Finite Group Databasebeta

← #27297167

Subgroups — #27297167

Order 13568.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282984C211yesmaximal, characteristic
2#20276060C211yesmaximal, characteristic
3#20273759C211yesmaximal, characteristic
4#20273691C211yesmaximal, characteristic
5#20272746C211yesmaximal, characteristic
6#20272743C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1325C211yesmaximal, characteristic
8#16811254C2211yescharacteristic
9#16810959—21no—
10#16810781—21no—
11#16810663—21no—
12#16810562—21no—
13#16810562C2211yescharacteristic
14#16810556—21no—
15#16810556—21no—
16#16810556—21no—
17#16810543—21no—
18#16810543C2211yescharacteristic
19#16810491—21no—
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810383—21no—
22#16810361—21no—
23#16810361—21no—
24C53×#384C2211yescharacteristic
25C53×#324C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C2×Dic212—41no—
29C2×#11719917—21no—
30#13133216—41no—
31#13133208—41no—
32#13133196—21no—
33#13133196—21no—
34#13133176—21no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40#13133151—41no—
41#13133150—41no—
42#13133148—41no—
43#13133142—41no—
44#13133142—41no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124D411yescharacteristic
54#13133124D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C2×C42×C53D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C2×Dic106—21no—
72C2×Dic106—21no—
73C2×Dic106—41no—
74C2×Dic106—81no—
75C2×C8×C53—41no—
76C2×C8×C53—41no—
77C4⋊C4×C53—41no—
78C4⋊C4×C53—41no—
79C4⋊C4×C53—81no—
80C4⋊C4×C53—81no—
81C42×C53—21no—
82C42×C53Q1612yescomplemented
83C22⋊Dic53—41no—
84C4⋊Dic53—21no—
85C4⋊Dic53—21no—
86C4⋊Dic53—21no—
87C4⋊Dic53—21no—
88C4⋊Dic53—41no—
89C4⋊Dic53—81no—
90#11719919—41no—
91#11719919—41no—
92#11719919—81no—
93#11719919—81no—
94#11719919—81no—
95C4×Dic53—41no—
96#11719917—22no—
97#11719917—41no—
98C2×#88322—41no—
99Dic212—82no—
100C23×C53#12011yescharacteristic
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—22no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
114C2×C4×C53#13711yescharacteristic
115C2×Dic53—41no—
116C2×Dic53—41no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—42no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128Dic106—42no—
129Dic106—81no—
130Dic106—81no—
131Dic106—81no—
132C8×C53—81no—
133C8×C53—81no—
134#88322—42no—
135#12259—531nomaximal, Sylow
136C22×C53—21no—
137C22×C53—21no—
138C22×C53#45111yescharacteristic
139C22×C53#45611yescharacteristic
140C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C53—21no—
142C4×C53—21no—
143C4×C53—42no—
144C4×C53—41no—
145C4×C53—41no—
146C4×C53—81no—
147Dic53—81no—
148Dic53—81no—
149Dic53—81no—
150Dic53—81no—
151Dic53—81no—
152Dic53—81no—
153#2843—531no—
154#2060—531no—
155#1617—531no—
156#1605—531no—
157#1354—531no—
158#1353—531no—
159#1325D5311yescharacteristic
160C2×C53—21no—
161C2×C53—21no—
162C2×C53#160511yescharacteristic
163C2×C53#220011yescharacteristic
164C2×C53#220311yescharacteristic
165#544—531no—
166#484—1061no—
167#451—1061no—
168#428—1061no—
169#400—531no—
170#400—1061no—
171#398—1061no—
172#398—1061no—
173#398—1061no—
174#395—531no—
175#395—1061no—
176#384C2×D5311yescharacteristic
177#383—1061no—
178#343—531no—
179#339—1061no—
180#328—1061no—
181#328—1061no—
182#324C2×D5311yescharacteristic
183#324C2×D5311yescharacteristic
184C53#1225911yescharacteristic, complemented, Sylow
185C22×Q8—531no—
186C2×Q16—2121no—
187C2×M16—1061no—
188C4⋊Q8—2121no—
189#125—2121no—
190C22⋊Q8—1061no—
191C22⋊Q8—1061no—
192#117—1061no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—531no—
196C2×C4⋊C4—1061no—
197C2×C4⋊C4—1061no—
198C2×C4⋊C4—1061no—
199C2×C4⋊C4—1061no—
200C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
202C2×C42D21211yescharacteristic
203#107—2121no—
204#107—2121no—
205#106—2121no—
206#103—2121no—
207#103—2121no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—21no—
210#95—531no—
211#95—531no—
212#95—1061no—
213#95—1061no—
214#95—1061no—
215#95—1061no—
216#95—1061no—
217#95—1061no—
218#95—1061no—
219#95—1061no—
220C2×Q8—1061no—
221C2×Q8—1061no—
222C2×Q8—4241no—
223C2×Q8—2121no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—1061no—
227C22×C4—1061no—
228C22×C4—1061no—
229C22×C4—1061no—
230C22×C4C2×D21211yescharacteristic
231C22×C4D4×D5311yescharacteristic
232C22×C4D4×D5311yescharacteristic
233Q16—4242no—
234M16—1062no—
235M16—2121no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—2121no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—1061no—
244C4⋊C4—1061no—
245C4⋊C4—1061no—
246C4⋊C4—1061no—
247C4⋊C4—4241no—
248C4⋊C4—4241no—
249C4⋊C4—4241no—
250C4⋊C4—4241no—
251C4⋊C4—2121no—
252C4⋊C4—2121no—
253C4⋊C4—2121no—
254C22⋊C4—2121no—
255C42—21no—
256C42—2121no—
257C42Dic21212yescomplemented
258C23#1313318711yescharacteristic
259Q8—4241no—
260Q8—4241no—
261Q8—4241no—
262Q8—2122no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—2121no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2121no—
278C2×C4—2121no—
279C2×C4—2121no—
280C2×C4—2121no—
281C2×C4—2122no—
282C2×C4—2121no—
283C2×C4—2121no—
284C2×C4—2121no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4—2121no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4C2×Dic21211yescharacteristic
289C2×C4#1313325011yescharacteristic
290C8—81no—
291C8—81no—
292C8—2122no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22#1681078111yescharacteristic
296C22#1681080811yescharacteristic
297C22#1681081111yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—81no—
304C4—4241no—
305C4—4241no—
306C4—4241no—
307C4—4241no—
308C4—4241no—
309C4—4241no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2#2027369111yescharacteristic
313C2#2027672511yescharacteristic
314C2#2027673711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1325C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1325D53
hypocenterC53#12259
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
82. C42×C53Q16semidirect
184. C53#12259semidirect
257. C42Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829842
#202760602
#202737592
#202736912
#202727462
#202727432
C53×#13252
#1225953