Finite Group Databasebeta

← #27297189

Subgroups — #27297189

Order 13568.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273637C211yesmaximal, characteristic
4#20272736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272712C211yesmaximal, characteristic
6#20272645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2760C211yesmaximal, characteristic
8#16811249C2211yescharacteristic
9#16810779—21no—
10#16810774—21no—
11#16810486—21no—
12#16810390C2211yescharacteristic
13#16810389—21no—
14#16810359—21no—
15#16810359—21no—
16#16810347C2211yescharacteristic
17#16810347C2211yescharacteristic
18C53×#401—21no—
19C53×#393—21no—
20C53×#393C2211yescharacteristic
21C53×#392C2211yescharacteristic
22C53×#386—21no—
23C53×#386—21no—
24C53×#386—21no—
25C53×#381—21no—
26C53×#381C2211yescharacteristic
27C2×#11719925—41no—
28C2×#11719923—41no—
29#13133196—21no—
30#13133196—21no—
31#13133194—41no—
32#13133194—41no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35#13133141—41no—
36#13133138—41no—
37C22⋊#88322—21no—
38C22⋊#88322—21no—
39#13133124—41no—
40#13133124—41no—
41C22×Q8×C53D411yescharacteristic
42C22×D4×C53—21no—
43C22×D4×C53D411yescharacteristic
44C23×C4×C53—21no—
45C23×C4×C53D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C53—21no—
47C2×C22⋊C4×C53—21no—
48C2×C22⋊C4×C53—21no—
49C2×C22⋊C4×C53—21no—
50C2×C22⋊C4×C53—21no—
51C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
53#95×C53—21no—
54#95×C53—21no—
55#95×C53—21no—
56#95×C53—21no—
57#95×C53—21no—
58#95×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53D411yescharacteristic
61#95×C53D411yescharacteristic
62C24×C53—21no—
63C24×C53C2×D411yescharacteristic
64C2×Q8×C53—41no—
65C2×Q8×C53—81no—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—42no—
68C2×D4×C53—42no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—81no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—41no—
80C22×C4×C53—41no—
81C22×C4×C53—42no—
82C22×C4×C53—81no—
83C22×C4×C53—81no—
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—41no—
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106—21no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—81no—
94C22⋊C4×C53—81no—
95C22⋊C4×C53—81no—
96C22⋊C4×C53—81no—
97C22⋊C4×C53—81no—
98C22⋊Dic53—41no—
99C22⋊Dic53—41no—
100C22⋊Dic53—41no—
101C22⋊Dic53—41no—
102#11719925—82no—
103#11719923—82no—
104C4⋊Dic53—21no—
105C4⋊Dic53—21no—
106#11719919—41no—
107#11719919—41no—
108C2×#88322—41no—
109C2×#88322—41no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—22no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53#12011yescharacteristic
122C23×C53#13511yescharacteristic
123C23×C53#13711yescharacteristic
124Q8×C53—42no—
125Q8×C53—81no—
126D4×C53—42no—
127D4×C53—81no—
128D4×C53—82no—
129D4×C53—82no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—84no—
151C2×C4×C53—81no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—81no—
155C2×Dic53—81no—
156C2×Dic53—81no—
157C2×Dic53—81no—
158C2×Dic53—81no—
159Dic106—81no—
160Dic106—81no—
161#88322—81no—
162#88322—81no—
163#12263—531nomaximal, Sylow
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—42no—
171C22×C53—42no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53#45211yescharacteristic
181C22×C53#45511yescharacteristic
182C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C53—41no—
184C4×C53—41no—
185C4×C53—81no—
186C4×C53—81no—
187C4×C53—81no—
188C4×C53—81no—
189C4×C53—81no—
190Dic53—81no—
191Dic53—81no—
192Dic53—161no—
193#2760D5311yescharacteristic
194#2030—531no—
195#1602—531no—
196#1596—531no—
197#1351—531no—
198#1343—531no—
199#1317—531no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—41no—
203C2×C53—41no—
204C2×C53—82no—
205C2×C53#160611yescharacteristic
206C2×C53#219711yescharacteristic
207C2×C53#220011yescharacteristic
208#543—531no—
209#451—1061no—
210#450—1061no—
211#401—21no—
212#393—21no—
213#393C2×D5311yescharacteristic
214#392C2×D5311yescharacteristic
215#386—21no—
216#386—21no—
217#386—21no—
218#381—21no—
219#381—1061no—
220#381C2×D5311yescharacteristic
221#342—531no—
222#342—1061no—
223#328—1061no—
224#328—1061no—
225#323—531no—
226#323—531no—
227C53#1226311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
233C2×Q16—2121no—
234C2×SD16—2121no—
235C22⋊Q8—1061no—
236C22⋊Q8—1061no—
237C22⋊Q8—2121no—
238C22⋊Q8—2121no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
248#103—2121no—
249#102—2121no—
250C22⋊C8—1061no—
251C22⋊C8—1061no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—2121no—
260#95—2121no—
261#95C22⋊D5311yescharacteristic
262#95C22⋊D5311yescharacteristic
263C24—21no—
264C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—1061no—
268C2×Q8—1061no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—2121no—
290C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
292Q16—4242no—
293SD16—4242no—
294C2×C8—2121no—
295C2×C8—2121no—
296C4⋊C4—1061no—
297C4⋊C4—1061no—
298C4⋊C4—2121no—
299C4⋊C4—2121no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—2121no—
308C22⋊C4—2121no—
309C22⋊C4—2121no—
310C22⋊C4—2121no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23#1313318611yescharacteristic
323C23#1313323711yescharacteristic
324C23#1313324711yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—4241no—
328Q8—4241no—
329D4—42no—
330D4—81no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—4241no—
356C2×C4—4241no—
357C2×C4—4241no—
358C2×C4—4241no—
359C2×C4—4241no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C8—4241no—
363C8—4241no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22#1681078511yescharacteristic
381C22#1681080111yescharacteristic
382C22#1681081011yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—8481no—
391C4—4241no—
392C4—4241no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—82no—
398C2#2027369511yescharacteristic
399C2#2027670511yescharacteristic
400C2#2027672211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2760C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#392C22
hypercenter#2760D53
hypocenterC53#12263
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2760

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275882C2semidirect
2. #20273671C2semidirect
4. #20272736C2semidirect
6. #20272645C2semidirect
227. C53#12263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202758822
#202736712
#202736372
#202727362
#202727122
#202726452
C53×#27602
#1226353