Finite Group Databasebeta

← #27297185

Subgroups — #27297185

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280924C211yesmaximal, characteristic
2#20275880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811249C2211yescharacteristic
9C2×#13133192—21no—
10C2×#13133187—21no—
11#16810958—21no—
12#16810776—21no—
13#16810549—21no—
14#16810540—21no—
15#16810532C2211yescharacteristic
16#16810501—21no—
17#16810499—21no—
18#16810478—21no—
19#16810478C2211yescharacteristic
20#16810389—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#399C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C4×D53—21no—
33C2×#11719913—41no—
34#13133196—21no—
35#13133196—21no—
36#13133194—41no—
37#13133194—41no—
38#13133192—44no—
39#13133187—44no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—41no—
49C2×#11719921—41no—
50#13133150—41no—
51#13133140—41no—
52#13133139—41no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—42no—
70C23×D53—41no—
71C23×D53—41no—
72C23×D53—81no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—41no—
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D53—42no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81C2×C22⋊D53—81no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C2×D212—24no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—42no—
89C2×D212—42no—
90C2×D212—42no—
91C2×D212—81no—
92C2×D212—81no—
93C2×D212—81no—
94C2×C4×D53—42no—
95C2×C4×D53—81no—
96C2×C4×D53—81no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—21no—
99C2×C8×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—42no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C22⋊C4×C53—42no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C22⋊Dic53—41no—
107C22⋊Dic53—41no—
108C22⋊Dic53—41no—
109#11719921—42no—
110#11719921—42no—
111#11719921—42no—
112#11719921—42no—
113#11719921—81no—
114#11719921—81no—
115#11719921—82no—
116#11719921—82no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—21no—
119#11719919—41no—
120#11719919—41no—
121C2×#88322—41no—
122#11719913—82no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53#12011yescharacteristic
128C23×C53#13511yescharacteristic
129C23×C53#13711yescharacteristic
130C22×D53—22no—
131C22×D53—22no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—82no—
148C22×D53—81no—
149C22×D53—84no—
150C22×D53—82no—
151C22×D53—81no—
152C22×D53—81no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—81no—
164C2×C4×C53—81no—
165C2×C4×C53—81no—
166C22⋊D53—82no—
167C22⋊D53—82no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—81no—
177C2×Dic53—81no—
178D212—42no—
179D212—84no—
180D212—81no—
181D212—84no—
182C4×D53—84no—
183Dic106—81no—
184Dic106—81no—
185C8×C53—81no—
186#88322—81no—
187#12262—531nomaximal, Sylow
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—41no—
193C22×C53—41no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53#45211yescharacteristic
198C22×C53#45511yescharacteristic
199C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D53—42no—
201C2×D53—42no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—44no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—82no—
212C2×D53—82no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—82no—
218C4×C53—42no—
219C4×C53—41no—
220C4×C53—41no—
221C4×C53—81no—
222C4×C53—161no—
223Dic53—81no—
224Dic53—81no—
225Dic53—81no—
226Dic53—81no—
227#2668—531no—
228#2029—531no—
229#1614—531no—
230#1596—531no—
231#1352D5311yescharacteristic, complemented
232#1343—531no—
233#1316—531no—
234C2×C53—21no—
235C2×C53—21no—
236C2×C53—41no—
237C2×C53—41no—
238C2×C53#160611yescharacteristic
239C2×C53#219611yescharacteristic
240C2×C53#220011yescharacteristic
241D53—82no—
242D53—82no—
243#543—531no—
244C2×#121—1061no—
245C2×#120—1061no—
246#484—1061no—
247#450—1061no—
248#399C2×D5311yescharacteristic
249#397—1061no—
250#394—1061no—
251#392—531no—
252#386—1061no—
253#386—1061no—
254#379—531no—
255#379—1061no—
256#342—1061no—
257#342C2×D5311yescharacteristic
258#328—1061no—
259#328—1061no—
260#323—531no—
261#323C2×D5311yescharacteristic
262C53#1226211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25—531no—
264C22×D4—531no—
265C22×D4—1061no—
266C22×D4—1061no—
267C22×D4—1061no—
268C23×C4—1061no—
269C2×SD16—2121no—
270C22⋊Q8—1061no—
271C22⋊Q8—1061no—
272C22⋊Q8—2121no—
273C22⋊Q8—2121no—
274#121—2124no—
275#120—2124no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—531no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—2121no—
289C2×C22⋊C4—2121no—
290C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
291#107—2121no—
292#103—2121no—
293#102—2121no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—1061no—
296#95—531no—
297#95—1061no—
298#95—1061no—
299#95D21211yescharacteristic
300C24—1061no—
301C24—1061no—
302C24—1061no—
303C24—1061no—
304C24—4241no—
305C24—2121no—
306C24—2121no—
307C24—2122no—
308C24D4×D5311yescharacteristic
309C2×Q8—1061no—
310C2×Q8—1061no—
311C2×D4—1064no—
312C2×D4—4241no—
313C2×D4—4241no—
314C2×D4—4241no—
315C2×D4—4241no—
316C2×D4—2121no—
317C2×D4—2122no—
318C2×D4—2122no—
319C2×D4—2122no—
320C2×D4—2122no—
321C2×D4—2121no—
322C2×D4—2121no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—4241no—
331C22×C4—4241no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4C2×D21211yescharacteristic
334C22×C4D4×D5311yescharacteristic
335SD16—4242no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—2121no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—1061no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—2121no—
343C4⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—4241no—
349C22⋊C4—4241no—
350C22⋊C4—4242no—
351C22⋊C4—4242no—
352C22⋊C4—2122no—
353C22⋊C4—2122no—
354C22⋊C4—2122no—
355C22⋊C4—2122no—
356C22⋊C4—2121no—
357C22⋊C4—2121no—
358C22⋊C4—2121no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—1062no—
364C23—1062no—
365C23—4241no—
366C23—4241no—
367C23—4242no—
368C23—4241no—
369C23—4242no—
370C23—4244no—
371C23—2121no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375C23—2121no—
376C23—2121no—
377C23—2122no—
378C23—2122no—
379C23—2122no—
380C23—2121no—
381C23—2121no—
382C23—2121no—
383C23—2121no—
384C23—2121no—
385C23—2121no—
386C23#1313318711yescharacteristic
387C23#1313323811yescharacteristic
388C23#1313324911yescharacteristic
389Q8—4241no—
390Q8—4241no—
391D4—4244no—
392D4—4241no—
393D4—4244no—
394D4—4242no—
395D4—4242no—
396D4—2122no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—4244no—
411C2×C4—4241no—
412C2×C4—4241no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C8—81no—
422C8—4241no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—4241no—
433C22—4241no—
434C22—4241no—
435C22—4241no—
436C22—4242no—
437C22—4242no—
438C22—4242no—
439C22—4241no—
440C22—4241no—
441C22—4241no—
442C22—4241no—
443C22—2122no—
444C22—2122no—
445C22—2122no—
446C22—2122no—
447C22—2124no—
448C22—2122no—
449C22—2122no—
450C22#1681078811yescharacteristic
451C22#1681080211yescharacteristic
452C22#1681081111yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—161no—
458C4—4241no—
459C4—4241no—
460C4—4241no—
461C4—4241no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—4242no—
467C2—4242no—
468C2#2027369811yescharacteristic
469C2#2027670111yescharacteristic
470C2#2027672311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1352C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20280924C2
hypercenter#1352D53
hypocenterC53#12262
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275880C2semidirect
3. #20273739C2semidirect
4. #20273640C2semidirect
5. #20272711C2semidirect
6. #20272642C2semidirect
7. C53×#1352C2semidirect
231. #1352D53semidirect
262. C53#12262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202809242
#202758802
#202737392
#202736402
#202727112
#202726422
C53×#13522
#1226253