Finite Group Databasebeta

← #27297160

Subgroups — #27297160

Order 13568.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280423C211yesmaximal, characteristic
2#20276065C211yesmaximal, characteristic
3#20273759C211yesmaximal, characteristic
4#20273691C211yesmaximal, characteristic
5#20272746C211yesmaximal, characteristic
6#20272743C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1324C211yesmaximal, characteristic
8#16811254C2211yescharacteristic
9#16810959—21no—
10#16810781—21no—
11#16810663—21no—
12#16810562C2211yescharacteristic
13#16810556—21no—
14#16810543C2211yescharacteristic
15#16810527—21no—
16#16810520—21no—
17#16810510—21no—
18#16810506—21no—
19#16810469—21no—
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810383—21no—
22#16810361—21no—
23#16810361—21no—
24C53×#382C2211yescharacteristic
25C53×#324C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C2×Dic212—41no—
29C2×#11719917—21no—
30#13133216—41no—
31#13133208—41no—
32#13133196—21no—
33#13133196—21no—
34#13133176—21no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×C4×Dic53—21no—
41C2×C4×Dic53—21no—
42#13133151—41no—
43#13133150—41no—
44#13133148—41no—
45#13133142—41no—
46#13133142—41no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124D411yescharacteristic
54#13133124D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
57C2×C42×C53D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C53—21no—
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C2×Dic106—21no—
72C2×Dic106—21no—
73C2×Dic106—41no—
74C2×Dic106—42no—
75C2×C8×C53—41no—
76C2×C8×C53—41no—
77C4⋊C4×C53—41no—
78C4⋊C4×C53—41no—
79C42×C53—21no—
80C42×C53Q1612yescomplemented
81C22⋊Dic53—41no—
82C4⋊Dic53—21no—
83C4⋊Dic53—21no—
84C4⋊Dic53—21no—
85C4⋊Dic53—21no—
86C4⋊Dic53—42no—
87C4⋊Dic53—41no—
88#11719919—42no—
89#11719919—42no—
90#11719919—41no—
91#11719919—41no—
92#11719919—81no—
93C4×Dic53—42no—
94C4×Dic53—42no—
95C4×Dic53—41no—
96#11719917—22no—
97#11719917—41no—
98C2×#88322—41no—
99Dic212—82no—
100C23×C53#12011yescharacteristic
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—22no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
114C2×C4×C53#13711yescharacteristic
115C2×Dic53—22no—
116C2×Dic53—22no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129Dic106—42no—
130Dic106—81no—
131Dic106—81no—
132Dic106—81no—
133C8×C53—81no—
134C8×C53—81no—
135#88322—42no—
136#12258—531nomaximal, Sylow
137C22×C53—21no—
138C22×C53—21no—
139C22×C53#45111yescharacteristic
140C22×C53#45611yescharacteristic
141C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C4×C53—21no—
143C4×C53—21no—
144C4×C53—42no—
145C4×C53—41no—
146C4×C53—41no—
147C4×C53—81no—
148Dic53—42no—
149Dic53—42no—
150Dic53—81no—
151Dic53—81no—
152Dic53—81no—
153Dic53—81no—
154#2612—531no—
155#2061—531no—
156#1617—531no—
157#1605—531no—
158#1354—531no—
159#1353—531no—
160#1324D5311yescharacteristic
161C2×C53—21no—
162C2×C53—21no—
163C2×C53#160511yescharacteristic
164C2×C53#219711yescharacteristic
165C2×C53#220411yescharacteristic
166#544—531no—
167#484—1061no—
168#451—1061no—
169#428—1061no—
170#400—531no—
171#398—1061no—
172#395—531no—
173#391—1061no—
174#389—1061no—
175#387—1061no—
176#387—1061no—
177#382C2×D5311yescharacteristic
178#376—1061no—
179#343—531no—
180#339—1061no—
181#328—1061no—
182#328—1061no—
183#324C2×D5311yescharacteristic
184#324C2×D5311yescharacteristic
185C53#1225811yescharacteristic, complemented, Sylow
186C22×Q8—531no—
187C2×Q16—2121no—
188C2×M16—1061no—
189C4⋊Q8—2121no—
190#125—2121no—
191C22⋊Q8—1061no—
192C22⋊Q8—1061no—
193#117—1061no—
194C2×C4⋊C4—531no—
195C2×C4⋊C4—1061no—
196C2×C4⋊C4—1061no—
197C2×C4⋊C4—1061no—
198C2×C4⋊C4—1061no—
199C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
201C2×C42—1061no—
202C2×C42—1061no—
203C2×C42D21211yescharacteristic
204#107—2121no—
205#107—2121no—
206#106—2121no—
207#103—2121no—
208#103—2121no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—531no—
214#95—531no—
215#95—1061no—
216#95—1061no—
217#95—1061no—
218#95—1061no—
219#95—1061no—
220#95—1061no—
221C2×Q8—1061no—
222C2×Q8—1061no—
223C2×Q8—2121no—
224C2×Q8—2122no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1061no—
228C22×C4—1061no—
229C22×C4—1061no—
230C22×C4—1061no—
231C22×C4C2×D21211yescharacteristic
232C22×C4D4×D5311yescharacteristic
233C22×C4D4×D5311yescharacteristic
234Q16—4242no—
235M16—1062no—
236M16—2121no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—2121no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—1061no—
243C4⋊C4—1061no—
244C4⋊C4—1061no—
245C4⋊C4—1061no—
246C4⋊C4—4241no—
247C4⋊C4—2121no—
248C4⋊C4—2121no—
249C4⋊C4—2121no—
250C4⋊C4—2122no—
251C4⋊C4—2122no—
252C4⋊C4—2122no—
253C22⋊C4—2121no—
254C42—21no—
255C42—2121no—
256C42—2122no—
257C42—2122no—
258C42Dic21212yescomplemented
259C23#1313318711yescharacteristic
260Q8—4241no—
261Q8—4241no—
262Q8—4241no—
263Q8—2122no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—1062no—
277C2×C4—1062no—
278C2×C4—2121no—
279C2×C4—2121no—
280C2×C4—2121no—
281C2×C4—2121no—
282C2×C4—2121no—
283C2×C4—2121no—
284C2×C4—2121no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4—2121no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4C2×Dic21211yescharacteristic
291C2×C4#1313325011yescharacteristic
292C8—81no—
293C8—81no—
294C8—2122no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1681078111yescharacteristic
298C22#1681080811yescharacteristic
299C22#1681081111yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—81no—
306C4—4241no—
307C4—4241no—
308C4—4241no—
309C4—4241no—
310C4—2122no—
311C4—2122no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2027369111yescharacteristic
315C2#2027670811yescharacteristic
316C2#2027674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1324C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1324D53
hypocenterC53#12258
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
80. C42×C53Q16semidirect
185. C53#12258semidirect
258. C42Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804232
#202760652
#202737592
#202736912
#202727462
#202727432
C53×#13242
#1225853