Finite Group Databasebeta

← #27297172

Subgroups — #27297172

Order 13568.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282986C211yesmaximal, characteristic
2#20276066C211yesmaximal, characteristic
3#20273691C211yesmaximal, characteristic
4#20273688C211yesmaximal, characteristic
5#20272744C211yesmaximal, characteristic
6#20272658C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#16811254C2211yescharacteristic
9#16810781—21no—
10#16810779—21no—
11#16810665—21no—
12#16810565—21no—
13#16810564—21no—
14#16810561—21no—
15#16810543—21no—
16#16810543C2211yescharacteristic
17#16810542—21no—
18#16810488C2211yescharacteristic
19#16810487—21no—
20#16810384—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C2×Dic212—41no—
29C2×#11719925—41no—
30#13133216—41no—
31#13133208—41no—
32#13133196—21no—
33#13133196—21no—
34#13133176—21no—
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
41#13133151—41no—
42#13133149—41no—
43#13133142—41no—
44#13133141—41no—
45C22⋊#88322—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124D411yescharacteristic
55C22×Q8×C53D411yescharacteristic
56C2×M16×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C2×Q8×C53—41no—
63C2×Q8×C53—81no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C2×Dic106—21no—
74C2×Dic106—21no—
75C2×Dic106—41no—
76C2×Dic106—81no—
77M16×C53—22no—
78M16×C53—41no—
79C2×C8×C53—41no—
80C2×C8×C53—41no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C4⋊C4×C53—81no—
83C22⋊Dic53—41no—
84#11719925—82no—
85C4⋊Dic53—21no—
86C4⋊Dic53—21no—
87C4⋊Dic53—21no—
88C4⋊Dic53—21no—
89C4⋊Dic53—41no—
90#11719919—41no—
91#11719919—41no—
92#11719919—81no—
93#11719919—81no—
94#11719919—81no—
95#11719919—81no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—41no—
98C4×Dic53Q1612yescomplemented
99C2×#88322—41no—
100Dic212—82no—
101C23×C53#12011yescharacteristic
102Q8×C53—42no—
103Q8×C53—81no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
117C2×C4×C53#13711yescharacteristic
118C2×Dic53—22no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—42no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131Dic106—42no—
132Dic106—81no—
133Dic106—81no—
134Dic106—81no—
135C8×C53—42no—
136C8×C53—81no—
137#88322—81no—
138#12260—531nomaximal, Sylow
139C22×C53—21no—
140C22×C53—21no—
141C22×C53#45111yescharacteristic
142C22×C53#45611yescharacteristic
143C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C53—21no—
145C4×C53—21no—
146C4×C53—41no—
147C4×C53—41no—
148C4×C53—81no—
149C4×C53—81no—
150Dic53—42no—
151Dic53—81no—
152Dic53—81no—
153Dic53—81no—
154Dic53—81no—
155Dic53—81no—
156#2844—531no—
157#2061—531no—
158#1605—531no—
159#1605—531no—
160#1354—531no—
161#1354D5311yescharacteristic
162#1324—531no—
163C2×C53—21no—
164C2×C53—21no—
165C2×C53#160511yescharacteristic
166C2×C53#219911yescharacteristic
167C2×C53#220311yescharacteristic
168#544—531no—
169#451—1061no—
170#451—1061no—
171#428—1061no—
172#400—1061no—
173#400—1061no—
174#400—1061no—
175#395—531no—
176#395—1061no—
177#395—1061no—
178#395C2×D5311yescharacteristic
179#382—531no—
180#382—1061no—
181#343C2×D5311yescharacteristic
182#339—1061no—
183#328—1061no—
184#328—1061no—
185#324—531no—
186#324C2×D5311yescharacteristic
187C53#1226011yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×Q8—531no—
189C22×Q8D21211yescharacteristic
190C2×Q16—2121no—
191C2×Q16—2121no—
192C2×M16—21no—
193C4⋊Q8—2121no—
194#125—2121no—
195C22⋊Q8—1061no—
196C22⋊Q8—1061no—
197#117—1061no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—531no—
200C2×C4⋊C4—1061no—
201C2×C4⋊C4—1061no—
202C2×C4⋊C4—1061no—
203C2×C4⋊C4—1061no—
204C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
205C2×C42—531no—
206#107—2121no—
207#106—2121no—
208#103—2121no—
209#103—2121no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—1061no—
212#95—21no—
213#95—531no—
214#95—1061no—
215#95—1061no—
216#95—1061no—
217#95—1061no—
218#95—1061no—
219#95—1061no—
220#95—1061no—
221#95—1061no—
222#95D21211yescharacteristic
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—1061no—
226C2×Q8—1061no—
227C2×Q8—4241no—
228C2×Q8—2121no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—1061no—
232C22×C4—1061no—
233C22×C4—1061no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4C2×D21211yescharacteristic
236C22×C4D4×D5311yescharacteristic
237C22×C4D4×D5311yescharacteristic
238Q16—4242no—
239Q16—4242no—
240M16—22no—
241M16—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—2121no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—1061no—
248C4⋊C4—1061no—
249C4⋊C4—1061no—
250C4⋊C4—1061no—
251C4⋊C4—4241no—
252C4⋊C4—4241no—
253C4⋊C4—4241no—
254C4⋊C4—4241no—
255C4⋊C4—2121no—
256C4⋊C4—2121no—
257C4⋊C4—2121no—
258C22⋊C4—2121no—
259C42—532no—
260C42—1061no—
261C42—2121no—
262C23#1313318711yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—81no—
265Q8—4241no—
266Q8—4241no—
267Q8—4241no—
268Q8—2122no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—1062no—
282C2×C4—2121no—
283C2×C4—2121no—
284C2×C4—2121no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4—2122no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4—2121no—
292C2×C4—2121no—
293C2×C4—2121no—
294C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
295C2×C4#1313324611yescharacteristic
296C8—42no—
297C8—81no—
298C8—4241no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#1681078011yescharacteristic
302C22#1681080711yescharacteristic
303C22#1681081111yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—4241no—
311C4—4241no—
312C4—4241no—
313C4—4241no—
314C4—4241no—
315C4—2122no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#2027369011yescharacteristic
319C2#2027671711yescharacteristic
320C2#2027673711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1354C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1354D53
hypocenterC53#12260
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
98. C4×Dic53Q16semidirect
187. C53#12260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829862
#202760662
#202736912
#202736882
#202727442
#202726582
C53×#13542
#1226053