Finite Group Databasebeta

← #27297219

Subgroups — #27297219

Order 13568.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281979C211yesmaximal, characteristic
2#20275882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273640C211yesmaximal, characteristic
5#20272740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272713C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811249C2211yescharacteristic
9#16810959—21no—
10#16810776—21no—
11#16810559C2211yescharacteristic
12#16810552—21no—
13#16810541—21no—
14#16810532C2211yescharacteristic
15#16810523—21no—
16#16810515—21no—
17#16810505—21no—
18#16810502—21no—
19#16810486—21no—
20#16810390C2211yescharacteristic
21#16810389—21no—
22#16810361—21no—
23#16810361—21no—
24C53×#381C2211yescharacteristic
25C53×#323C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C2×#11719913—41no—
30#13133196—21no—
31#13133196—21no—
32#13133194—41no—
33#13133194—41no—
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×C4×Dic53—21no—
46#13133151—41no—
47#13133142—41no—
48#13133139—41no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—41no—
52#13133124—41no—
53#13133124D411yescharacteristic
54#13133124D411yescharacteristic
55C23×C4×C53D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C53—21no—
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62C24×C53C2×D411yescharacteristic
63C23×D53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—41no—
69C22×C4×C53—41no—
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—42no—
73C2×C22⋊D53—41no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C2×C22⋊D53—81no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—41no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—81no—
84C2×Dic106—21no—
85C2×Dic106—21no—
86C2×C8×C53—41no—
87C2×C8×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C22⋊Dic53—41no—
91C22⋊Dic53—41no—
92C22⋊Dic53—41no—
93C22⋊Dic53—41no—
94C22⋊Dic53—81no—
95#11719921—42no—
96#11719921—81no—
97#11719921—81no—
98#11719921—81no—
99#11719921—81no—
100C4⋊Dic53—21no—
101C4⋊Dic53—21no—
102C4⋊Dic53—41no—
103#11719919—42no—
104#11719919—41no—
105#11719919—41no—
106#11719919—81no—
107C4×Dic53—81no—
108#11719913—82no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53#12011yescharacteristic
114C23×C53#13511yescharacteristic
115C23×C53#13711yescharacteristic
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—42no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—81no—
135C22⋊D53—82no—
136C22⋊D53—82no—
137C2×Dic53—22no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—81no—
149C2×Dic53—81no—
150C2×Dic53—81no—
151C2×Dic53—81no—
152C2×Dic53—81no—
153D212—42no—
154D212—81no—
155Dic106—81no—
156Dic106—81no—
157C8×C53—81no—
158C8×C53—81no—
159#12267—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53—41no—
165C22×C53—41no—
166C22×C53—41no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—81no—
169C22×C53#45211yescharacteristic
170C22×C53#45511yescharacteristic
171C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D53—81no—
173C2×D53—81no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C4×C53—41no—
180C4×C53—41no—
181C4×C53—81no—
182C4×C53—81no—
183Dic53—42no—
184Dic53—81no—
185Dic53—81no—
186Dic53—81no—
187Dic53—81no—
188Dic53—161no—
189#2752—531no—
190#2030—531no—
191#1614—531no—
192#1596—531no—
193#1352—531no—
194#1343—531no—
195#1317D5311yescharacteristic, complemented
196C2×C53—21no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53—41no—
199C2×C53—41no—
200C2×C53#160611yescharacteristic
201C2×C53#219811yescharacteristic
202C2×C53#220011yescharacteristic
203D53—161no—
204#543—531no—
205#484—1061no—
206#450—1061no—
207#399—531no—
208#397—1061no—
209#394—1061no—
210#392—531no—
211#390—1061no—
212#388—1061no—
213#387—1061no—
214#386—1061no—
215#381—1061no—
216#381C2×D5311yescharacteristic
217#342—531no—
218#342—1061no—
219#328—1061no—
220#328—1061no—
221#323C2×D5311yescharacteristic
222#323C2×D5311yescharacteristic
223C53#1226711yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×D4—531no—
225C22×D4—1061no—
226C23×C4D21211yescharacteristic
227C2×SD16—2121no—
228C22⋊Q8—1061no—
229C22⋊Q8—1061no—
230C22⋊Q8—2121no—
231C22⋊Q8—2121no—
232C2×C4⋊C4—531no—
233C2×C4⋊C4—1061no—
234C2×C4⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4—1061no—
238C2×C22⋊C4—1061no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C22⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
245C2×C42—1061no—
246#107—2121no—
247#103—2121no—
248#102—2121no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—531no—
254#95—531no—
255#95—1061no—
256#95—1061no—
257#95—2121no—
258#95—2121no—
259C24—1061no—
260C24C2×D21211yescharacteristic
261C2×Q8—1061no—
262C2×Q8—1061no—
263C2×D4—4241no—
264C2×D4—4241no—
265C2×D4—2121no—
266C2×D4—2122no—
267C2×D4—2121no—
268C2×D4—2121no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—2121no—
281C22×C4D4×D5311yescharacteristic
282C22×C4D4×D5311yescharacteristic
283SD16—4242no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C4⋊C4—1061no—
287C4⋊C4—1061no—
288C4⋊C4—4241no—
289C4⋊C4—2121no—
290C4⋊C4—2121no—
291C4⋊C4—2121no—
292C4⋊C4—2122no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—4241no—
296C22⋊C4—4241no—
297C22⋊C4—4241no—
298C22⋊C4—4241no—
299C22⋊C4—4241no—
300C22⋊C4—2122no—
301C22⋊C4—2121no—
302C22⋊C4—2121no—
303C22⋊C4—2121no—
304C22⋊C4—2121no—
305C42—4241no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—2121no—
311C23—2121no—
312C23—2121no—
313C23—2121no—
314C23—2121no—
315C23—2121no—
316C23—2121no—
317C23#1313318711yescharacteristic
318C23#1313323911yescharacteristic
319C23#1313325011yescharacteristic
320Q8—4241no—
321Q8—4241no—
322D4—4241no—
323D4—4242no—
324D4—4242no—
325D4—2122no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—1062no—
339C2×C4—4241no—
340C2×C4—4241no—
341C2×C4—4241no—
342C2×C4—4241no—
343C2×C4—4241no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—4241no—
366C22—4241no—
367C22—4241no—
368C22—4241no—
369C22—4241no—
370C22—4241no—
371C22—4241no—
372C22#1681078711yescharacteristic
373C22#1681080311yescharacteristic
374C22#1681081111yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—8481no—
380C4—4241no—
381C4—4241no—
382C4—4241no—
383C4—4241no—
384C4—2122no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—8481no—
390C2#2027369711yescharacteristic
391C2#2027671211yescharacteristic
392C2#2027672311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1317C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16810532C22
hypercenter#1317D53
hypocenterC53#12267
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275882C2semidirect
3. #20273742C2semidirect
5. #20272740C2semidirect
7. C53×#1317C2semidirect
195. #1317D53semidirect
223. C53#12267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202819792
#202758822
#202737422
#202736402
#202727402
#202727132
C53×#13172
#1226753