Finite Group Databasebeta

← #27297178

Subgroups — #27297178

Order 13568.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282987C211yesmaximal, characteristic
2#20276065C211yesmaximal, characteristic
3#20273759C212yesmaximal
4#20272743C212yesmaximal
5C53×#1324C211yesmaximal, characteristic
6#16811254C2211yescharacteristic
7#16810959—22no—
8#16810663—21no—
9#16810565—22no—
10#16810562C2212yes—
11#16810544—22no—
12#16810543—21no—
13#16810489—21no—
14#16810392C2211yescharacteristic
15#16810383—21no—
16#16810361—22no—
17C53×#382C2211yescharacteristic
18C53×#324C2212yes—
19C22×Dic106—21no—
20C2×#11719917—21no—
21#13133216—41no—
22#13133208—41no—
23#13133196—22no—
24#13133176—21no—
25C2×C4⋊Dic53—21no—
26C2×C4⋊Dic53—21no—
27C2×C4⋊Dic53D412yes—
28C2×#11719919—22no—
29#13133151—42no—
30#13133150—41no—
31#13133148—41no—
32#13133142—42no—
33#13133124—21no—
34#13133124—22no—
35#13133124—22no—
36#13133124—22no—
37#13133124D412yes—
38C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
40C2×C42×C53D411yescharacteristic
41C22⋊C8×C53—22no—
42#95×C53—22no—
43C22×C4×C53—21no—
44C22×C4×C53—21no—
45C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
46C22×C4×C53C2×D412yes—
47C22×Dic53—22no—
48C22×Dic53—22no—
49C2×Dic106—22no—
50C2×Dic106—82no—
51C2×Dic106—81no—
52C2×C8×C53—42no—
53C4⋊C4×C53—41no—
54C4⋊C4×C53—41no—
55C42×C53—21no—
56C42×C53Q1612yes—
57C22⋊Dic53—41no—
58C4⋊Dic53—21no—
59C4⋊Dic53—21no—
60C4⋊Dic53—22no—
61C4⋊Dic53—42no—
62C4⋊Dic53—81no—
63C4⋊Dic53—81no—
64#11719919—42no—
65#11719919—82no—
66C4×Dic53—41no—
67#11719917—22no—
68#11719917—41no—
69C2×#88322—41no—
70C23×C53#12011yescharacteristic
71C2×C4×C53—21no—
72C2×C4×C53—21no—
73C2×C4×C53—22no—
74C2×C4×C53—22no—
75C2×C4×C53—41no—
76C2×C4×C53—41no—
77C2×C4×C53—42no—
78C2×C4×C53—42no—
79C2×C4×C53—41no—
80C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
81C2×C4×C53#13711yescharacteristic
82C2×Dic53—42no—
83C2×Dic53—42no—
84C2×Dic53—42no—
85C2×Dic53—42no—
86C2×Dic53—42no—
87C2×Dic53—41no—
88C2×Dic53—42no—
89C2×Dic53—41no—
90Dic106—84no—
91Dic106—82no—
92C8×C53—82no—
93#88322—42no—
94#12261—531nomaximal, Sylow
95C22×C53—21no—
96C22×C53—21no—
97C22×C53#45111yescharacteristic
98C22×C53#45611yescharacteristic
99C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
100C4×C53—21no—
101C4×C53—21no—
102C4×C53—42no—
103C4×C53—42no—
104C4×C53—81no—
105Dic53—82no—
106Dic53—81no—
107Dic53—82no—
108Dic53—81no—
109#2844—531no—
110#2061—531no—
111#1617—532no—
112#1353—532no—
113#1324D5311yescharacteristic
114C2×C53—21no—
115C2×C53—21no—
116C2×C53#160511yescharacteristic
117C2×C53#220111yescharacteristic
118C2×C53#220211yescharacteristic
119#544—531no—
120#484—1062no—
121#428—1061no—
122#400—532no—
123#400—1062no—
124#395—1062no—
125#395—1061no—
126#382—1061no—
127#382C2×D5311yescharacteristic
128#343—531no—
129#339—1061no—
130#328—1062no—
131#324C2×D5312yes—
132C53#1226111yescharacteristic, complemented, Sylow
133C22×Q8—1061no—
134C2×M16—1061no—
135C4⋊Q8—2121no—
136#125—2121no—
137C22⋊Q8—1062no—
138#117—1061no—
139C2×C4⋊C4—532no—
140C2×C4⋊C4—1062no—
141C2×C4⋊C4—1061no—
142C2×C4⋊C4—1061no—
143C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
145C2×C42D21211yescharacteristic
146#107—2121no—
147#107—2122no—
148#106—2121no—
149#103—2122no—
150C22⋊C8—22no—
151#95—22no—
152#95—532no—
153#95—1062no—
154#95—1061no—
155#95—1062no—
156#95—1062no—
157C2×Q8—1062no—
158C2×Q8—4242no—
159C2×Q8—4241no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—1062no—
163C22×C4—1062no—
164C22×C4C2×D21211yescharacteristic
165C22×C4D4×D5312yes—
166M16—1062no—
167M16—2121no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—2121no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—1061no—
173C4⋊C4—1061no—
174C4⋊C4—1062no—
175C4⋊C4—4242no—
176C4⋊C4—4241no—
177C4⋊C4—4241no—
178C4⋊C4—2122no—
179C4⋊C4—2122no—
180C22⋊C4—2121no—
181C42—21no—
182C42—2121no—
183C42Dic21212yes—
184C23#1313318711yescharacteristic
185Q8—4242no—
186Q8—4244no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—2122no—
197C2×C4—2122no—
198C2×C4—2122no—
199C2×C4—2122no—
200C2×C4—2122no—
201C2×C4—2121no—
202C2×C4—2121no—
203C2×C4—2122no—
204C2×C4C2×Dic21211yescharacteristic
205C2×C4#1313325011yescharacteristic
206C8—82no—
207C8—2122no—
208C22—21no—
209C22—21no—
210C22#1681078111yescharacteristic
211C22#1681080811yescharacteristic
212C22#1681081111yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—21no—
215C4—42no—
216C4—42no—
217C4—81no—
218C4—4242no—
219C4—4241no—
220C4—4242no—
221C4—4241no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2#2027369111yescharacteristic
225C2#2027673011yescharacteristic
226C2#2027673311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1324C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1324D53
hypocenterC53#12261
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
132. C53#12261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829872
#202760652
#202737592
#202727432
C53×#13242
#1226153