Finite Group Databasebeta

← #27297213

Subgroups — #27297213

Order 13568.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280935C211yesmaximal, characteristic
2#20275880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811249C2211yescharacteristic
9C2×#13133206—21no—
10C2×#13133187—21no—
11#16810779—21no—
12#16810776—21no—
13#16810541—21no—
14#16810533—21no—
15#16810532C2211yescharacteristic
16#16810523—21no—
17#16810512—21no—
18#16810478—21no—
19#16810478C2211yescharacteristic
20#16810389—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#393C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—21no—
32C2×#11719925—41no—
33C2×#11719913—41no—
34#13133206—44no—
35#13133196—21no—
36#13133196—21no—
37#13133194—41no—
38#13133194—41no—
39#13133187—44no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—41no—
51C2×#11719921—41no—
52C2×C4×Dic53—21no—
53#13133141—41no—
54#13133139—41no—
55C22⋊#88322—21no—
56#13133124D411yescharacteristic
57C22×Q8×C53D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—42no—
70C23×D53—41no—
71C23×D53—41no—
72C23×D53—81no—
73C2×Q8×C53—42no—
74C2×Q8×C53—41no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—41no—
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D53—42no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—81no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—42no—
90C2×D212—42no—
91C2×D212—42no—
92C2×D212—81no—
93C2×D212—81no—
94C2×D212—81no—
95C2×D212—81no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×C8×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—42no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C22⋊Dic53—41no—
104C22⋊Dic53—41no—
105C22⋊Dic53—41no—
106#11719925—82no—
107#11719921—24no—
108#11719921—42no—
109#11719921—42no—
110#11719921—42no—
111#11719921—42no—
112#11719921—81no—
113#11719921—81no—
114#11719921—82no—
115#11719921—82no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—21no—
118#11719919—41no—
119#11719919—41no—
120#11719919—81no—
121C4×Dic53—42no—
122C2×#88322—41no—
123#11719913—82no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53—21no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53#12011yescharacteristic
129C23×C53#13511yescharacteristic
130C23×C53#13711yescharacteristic
131C22×D53—22no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—82no—
149C22×D53—81no—
150C22×D53—84no—
151C22×D53—82no—
152C22×D53—81no—
153C22×D53—81no—
154Q8×C53—42no—
155Q8×C53—81no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—81no—
167C2×C4×C53—81no—
168C2×C4×C53—81no—
169C22⋊D53—82no—
170C22⋊D53—82no—
171C2×Dic53—22no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—81no—
180C2×Dic53—81no—
181D212—42no—
182D212—84no—
183D212—81no—
184D212—84no—
185Dic106—81no—
186Dic106—81no—
187C8×C53—81no—
188#88322—81no—
189#12266—531nomaximal, Sylow
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53#45211yescharacteristic
200C22×C53#45511yescharacteristic
201C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D53—42no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—44no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—82no—
209C2×D53—82no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—82no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C4×C53—41no—
221C4×C53—42no—
222C4×C53—41no—
223C4×C53—81no—
224C4×C53—161no—
225Dic53—42no—
226Dic53—81no—
227Dic53—81no—
228Dic53—81no—
229#2670—531no—
230#2029—531no—
231#1602—531no—
232#1596—531no—
233#1351D5311yescharacteristic, complemented
234#1343—531no—
235#1316—531no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—21no—
238C2×C53—41no—
239C2×C53—41no—
240C2×C53#160611yescharacteristic
241C2×C53#219611yescharacteristic
242C2×C53#219911yescharacteristic
243D53—82no—
244D53—161no—
245#543—531no—
246C2×#124—1061no—
247C2×#120—1061no—
248#451—1061no—
249#450—1061no—
250#394—1061no—
251#393C2×D5311yescharacteristic
252#392—531no—
253#392—1061no—
254#390—1061no—
255#388—1061no—
256#379—531no—
257#379—1061no—
258#342—1061no—
259#342C2×D5311yescharacteristic
260#328—1061no—
261#328—1061no—
262#323—531no—
263#323C2×D5311yescharacteristic
264C53#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C25—531no—
266C22×Q8D21211yescharacteristic
267C22×D4—531no—
268C22×D4—1061no—
269C22×D4—1061no—
270C22×D4—1061no—
271C2×Q16—2121no—
272C2×SD16—2121no—
273#124—2124no—
274C22⋊Q8—1061no—
275C22⋊Q8—1061no—
276C22⋊Q8—2121no—
277C22⋊Q8—2121no—
278#120—2124no—
279C2×C4⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—531no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—2121no—
292C2×C22⋊C4—2121no—
293C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
294C2×C42—1061no—
295#103—2121no—
296#102—2121no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—1061no—
299#95—21no—
300#95—531no—
301#95D21211yescharacteristic
302C24—1061no—
303C24—1061no—
304C24—1061no—
305C24—1061no—
306C24—4241no—
307C24—2121no—
308C24—2121no—
309C24—2122no—
310C24D4×D5311yescharacteristic
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—1061no—
314C2×Q8—1061no—
315C2×D4—4241no—
316C2×D4—4241no—
317C2×D4—4241no—
318C2×D4—4241no—
319C2×D4—4241no—
320C2×D4—2122no—
321C2×D4—2121no—
322C2×D4—2122no—
323C2×D4—2122no—
324C2×D4—2122no—
325C2×D4—2121no—
326C2×D4—2121no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4C2×D21211yescharacteristic
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336Q16—4242no—
337SD16—4242no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—2121no—
340C4⋊C4—1061no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—4241no—
343C4⋊C4—2121no—
344C4⋊C4—2121no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—1064no—
350C22⋊C4—4241no—
351C22⋊C4—4241no—
352C22⋊C4—4242no—
353C22⋊C4—4242no—
354C22⋊C4—2122no—
355C22⋊C4—2122no—
356C22⋊C4—2122no—
357C22⋊C4—2122no—
358C22⋊C4—2121no—
359C22⋊C4—2121no—
360C22⋊C4—2121no—
361C42—2122no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—1062no—
367C23—4241no—
368C23—4241no—
369C23—4242no—
370C23—4241no—
371C23—4242no—
372C23—4244no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375C23—2121no—
376C23—2121no—
377C23—2121no—
378C23—2121no—
379C23—2121no—
380C23—2122no—
381C23—2122no—
382C23—2122no—
383C23—2121no—
384C23—2121no—
385C23—2121no—
386C23—2121no—
387C23—2121no—
388C23—2121no—
389C23#1313318711yescharacteristic
390C23#1313323811yescharacteristic
391C23#1313324911yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—4241no—
395Q8—4241no—
396D4—4241no—
397D4—4244no—
398D4—4244no—
399D4—4242no—
400D4—4242no—
401D4—2122no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—1062no—
416C2×C4—4241no—
417C2×C4—4241no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C8—81no—
426C8—4241no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—4241no—
437C22—4241no—
438C22—4241no—
439C22—4241no—
440C22—4241no—
441C22—4241no—
442C22—4242no—
443C22—4242no—
444C22—4242no—
445C22—4241no—
446C22—4241no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22—4241no—
450C22—2122no—
451C22—2122no—
452C22—2124no—
453C22—2122no—
454C22#1681078811yescharacteristic
455C22#1681080211yescharacteristic
456C22#1681081111yescharacteristic
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—161no—
462C4—4241no—
463C4—4241no—
464C4—4241no—
465C4—2122no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—8481no—
471C2—4242no—
472C2#2027369811yescharacteristic
473C2#2027670011yescharacteristic
474C2#2027671811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1351C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20280935C2
hypercenter#1351D53
hypocenterC53#12266
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275880C2semidirect
3. #20273671C2semidirect
4. #20273640C2semidirect
5. #20272711C2semidirect
6. #20272642C2semidirect
7. C53×#1351C2semidirect
233. #1351D53semidirect
264. C53#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202809352
#202758802
#202736712
#202736402
#202727112
#202726422
C53×#13512
#1226653