no—
56C22⋊Q8×C53—21no—
57#117×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60#103×C53—41no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C2×Q8×C53—21no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C2×Q8×C53—42no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C2×Dic106—41no—
78C2×Dic106—42no—
79C2×Dic106—42no—
80C2×Dic106—42no—
81C2×Dic106—81no—
82Q16×C53—82no—
83C2×C8×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—21no—
85C4⋊C4×C53—21no—
86C4⋊C4×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—21no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—42no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C42×C53—41no—
94#11719925—82no—
95C4⋊Dic53—42no—
96C4⋊Dic53—41no—
97#11719919—24no—
98#11719919—24no—
99#11719919—42no—
100#11719919—42no—
101#11719919—42no—
102#11719919—42no—
103C4×Dic53—21no—
104C4×Dic53—42no—
105C4×Dic53—42no—
106C4×Dic53Q1612yescomplemented
107#11719917—22no—
108#11719917—41no—
109C2×#88322—41no—
110C2×#88322—41no—
111C23×C53#12011yescharacteristic
112Q8×C53—42no—
113Q8×C53—81no—
114Q8×C53—81no—
115Q8×C53—81no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—22no—
119C2×C4×C53—22no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
131C2×C4×C53#13711yescharacteristic
132C2×Dic53—22no—
133C2×Dic53—22no—
134C2×Dic53—22no—
135C2×Dic53—22no—
136C2×Dic53—22no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144Dic106—42no—
145Dic106—81no—
146Dic106—84no—
147C8×C53—81no—
148#88322—42no—
149#88322—81no—
150#12256—531nomaximal, Sylow
151C22×C53—21no—
152C22×C53—21no—
153C22×C53#45111yescharacteristic
154C22×C53#45611yescharacteristic
155C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C4×C53—21no—
157C4×C53—21no—
158C4×C53—42no—
159C4×C53—41no—
160C4×C53—41no—
161C4×C53—42no—
162C4×C53—81no—
163C4×C53—81no—
164Dic53—24no—
165Dic53—42no—
166Dic53—42no—
167Dic53—81no—
168#2551—531no—
169#2060—531no—
170#1605—531no—
171#1605D5311yescharacteristic
172#1354—531no—
173#1354—531no—
174#1325—531no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53#160511yescharacteristic
178C2×C53#219611yescharacteristic
179C2×C53#220511yescharacteristic
180#544C2×D5311yescharacteristic
181C2×C4⋊Q8—1061no—
182C2×C4⋊Q8—1061no—
183#451—21no—
184#451—1061no—
185#428—1061no—
186#395—531no—
187#395—1061no—
188#395C2×D5311yescharacteristic
189#389—1061no—
190#389—1061no—
191#384—531no—
192C4×C4⋊C4—1061no—
193#343—531no—
194#339—1061no—
195#328—21no—
196#328—1061no—
197#324—531no—
198#324C2×D5311yescharacteristic
199C53#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q8—531no—
201C22×Q8—1061no—
202C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—2121no—
205C2×M16—1061no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—2124no—
208C4⋊Q8—2124no—
209#125—41no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212#117—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—531no—
215C2×C4⋊C4—1061no—
216C2×C4⋊C4—1061no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4—1061no—
222C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
223C2×C42—531no—
224C2×C42—1061no—
225C2×C42—1061no—
226#107—2121no—
227#106—2121no—
228#103—41no—
229#103—2121no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1061no—
232#95—21no—
233#95—531no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95C22⋊D5311yescharacteristic
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—4241no—
242C2×Q8—2122no—
243C2×Q8—2121no—
244C2×Q8—2122no—
245C2×Q8—2122no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4D4×D5311yescharacteristic
253C22×C4D4×D5311yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
255Q16—82no—
256Q16—4242no—
257M16—1062no—
258M16—2121no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2121no—
261C2×C8—2121no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—1064no—
271C4⋊C4—1064no—
272C4⋊C4—2121no—
273C4⋊C4—2122no—
274C4⋊C4—2122no—
275C4⋊C4—2122no—
276C4⋊C4—2122no—
277C4⋊C4—2122no—
278C22⋊C4—41no—
279C42—41no—
280C42—532no—
281C42—1061no—
282C42—2122no—
283C42—2122no—
284C23#1313318511yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—4244no—
290Q8—4241no—
291Q8—2122no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—1062no—
307C2×C4—1062no—
308C2×C4—1062no—
309C2×C4—1062no—
310C2×C4—1062no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
319C2×C4#1313324911yescharacteristic
320C8—81no—
321C8—4241no—
322C8—2122no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22#1681077711yescharacteristic
326C22#1681080411yescharacteristic
327C22#1681080911yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—1064no—
337C4—4241no—
338C4—2122no—
339C4—2122no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#2027368711yescharacteristic
343C2#2027669711yescharacteristic
344C2#2027674411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1605C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1605D53
hypocenterC53#12256
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
106. C4×Dic53Q16semidirect
199. C53#12256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202797402
#202760572
#202736892
#202727462
#202727452
#202726602
C53×#16052
#1225653