Finite Group Databasebeta

← #27297149

Subgroups — #27297149

Order 13568.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279744C211yesmaximal, characteristic
2#20276060C211yesmaximal, characteristic
3#20273691C212yesmaximal
4#20272746C212yesmaximal
5C53×#1325C211yesmaximal, characteristic
6#16811254C2211yescharacteristic
7C2×#13133216—22no—
8#16810781—22no—
9#16810663—21no—
10#16810543—21no—
11#16810543C2212yes—
12#16810519—22no—
13C4×C4⋊Dic53—21no—
14#16810392C2211yescharacteristic
15#16810383—21no—
16#16810361—22no—
17C53×#384C2211yescharacteristic
18C53×#324C2212yes—
19C22×Dic106—21no—
20C22×Dic106D412yes—
21C2×Dic212—42no—
22C2×#11719917—21no—
23#13133216—41no—
24#13133216—48no—
25#13133208—41no—
26#13133196—22no—
27#13133176—21no—
28C2×C4⋊Dic53—21no—
29C2×C4⋊Dic53—21no—
30C2×#11719919—22no—
31C2×#11719919—22no—
32C2×C4×Dic53—22no—
33#13133150—41no—
34#13133148—41no—
35#13133142—42no—
36#13133124—21no—
37#13133124—22no—
38#13133124D412yes—
39C2×C4⋊C4×C53—22no—
40C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
42C2×C42×C53D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C53—22no—
44C22×C4×C53—21no—
45C22×C4×C53—21no—
46C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
47C22×C4×C53C2×D412yes—
48C22×Dic53—22no—
49C22×Dic53—22no—
50C2×Dic106—22no—
51C2×Dic106—42no—
52C2×Dic106—44no—
53C2×Dic106—44no—
54C2×Dic106—81no—
55C2×C8×C53—42no—
56C4⋊C4×C53—41no—
57C4⋊C4×C53—44no—
58C4⋊C4×C53—41no—
59C42×C53—21no—
60C42×C53Q1612yescomplemented
61C22⋊Dic53—41no—
62C4⋊Dic53—24no—
63C4⋊Dic53—24no—
64C4⋊Dic53—22no—
65C4⋊Dic53—21no—
66C4⋊Dic53—21no—
67#11719919—44no—
68#11719919—44no—
69#11719919—42no—
70C4×Dic53—44no—
71C4×Dic53—41no—
72#11719917—22no—
73#11719917—41no—
74C2×#88322—41no—
75Dic212—84no—
76C23×C53#12011yescharacteristic
77C2×C4×C53—22no—
78C2×C4×C53—22no—
79C2×C4×C53—22no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—21no—
82C2×C4×C53—22no—
83C2×C4×C53—42no—
84C2×C4×C53—42no—
85C2×C4×C53—41no—
86C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
87C2×C4×C53#13711yescharacteristic
88C2×Dic53—24no—
89C2×Dic53—24no—
90C2×Dic53—42no—
91C2×Dic53—42no—
92C2×Dic53—42no—
93C2×Dic53—42no—
94C2×Dic53—41no—
95C2×Dic53—41no—
96Dic106—44no—
97Dic106—82no—
98Dic106—84no—
99Dic106—82no—
100C8×C53—82no—
101#88322—42no—
102#12256—531nomaximal, Sylow
103C22×C53—21no—
104C22×C53—21no—
105C22×C53#45111yescharacteristic
106C22×C53#45611yescharacteristic
107C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
108C4×C53—24no—
109C4×C53—21no—
110C4×C53—21no—
111C4×C53—42no—
112C4×C53—81no—
113Dic53—44no—
114Dic53—44no—
115Dic53—81no—
116Dic53—81no—
117#2551—531no—
118#2060—531no—
119#1605—532no—
120#1354—532no—
121#1325D5311yescharacteristic
122C2×C53—21no—
123C2×C53—21no—
124C2×C53#160511yescharacteristic
125C2×C53#219611yescharacteristic
126C2×C53#220511yescharacteristic
127#544—531no—
128C2×C4⋊Q8—1062no—
129#451—1062no—
130#428—1061no—
131#395—532no—
132#395—1061no—
133#389—1062no—
134#384C2×D5311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—1061no—
136#343—531no—
137#339—1061no—
138#328—1062no—
139#324C2×D5312yes—
140C53#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
141C22×Q8—532no—
142C22×Q8—1061no—
143C2×Q16—2122no—
144C2×M16—1061no—
145C4⋊Q8—2121no—
146C4⋊Q8—2128no—
147#125—2121no—
148C22⋊Q8—1062no—
149#117—1061no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—1061no—
152C2×C4⋊C4—1061no—
153C2×C4⋊C4—1062no—
154C2×C4⋊C4—1062no—
155C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
157C2×C42—1062no—
158C2×C42D21211yescharacteristic
159#107—2121no—
160#106—2121no—
161#103—2122no—
162C22⋊C8—22no—
163#95—532no—
164#95—1061no—
165#95—1062no—
166C2×Q8—1062no—
167C2×Q8—4241no—
168C2×Q8—2122no—
169C2×Q8—2124no—
170C2×Q8—2124no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—1062no—
174C22×C4—1062no—
175C22×C4C2×D21211yescharacteristic
176C22×C4D4×D5312yes—
177Q16—4244no—
178M16—1062no—
179M16—2121no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—2121no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—1064no—
186C4⋊C4—1064no—
187C4⋊C4—1062no—
188C4⋊C4—1061no—
189C4⋊C4—1061no—
190C4⋊C4—2122no—
191C4⋊C4—2124no—
192C4⋊C4—2124no—
193C22⋊C4—2121no—
194C42—21no—
195C42—2124no—
196C42—2121no—
197C42Dic21212yescomplemented
198C23#1313318711yescharacteristic
199Q8—4242no—
200Q8—4242no—
201Q8—4244no—
202Q8—2124no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—1064no—
213C2×C4—1064no—
214C2×C4—2121no—
215C2×C4—2121no—
216C2×C4—2122no—
217C2×C4—2122no—
218C2×C4—2122no—
219C2×C4—2122no—
220C2×C4C2×Dic21211yescharacteristic
221C2×C4#1313325011yescharacteristic
222C8—82no—
223C8—2122no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22#1681078111yescharacteristic
227C22#1681080811yescharacteristic
228C22#1681081111yescharacteristic
229C4—24no—
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—42no—
233C4—81no—
234C4—4241no—
235C4—4241no—
236C4—2124no—
237C4—2124no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2#2027369111yescharacteristic
241C2#2027670111yescharacteristic
242C2#2027674611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1325C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1325D53
hypocenterC53#12256
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
60. C42×C53Q16semidirect
140. C53#12256semidirect
197. C42Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202797442
#202760602
#202736912
#202727462
C53×#13252
#1225653