Finite Group Databasebeta

← #27297187

Subgroups — #27297187

Order 13568.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282092C211yesmaximal, characteristic
2#20273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273638C211yesmaximal, characteristic
4#20272735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272711C211yesmaximal, characteristic
6#20272645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810778—21no—
9#16810773—21no—
10C53⋊#401—21no—
11#16810536—21no—
12#16810535C2211yescharacteristic
13#16810532C2211yescharacteristic
14#16810502—21no—
15#16810501—21no—
16#16810499—21no—
17#16810485—21no—
18#16810360—21no—
19#16810360—21no—
20#16810347C2211yescharacteristic
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#543C2211yescharacteristic
23C53×#381—21no—
24C53×#381C2211yescharacteristic
25C53×#342—21no—
26C53×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C22×D212D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C4×D53—21no—
31C2×#11719925—41no—
32C2×#11719924—41no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×#11719921—21no—
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38#13133140—41no—
39#13133137—41no—
40C22⋊#88322—21no—
41C22⋊#88322—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124D411yescharacteristic
48#13133124D411yescharacteristic
49C23×C4×C53D411yescharacteristic
50C22⋊Q8×C53—21no—
51C22⋊Q8×C53—21no—
52C22⋊Q8×C53—41no—
53C22⋊Q8×C53—41no—
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
58#95×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—41no—
61#95×C53—41no—
62C24×C53C2×D411yescharacteristic
63C23×D53—21no—
64C2×Q8×C53—21no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—41no—
73C22×C4×C53—41no—
74C22×C4×C53—41no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D53—42no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—81no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—42no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—81no—
88C2×C4×D53—81no—
89C2×Dic106—41no—
90C2×Dic106—81no—
91C4⋊C4×C53—21no—
92C4⋊C4×C53—21no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊Dic53—81no—
102#11719925—82no—
103#11719924—82no—
104#11719921—81no—
105#11719921—81no—
106#11719921—81no—
107#11719921—81no—
108C2×#88322—41no—
109C2×#88322—41no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53#12011yescharacteristic
115C23×C53#13511yescharacteristic
116C23×C53#13711yescharacteristic
117C22×D53—22no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124Q8×C53—81no—
125Q8×C53—81no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—42no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—81no—
140C2×C4×C53—81no—
141C2×C4×C53—81no—
142C2×C4×C53—81no—
143C2×C4×C53—81no—
144C2×C4×C53—81no—
145C22⋊D53—82no—
146C22⋊D53—82no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156D212—42no—
157D212—81no—
158C4×D53—84no—
159Dic106—42no—
160Dic106—81no—
161#88322—81no—
162#88322—81no—
163#12263—531nomaximal, Sylow
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53#45211yescharacteristic
174C22×C53#45511yescharacteristic
175C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D53—42no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—41no—
185C4×C53—81no—
186C4×C53—81no—
187C4×C53—81no—
188C4×C53—81no—
189C4×C53—161no—
190Dic53—81no—
191Dic53—81no—
192Dic53—81no—
193#2760—531no—
194#2030D5311yescharacteristic, complemented
195#1602—531no—
196#1596—531no—
197#1351—531no—
198#1343—531no—
199#1317—531no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—41no—
203C2×C53—41no—
204C2×C53#160611yescharacteristic
205C2×C53#219711yescharacteristic
206C2×C53#220011yescharacteristic
207D53—82no—
208#543C2×D5311yescharacteristic
209#451—1061no—
210#450—1061no—
211#401—1061no—
212#393—531no—
213#393—1061no—
214#392—531no—
215#386—1061no—
216#386—1061no—
217#386—1061no—
218#381—21no—
219#381—1061no—
220#381C2×D5311yescharacteristic
221#342—21no—
222#342C2×D5311yescharacteristic
223#328—1061no—
224#328—1061no—
225#323—531no—
226#323—531no—
227C53#1226311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8—531no—
229C22×D4—531no—
230C22×D4—1061no—
231C23×C4—1061no—
232C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
233C2×Q16—2121no—
234C2×SD16—2121no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
248#103—2121no—
249#102—2121no—
250C22⋊C8—1061no—
251C22⋊C8—1061no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—531no—
257#95—531no—
258#95—1061no—
259#95—1061no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262#95—1061no—
263C24—1061no—
264C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—4241no—
268C2×Q8—2121no—
269C2×D4—4241no—
270C2×D4—2121no—
271C2×D4—2122no—
272C2×D4—2122no—
273C2×D4—2121no—
274C2×D4—2121no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—4241no—
288C22×C4—4241no—
289C22×C4—2122no—
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292Q16—4242no—
293SD16—4242no—
294C2×C8—2121no—
295C2×C8—2121no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—4241no—
307C22⋊C4—4241no—
308C22⋊C4—4241no—
309C22⋊C4—4241no—
310C22⋊C4—4241no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—1062no—
316C23—2121no—
317C23—2121no—
318C23—2121no—
319C23—2121no—
320C23—2121no—
321C23—2121no—
322C23#1313318511yescharacteristic
323C23#1313323711yescharacteristic
324C23#1313324811yescharacteristic
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—4241no—
328Q8—2122no—
329D4—4241no—
330D4—4242no—
331D4—4242no—
332D4—2122no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—4244no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C8—4241no—
363C8—4241no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—4241no—
374C22—4241no—
375C22—4241no—
376C22—4241no—
377C22—2122no—
378C22—2122no—
379C22—2122no—
380C22#1681078311yescharacteristic
381C22#1681080011yescharacteristic
382C22#1681080911yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—161no—
390C4—4241no—
391C4—4241no—
392C4—4241no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—4242no—
398C2#2027369311yescharacteristic
399C2#2027670211yescharacteristic
400C2#2027671911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2030C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16810532C22
hypercenter#2030D53
hypocenterC53#12263
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273672C2semidirect
4. #20272735C2semidirect
6. #20272645C2semidirect
7. C53×#2030C2semidirect
194. #2030D53semidirect
227. C53#12263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202820922
#202736722
#202736382
#202727352
#202727112
#202726452
C53×#20302
#1226353