Finite Group Databasebeta

← #27297193

Subgroups — #27297193

Order 13568.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281762C211yesmaximal, characteristic
2#20275878C211yesmaximal, characteristic
3#20273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272642C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810778—21no—
9#16810550—21no—
10#16810536—21no—
11#16810535C2211yescharacteristic
12#16810516—21no—
13#16810515—21no—
14#16810513—21no—
15#16810478—21no—
16#16810478—21no—
17#16810478C2211yescharacteristic
18#16810390—21no—
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810360—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#543C2211yescharacteristic
23C53×#483—21no—
24C53×#397C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C2×#11719925—41no—
30C2×C4⋊Dic53—21no—
31C2×C22⋊Dic53—21no—
32C2×C22⋊Dic53—21no—
33C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
34C2×#11719921—21no—
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—41no—
41C2×#11719921—41no—
42C2×C4×Dic53—21no—
43#13133140—41no—
44C22⋊#88322—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124D411yescharacteristic
49C22⋊Q8×C53—21no—
50C22⋊Q8×C53—21no—
51C22⋊Q8×C53—41no—
52C22⋊Q8×C53—41no—
53C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
57#106×C53—41no—
58#103×C53—41no—
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C24×C53C2×D411yescharacteristic
63C23×D53—21no—
64C23×D53—21no—
65C23×D53—21no—
66C23×D53—42no—
67C23×D53—41no—
68C23×D53—41no—
69C23×D53—81no—
70C2×Q8×C53—21no—
71C2×Q8×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—41no—
82C2×Dic106—41no—
83C2×Dic106—81no—
84C2×C8×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—21no—
86C4⋊C4×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊Dic53—41no—
96C22⋊Dic53—41no—
97C22⋊Dic53—41no—
98C22⋊Dic53—81no—
99#11719925—82no—
100#11719921—42no—
101#11719921—42no—
102#11719921—81no—
103#11719921—81no—
104#11719921—81no—
105#11719921—81no—
106#11719921—82no—
107#11719921—82no—
108C4⋊Dic53—81no—
109C4×Dic53—81no—
110C2×#88322—41no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53#12011yescharacteristic
116C23×C53#13511yescharacteristic
117C23×C53#13711yescharacteristic
118C22×D53—22no—
119C22×D53—42no—
120C22×D53—42no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—42no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—82no—
129C22×D53—81no—
130C22×D53—84no—
131C22×D53—82no—
132C22×D53—81no—
133C22×D53—81no—
134Q8×C53—81no—
135Q8×C53—81no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—81no—
149C2×C4×C53—81no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—81no—
160C2×Dic53—81no—
161C2×Dic53—81no—
162Dic106—42no—
163Dic106—81no—
164C8×C53—81no—
165#88322—81no—
166#12264—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—41no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53#45211yescharacteristic
177C22×C53#45511yescharacteristic
178C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D53—42no—
180C2×D53—42no—
181C2×D53—44no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—82no—
186C2×D53—82no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—82no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—81no—
193C4×C53—81no—
194C4×C53—81no—
195C4×C53—81no—
196Dic53—81no—
197Dic53—81no—
198Dic53—81no—
199Dic53—161no—
200#2736—531no—
201#2029—531no—
202#1608D5311yescharacteristic, complemented
203#1602—531no—
204#1351—531no—
205#1344—531no—
206#1316—531no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—41no—
210C2×C53—41no—
211C2×C53#160611yescharacteristic
212C2×C53#219711yescharacteristic
213C2×C53#219911yescharacteristic
214D53—82no—
215#543C2×D5311yescharacteristic
216#483—21no—
217#451—1061no—
218#397—1061no—
219#397C2×D5311yescharacteristic
220#393—531no—
221#393—1061no—
222#388—1061no—
223#388—1061no—
224#388—1061no—
225#379—531no—
226#379—1061no—
227#379—1061no—
228#342—531no—
229#342—1061no—
230#328—21no—
231#328—1061no—
232#323—531no—
233#323C2×D5311yescharacteristic
234C53#1226411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C25—531no—
236C22×Q8—531no—
237C2×Q16—2121no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—531no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—2121no—
256C2×C22⋊C4—2121no—
257C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
258C2×C42—1061no—
259#106—41no—
260#103—41no—
261#103—2121no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—1061no—
264#95—21no—
265#95—531no—
266#95—1061no—
267#95—1061no—
268#95—1061no—
269#95C22⋊D5311yescharacteristic
270C24—1061no—
271C24—1061no—
272C24—1061no—
273C24—4241no—
274C24—2121no—
275C24—2121no—
276C24—2122no—
277C24D4×D5311yescharacteristic
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—4241no—
281C2×Q8—2121no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—2121no—
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
292Q16—4242no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2121no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—4241no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—4241no—
307C22⋊C4—4241no—
308C22⋊C4—4241no—
309C22⋊C4—4241no—
310C22⋊C4—4242no—
311C22⋊C4—4242no—
312C22⋊C4—4241no—
313C22⋊C4—2122no—
314C22⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2121no—
318C42—4241no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—1062no—
324C23—4241no—
325C23—4241no—
326C23—4242no—
327C23—4241no—
328C23—4242no—
329C23—4244no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23—2122no—
334C23—2122no—
335C23—2122no—
336C23—2121no—
337C23—2121no—
338C23—2121no—
339C23#1313318511yescharacteristic
340C23#1313323811yescharacteristic
341C23#1313324611yescharacteristic
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—4241no—
345Q8—2122no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—4241no—
361C2×C4—4241no—
362C2×C4—4241no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C8—81no—
373C8—4241no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—4241no—
384C22—4241no—
385C22—4242no—
386C22—4242no—
387C22—4242no—
388C22—4241no—
389C22—4241no—
390C22—2122no—
391C22—2122no—
392C22—2124no—
393C22—2122no—
394C22#1681078211yescharacteristic
395C22#1681079911yescharacteristic
396C22#1681080911yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—8481no—
404C4—4241no—
405C4—4241no—
406C4—4241no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—4242no—
412C2#2027369211yescharacteristic
413C2#2027670211yescharacteristic
414C2#2027671511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1608C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D53D4
hypercenter#1608D53
hypocenterC53#12264
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273672C2semidirect
4. #20272737C2semidirect
5. #20272715C2semidirect
7. C53×#1608C2semidirect
202. #1608D53semidirect
234. C53#12264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817622
#202758782
#202736722
#202727372
#202727152
#202726422
C53×#16082
#1226453