Finite Group Databasebeta

← #27297169

Subgroups — #27297169

Order 13568.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282986C211yesmaximal, characteristic
2#20276062C211yesmaximal, characteristic
3#20273689C211yesmaximal, characteristic
4#20272746C211yesmaximal, characteristic
5#20272745C211yesmaximal, characteristic
6#20272658C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1605C211yesmaximal, characteristic
8#16810778—21no—
9#16810666—21no—
10#16810565—21no—
11#16810564—21no—
12#16810561—21no—
13#16810543—21no—
14#16810543C2211yescharacteristic
15#16810542—21no—
16#16810488C2211yescharacteristic
17#16810487—21no—
18#16810392C2211yescharacteristic
19#16810382—21no—
20#16810360—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#451—21no—
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C2×#11719925—41no—
29C2×#11719917—21no—
30C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
31C2×#11719919—21no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×#11719919—21no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
36#13133150—41no—
37#13133148—41no—
38#13133140—41no—
39C22⋊#88322—21no—
40#13133124—21no—
41#13133124—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124D411yescharacteristic
49C22×Q8×C53D411yescharacteristic
50C2×Q16×C53—41no—
51C4⋊Q8×C53—41no—
52#125×C53—41no—
53C22⋊Q8×C53—21no—
54C22⋊Q8×C53—21no—
55#117×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
58#103×C53—41no—
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C2×Q8×C53—21no—
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×Q8×C53—41no—
65C2×Q8×C53—81no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C2×Dic106—41no—
76C2×Dic106—81no—
77Q16×C53—82no—
78C2×C8×C53—41no—
79C4⋊C4×C53—21no—
80C4⋊C4×C53—21no—
81C4⋊C4×C53—21no—
82C4⋊C4×C53—21no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—81no—
87C22⋊C4×C53—41no—
88C42×C53—41no—
89#11719925—82no—
90C4⋊Dic53—41no—
91#11719919—81no—
92#11719919—81no—
93#11719919—81no—
94#11719919—81no—
95C4×Dic53—21no—
96C4×Dic53Q1612yescomplemented
97#11719917—22no—
98#11719917—41no—
99C2×#88322—41no—
100C2×#88322—41no—
101C23×C53#12011yescharacteristic
102Q8×C53—42no—
103Q8×C53—81no—
104Q8×C53—81no—
105Q8×C53—81no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
121C2×C4×C53#13711yescharacteristic
122C2×Dic53—22no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—42no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133Dic106—42no—
134Dic106—81no—
135C8×C53—81no—
136#88322—42no—
137#88322—81no—
138#12260—531nomaximal, Sylow
139C22×C53—21no—
140C22×C53—21no—
141C22×C53#45111yescharacteristic
142C22×C53#45611yescharacteristic
143C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C53—21no—
145C4×C53—21no—
146C4×C53—41no—
147C4×C53—41no—
148C4×C53—81no—
149C4×C53—81no—
150C4×C53—81no—
151C4×C53—81no—
152Dic53—42no—
153Dic53—81no—
154Dic53—81no—
155Dic53—81no—
156#2844—531no—
157#2061—531no—
158#1605—531no—
159#1605D5311yescharacteristic
160#1354—531no—
161#1354—531no—
162#1324—531no—
163C2×C53—21no—
164C2×C53—21no—
165C2×C53#160511yescharacteristic
166C2×C53#219911yescharacteristic
167C2×C53#220311yescharacteristic
168#544C2×D5311yescharacteristic
169#451—21no—
170#451—1061no—
171#428—1061no—
172#400—1061no—
173#400—1061no—
174#400—1061no—
175#395—531no—
176#395—1061no—
177#395—1061no—
178#395C2×D5311yescharacteristic
179#382—531no—
180#382—1061no—
181#343—531no—
182#339—1061no—
183#328—21no—
184#328—1061no—
185#324—531no—
186#324C2×D5311yescharacteristic
187C53#1226011yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×Q8—531no—
189C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—2121no—
192C2×M16—1061no—
193C4⋊Q8—41no—
194#125—41no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197#117—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—531no—
200C2×C4⋊C4—1061no—
201C2×C4⋊C4—1061no—
202C2×C4⋊C4—1061no—
203C2×C4⋊C4—1061no—
204C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
205C2×C42—531no—
206#107—2121no—
207#106—2121no—
208#103—41no—
209#103—2121no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—1061no—
212#95—21no—
213#95—531no—
214#95—1061no—
215#95—1061no—
216#95—1061no—
217#95—1061no—
218#95—1061no—
219#95—1061no—
220#95—1061no—
221#95—1061no—
222#95C22⋊D5311yescharacteristic
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—4241no—
228C2×Q8—2121no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—1061no—
232C22×C4—1061no—
233C22×C4—1061no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4D4×D5311yescharacteristic
236C22×C4D4×D5311yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
238Q16—82no—
239Q16—4242no—
240M16—1062no—
241M16—2121no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—2121no—
244C2×C8—2121no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—4241no—
254C4⋊C4—4241no—
255C4⋊C4—4241no—
256C4⋊C4—4241no—
257C4⋊C4—2121no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—41no—
260C42—532no—
261C42—1061no—
262C23#1313318511yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—81no—
265Q8—81no—
266Q8—81no—
267Q8—4241no—
268Q8—2122no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—1062no—
284C2×C4—2121no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4—2121no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2122no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4—2121no—
292C2×C4—2121no—
293C2×C4—2121no—
294C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
295C2×C4#1313324911yescharacteristic
296C8—81no—
297C8—4241no—
298C8—2122no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#1681077711yescharacteristic
302C22#1681080411yescharacteristic
303C22#1681080911yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—4241no—
313C4—4241no—
314C4—4241no—
315C4—2122no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#2027368711yescharacteristic
319C2#2027671411yescharacteristic
320C2#2027673411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1605C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1605D53
hypocenterC53#12260
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
96. C4×Dic53Q16semidirect
187. C53#12260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829862
#202760622
#202736892
#202727462
#202727452
#202726582
C53×#16052
#1226053