Finite Group Databasebeta

← #27297194

Subgroups — #27297194

Order 13568.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281761C211yesmaximal, characteristic
2#20273706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272643C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2029C211yesmaximal, characteristic
8#16810951—21no—
9#16810778—21no—
10#16810551—21no—
11#16810548C2211yescharacteristic
12#16810535—21no—
13#16810535C2211yescharacteristic
14#16810517—21no—
15#16810516—21no—
16#16810511—21no—
17#16810479—21no—
18#16810360—21no—
19#16810360—21no—
20#16810347C2211yescharacteristic
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#543C2211yescharacteristic
23C53×#379—21no—
24C53×#379C2211yescharacteristic
25C53×#342—21no—
26C53×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C2×#11719925—41no—
29C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
30C2×#11719919—21no—
31C2×C22⋊Dic53—21no—
32C2×C22⋊Dic53—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C4×Dic53—21no—
38#13133148—41no—
39#13133141—41no—
40#13133140—41no—
41C22⋊#88322—21no—
42C22⋊#88322—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124D411yescharacteristic
48#13133124D411yescharacteristic
49C25×C53D411yescharacteristic
50C22⋊Q8×C53—21no—
51C22⋊Q8×C53—21no—
52C22⋊Q8×C53—41no—
53C22⋊Q8×C53—41no—
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53—41no—
59C2×C22⋊C4×C53—41no—
60C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C24×C53—21no—
63C24×C53—21no—
64C24×C53—21no—
65C24×C53—41no—
66C24×C53—41no—
67C24×C53—42no—
68C24×C53—81no—
69C24×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×Q8×C53—21no—
71C2×Q8×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—41no—
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C2×Dic106—41no—
83C2×Dic106—81no—
84C4⋊C4×C53—21no—
85C4⋊C4×C53—21no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—42no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—81no—
96C22⋊C4×C53—82no—
97C22⋊C4×C53—82no—
98C22⋊Dic53—42no—
99C22⋊Dic53—41no—
100C22⋊Dic53—41no—
101C22⋊Dic53—81no—
102C22⋊Dic53—81no—
103C22⋊Dic53—81no—
104C22⋊Dic53—81no—
105#11719925—82no—
106C4⋊Dic53—41no—
107#11719919—81no—
108C4×Dic53—81no—
109C2×#88322—41no—
110C2×#88322—41no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—22no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—42no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—42no—
121C23×C53—42no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—81no—
126C23×C53—82no—
127C23×C53—81no—
128C23×C53—82no—
129C23×C53—84no—
130C23×C53—81no—
131C23×C53#12011yescharacteristic
132C23×C53#13511yescharacteristic
133C23×C53#13711yescharacteristic
134Q8×C53—81no—
135Q8×C53—81no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—81no—
146C2×C4×C53—81no—
147C2×C4×C53—81no—
148C2×C4×C53—81no—
149C2×C4×C53—81no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162Dic106—42no—
163Dic106—81no—
164#88322—81no—
165#88322—81no—
166#12264—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53—44no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53—82no—
183C22×C53—82no—
184C22×C53—82no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53#45211yescharacteristic
188C22×C53#45511yescharacteristic
189C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C4×C53—41no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—81no—
193C4×C53—81no—
194C4×C53—81no—
195C4×C53—161no—
196Dic53—81no—
197Dic53—81no—
198Dic53—81no—
199Dic53—81no—
200#2736—531no—
201#2029D5311yescharacteristic
202#1608—531no—
203#1602—531no—
204#1351—531no—
205#1344—531no—
206#1316—531no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—41no—
210C2×C53—41no—
211C2×C53—82no—
212C2×C53#160611yescharacteristic
213C2×C53#219711yescharacteristic
214C2×C53#219911yescharacteristic
215#543C2×D5311yescharacteristic
216#483—1061no—
217#451—1061no—
218#397—531no—
219#397—1061no—
220#393—531no—
221#393—1061no—
222#388—1061no—
223#388—1061no—
224#388—1061no—
225#379—21no—
226#379—1061no—
227#379C2×D5311yescharacteristic
228#342—21no—
229#342C2×D5311yescharacteristic
230#328—1061no—
231#328—1061no—
232#323—531no—
233#323—531no—
234C53#1226411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C25C22⋊D5311yescharacteristic
236C22×Q8—531no—
237C2×Q16—2121no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C2×C4⋊C4—531no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
258C2×C42—1061no—
259#106—2121no—
260#103—2121no—
261#103—2121no—
262C22⋊C8—1061no—
263C22⋊C8—1061no—
264#95—531no—
265#95—531no—
266#95—1061no—
267#95—1061no—
268#95—1061no—
269#95—1061no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—81no—
277C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—4241no—
281C2×Q8—2121no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292Q16—4242no—
293C2×C8—2121no—
294C2×C8—2121no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—4241no—
300C4⋊C4—2121no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—4241no—
312C22⋊C4—4241no—
313C22⋊C4—4241no—
314C22⋊C4—4241no—
315C22⋊C4—2122no—
316C22⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2121no—
318C42—4241no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334C23—82no—
335C23—81no—
336C23—82no—
337C23—84no—
338C23—81no—
339C23#1313318511yescharacteristic
340C23#1313323711yescharacteristic
341C23#1313324811yescharacteristic
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—4241no—
345Q8—2122no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C8—4241no—
373C8—4241no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—44no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22#1681078311yescharacteristic
395C22#1681080011yescharacteristic
396C22#1681080911yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—161no—
403C4—4241no—
404C4—4241no—
405C4—4241no—
406C4—4241no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—82no—
412C2#2027369311yescharacteristic
413C2#2027670311yescharacteristic
414C2#2027671411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2029C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C53D4
hypercenter#2029D53
hypocenterC53#12264
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273706C2semidirect
3. #20273672C2semidirect
4. #20272735C2semidirect
5. #20272714C2semidirect
234. C53#12264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817612
#202737062
#202736722
#202727352
#202727142
#202726432
C53×#20292
#1226453