Finite Group Databasebeta

← #27297153

Subgroups — #27297153

Order 13568.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279953C211yesmaximal, characteristic
2#20276061C211yesmaximal, characteristic
3#20273759C211yesmaximal, characteristic
4#20273756C211yesmaximal, characteristic
5#20272741C211yesmaximal, characteristic
6#20272660C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1353C211yesmaximal, characteristic
8#16811254C2211yescharacteristic
9#16810959—21no—
10#16810958—21no—
11#16810665—21no—
12#16810565—21no—
13#16810562C2211yescharacteristic
14#16810520—21no—
15#16810518—21no—
16#16810492C2211yescharacteristic
17#16810487—21no—
18#16810487—21no—
19#16810474—21no—
20#16810384—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#400C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27#13133216—41no—
28#13133208—41no—
29#13133196—21no—
30#13133196—21no—
31#13133176—21no—
32C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×C4×Dic53—21no—
40C2×C4×Dic53—21no—
41C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
42#13133151—41no—
43#13133151—41no—
44#13133150—41no—
45#13133149—41no—
46#13133142—41no—
47#13133140—41no—
48C22⋊#88322—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124D411yescharacteristic
55C2×M16×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C2×Dic106—21no—
72C2×Dic106—21no—
73M16×C53—22no—
74M16×C53—41no—
75C2×C8×C53—41no—
76C2×C8×C53—41no—
77C4⋊C4×C53—41no—
78C4⋊C4×C53—41no—
79C22⋊Dic53—41no—
80C4⋊Dic53—21no—
81C4⋊Dic53—21no—
82C4⋊Dic53—21no—
83C4⋊Dic53—21no—
84C4⋊Dic53—41no—
85C4⋊Dic53—41no—
86#11719919—42no—
87#11719919—42no—
88#11719919—42no—
89#11719919—42no—
90#11719919—41no—
91#11719919—41no—
92#11719919—81no—
93C4×Dic53—21no—
94C4×Dic53—42no—
95C4×Dic53—42no—
96C4×Dic53—41no—
97C4×Dic53Q1612yes—
98C2×#88322—41no—
99C23×C53#12011yescharacteristic
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
113C2×C4×C53#13711yescharacteristic
114C2×Dic53—22no—
115C2×Dic53—22no—
116C2×Dic53—22no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128Dic106—81no—
129Dic106—81no—
130C8×C53—42no—
131C8×C53—81no—
132#88322—81no—
133#12257—531nomaximal, Sylow
134C22×C53—21no—
135C22×C53—21no—
136C22×C53#45111yescharacteristic
137C22×C53#45611yescharacteristic
138C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139C4×C53—21no—
140C4×C53—21no—
141C4×C53—41no—
142C4×C53—41no—
143C4×C53—81no—
144C4×C53—81no—
145Dic53—24no—
146Dic53—81no—
147Dic53—81no—
148Dic53—81no—
149Dic53—81no—
150Dic53—81no—
151#2571—531no—
152#2060—531no—
153#1617—531no—
154#1617—531no—
155#1353—531no—
156#1353D5311yescharacteristic
157#1325—531no—
158C2×C53—21no—
159C2×C53—21no—
160C2×C53#160511yescharacteristic
161C2×C53#219811yescharacteristic
162C2×C53#220411yescharacteristic
163#544—531no—
164#484—1061no—
165#484—1061no—
166#428—1061no—
167#400—531no—
168#400—1061no—
169#400C2×D5311yescharacteristic
170#389—1061no—
171#389—1061no—
172#384—531no—
173#382—1061no—
174#382—1061no—
175C4×C4⋊C4—1061no—
176#343C2×D5311yescharacteristic
177#339—1061no—
178#328—1061no—
179#328—1061no—
180#324—531no—
181#324C2×D5311yescharacteristic
182C53#1225711yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×M16—21no—
184C4⋊Q8—2121no—
185#125—2121no—
186C22⋊Q8—1061no—
187C22⋊Q8—1061no—
188#117—1061no—
189C2×C4⋊C4—531no—
190C2×C4⋊C4—531no—
191C2×C4⋊C4—1061no—
192C2×C4⋊C4—1061no—
193C2×C4⋊C4—1061no—
194C2×C4⋊C4—1061no—
195C2×C4⋊C4—1061no—
196C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
198C2×C42—531no—
199C2×C42—1061no—
200C2×C42—1061no—
201#107—2121no—
202#107—2121no—
203#107—2121no—
204#106—2121no—
205#103—2121no—
206#103—2121no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—1061no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—531no—
212#95—1061no—
213#95—1061no—
214#95—1061no—
215#95—1061no—
216#95—1061no—
217#95D21211yescharacteristic
218C2×Q8—1061no—
219C2×Q8—1061no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—1061no—
223C22×C4—1061no—
224C22×C4—1061no—
225C22×C4—1061no—
226C22×C4C2×D21211yescharacteristic
227C22×C4D4×D5311yescharacteristic
228C22×C4D4×D5311yescharacteristic
229M16—22no—
230M16—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—2121no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—1061no—
237C4⋊C4—1061no—
238C4⋊C4—1061no—
239C4⋊C4—1061no—
240C4⋊C4—4241no—
241C4⋊C4—2121no—
242C4⋊C4—2121no—
243C4⋊C4—2121no—
244C4⋊C4—2121no—
245C4⋊C4—2122no—
246C4⋊C4—2122no—
247C4⋊C4—2122no—
248C4⋊C4—2122no—
249C22⋊C4—2121no—
250C42—532no—
251C42—1061no—
252C42—2121no—
253C42—2122no—
254C42—2122no—
255C23#1313318711yescharacteristic
256Q8—4241no—
257Q8—4241no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—1062no—
271C2×C4—1062no—
272C2×C4—1062no—
273C2×C4—2121no—
274C2×C4—2121no—
275C2×C4—2121no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2121no—
278C2×C4—2121no—
279C2×C4—2121no—
280C2×C4—2121no—
281C2×C4—2121no—
282C2×C4—2121no—
283C2×C4—2121no—
284C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
285C2×C4#1313324611yescharacteristic
286C8—42no—
287C8—81no—
288C8—4241no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22#1681078011yescharacteristic
292C22#1681080711yescharacteristic
293C22#1681081111yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—1064no—
301C4—4241no—
302C4—4241no—
303C4—4241no—
304C4—4241no—
305C4—4241no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2#2027369011yescharacteristic
309C2#2027671211yescharacteristic
310C2#2027674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1353C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1353D53
hypocenterC53#12257
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
182. C53#12257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202799532
#202760612
#202737592
#202737562
#202727412
#202726602
C53×#13532
#1225753