Finite Group Databasebeta

← #27297188

Subgroups — #27297188

Order 13568.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282090C211yesmaximal, characteristic
2#20275881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273638C211yesmaximal, characteristic
4#20272736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272713C211yesmaximal, characteristic
6#20272644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810773—21no—
9C53⋊#401—21no—
10#16810534—21no—
11#16810532C2211yescharacteristic
12#16810501—21no—
13#16810500—21no—
14#16810499—21no—
15#16810485—21no—
16#16810484—21no—
17#16810484C2211yescharacteristic
18#16810390—21no—
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810360—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#543C2211yescharacteristic
23C53×#451—21no—
24C53×#393C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30C22×C4×D53—21no—
31C2×#11719924—41no—
32C2×C22⋊Dic53—21no—
33C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
34C2×#11719921—21no—
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38#13133137—41no—
39C22⋊#88322—21no—
40#13133124—21no—
41#13133124—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—41no—
47#13133124—41no—
48#13133124D411yescharacteristic
49C22×Q8×C53D411yescharacteristic
50C2×Q16×C53—41no—
51C22⋊Q8×C53—21no—
52C22⋊Q8×C53—21no—
53C22⋊Q8×C53—41no—
54C22⋊Q8×C53—41no—
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
58#103×C53—41no—
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C24×C53C2×D411yescharacteristic
63C23×D53—21no—
64C2×Q8×C53—21no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C2×Q8×C53—41no—
67C2×Q8×C53—81no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—42no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C2×C22⋊D53—81no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—41no—
84C22×Dic53—41no—
85C22×Dic53—41no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—42no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×C4×D53—81no—
90C2×C4×D53—81no—
91Q16×C53—82no—
92C2×C8×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—21no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—81no—
101C22⋊Dic53—41no—
102C22⋊Dic53—41no—
103C22⋊Dic53—41no—
104#11719924—82no—
105#11719921—81no—
106#11719921—81no—
107#11719921—81no—
108#11719921—81no—
109C2×#88322—41no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53#12011yescharacteristic
115C23×C53#13511yescharacteristic
116C23×C53#13711yescharacteristic
117C22×D53—22no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124Q8×C53—42no—
125Q8×C53—81no—
126Q8×C53—81no—
127Q8×C53—81no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—81no—
141C2×C4×C53—81no—
142C22⋊D53—82no—
143C22⋊D53—82no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—42no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—81no—
155C2×Dic53—81no—
156C2×Dic53—81no—
157C2×Dic53—81no—
158D212—42no—
159D212—81no—
160C4×D53—84no—
161C8×C53—81no—
162#88322—81no—
163#12263—531nomaximal, Sylow
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53#45211yescharacteristic
174C22×C53#45511yescharacteristic
175C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D53—42no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—41no—
185C4×C53—81no—
186C4×C53—81no—
187C4×C53—81no—
188C4×C53—81no—
189Dic53—81no—
190Dic53—81no—
191Dic53—81no—
192Dic53—161no—
193#2760—531no—
194#2030—531no—
195#1602D5311yescharacteristic, complemented
196#1596—531no—
197#1351—531no—
198#1343—531no—
199#1317—531no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—41no—
203C2×C53—41no—
204C2×C53#160611yescharacteristic
205C2×C53#219711yescharacteristic
206C2×C53#220011yescharacteristic
207D53—82no—
208#543C2×D5311yescharacteristic
209#451—21no—
210#450—1061no—
211#401—1061no—
212#393—1061no—
213#393C2×D5311yescharacteristic
214#392—531no—
215#386—1061no—
216#386—1061no—
217#386—1061no—
218#381—531no—
219#381—1061no—
220#381—1061no—
221#342—531no—
222#342—1061no—
223#328—21no—
224#328—1061no—
225#323—531no—
226#323C2×D5311yescharacteristic
227C53#1226311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
229C22×D4—531no—
230C22×D4—1061no—
231C23×C4—531no—
232C23×C4—1061no—
233C2×Q16—41no—
234C2×SD16—2121no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—531no—
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
248#103—41no—
249#102—2121no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—1061no—
252#95—21no—
253#95—531no—
254#95—1061no—
255#95—1061no—
256#95—1061no—
257#95—1061no—
258#95—1061no—
259#95—1061no—
260#95—2121no—
261#95—2121no—
262#95C22⋊D5311yescharacteristic
263C24—1061no—
264C24D4×D5311yescharacteristic
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—81no—
269C2×D4—4241no—
270C2×D4—2121no—
271C2×D4—2122no—
272C2×D4—2122no—
273C2×D4—2121no—
274C2×D4—2121no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—4241no—
285C22×C4—4241no—
286C22×C4—2122no—
287C22×C4—2121no—
288C22×C4—2121no—
289C22×C4—2121no—
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
292Q16—82no—
293SD16—4242no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—2121no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—4241no—
305C22⋊C4—4241no—
306C22⋊C4—4241no—
307C22⋊C4—4241no—
308C22⋊C4—2121no—
309C22⋊C4—2121no—
310C22⋊C4—2121no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—1062no—
316C23—2121no—
317C23—2121no—
318C23—2121no—
319C23—2121no—
320C23—2121no—
321C23—2121no—
322C23#1313318511yescharacteristic
323C23#1313324011yescharacteristic
324C23#1313324911yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329D4—4241no—
330D4—4242no—
331D4—4242no—
332D4—2122no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—4244no—
348C2×C4—4241no—
349C2×C4—4241no—
350C2×C4—4241no—
351C2×C4—4241no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C8—81no—
363C8—4241no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—4241no—
374C22—4241no—
375C22—4241no—
376C22—4241no—
377C22—2122no—
378C22—2122no—
379C22—2122no—
380C22#1681078411yescharacteristic
381C22#1681079911yescharacteristic
382C22#1681080911yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—8481no—
390C4—4241no—
391C4—4241no—
392C4—4241no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—4242no—
398C2#2027369411yescharacteristic
399C2#2027670411yescharacteristic
400C2#2027672011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1602C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16810532C22
hypercenter#1602D53
hypocenterC53#12263
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275881C2semidirect
4. #20272736C2semidirect
6. #20272644C2semidirect
7. C53×#1602C2semidirect
195. #1602D53semidirect
227. C53#12263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202820902
#202758812
#202736382
#202727362
#202727132
#202726442
C53×#16022
#1226353