Finite Group Databasebeta

← #27297222

Subgroups — #27297222

Order 13568.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281756C211yesmaximal, characteristic
2#20273740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272643C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2029C211yesmaximal, characteristic
8#16810956—21no—
9#16810951—21no—
10#16810559C2211yescharacteristic
11#16810551—21no—
12#16810548C2211yescharacteristic
13#16810546—21no—
14#16810517—21no—
15#16810516—21no—
16#16810511—21no—
17#16810479—21no—
18#16810360—21no—
19#16810360—21no—
20#16810347C2211yescharacteristic
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#543C2211yescharacteristic
23C53×#379—21no—
24C53×#379C2211yescharacteristic
25C53×#342—21no—
26C53×#342C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
29C2×#11719919—21no—
30C2×#11719919—21no—
31C2×C22⋊Dic53—21no—
32C2×C22⋊Dic53—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C4×Dic53—21no—
38#13133150—41no—
39#13133148—41no—
40#13133141—41no—
41#13133141—41no—
42C22⋊#88322—21no—
43C22⋊#88322—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124D411yescharacteristic
48#13133124D411yescharacteristic
49C25×C53D411yescharacteristic
50C22⋊Q8×C53—21no—
51C22⋊Q8×C53—21no—
52C22⋊Q8×C53—41no—
53C22⋊Q8×C53—41no—
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53—41no—
59C2×C22⋊C4×C53—41no—
60C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C24×C53—21no—
63C24×C53—21no—
64C24×C53—21no—
65C24×C53—41no—
66C24×C53—41no—
67C24×C53—42no—
68C24×C53—81no—
69C24×C53C2×D411yescharacteristic
70C2×Q8×C53—21no—
71C2×Q8×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—41no—
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C4⋊C4×C53—21no—
83C4⋊C4×C53—21no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C22⋊C4×C53—41no—
87C22⋊C4×C53—42no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—81no—
94C22⋊C4×C53—82no—
95C22⋊C4×C53—82no—
96C22⋊Dic53—42no—
97C22⋊Dic53—41no—
98C22⋊Dic53—41no—
99C22⋊Dic53—81no—
100C22⋊Dic53—81no—
101C22⋊Dic53—81no—
102C22⋊Dic53—81no—
103C4⋊Dic53—41no—
104C4⋊Dic53—41no—
105#11719919—81no—
106#11719919—81no—
107C4×Dic53—81no—
108C2×#88322—41no—
109C2×#88322—41no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—22no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—42no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—42no—
120C23×C53—42no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—81no—
125C23×C53—82no—
126C23×C53—81no—
127C23×C53—82no—
128C23×C53—84no—
129C23×C53—81no—
130C23×C53#12011yescharacteristic
131C23×C53#13511yescharacteristic
132C23×C53#13711yescharacteristic
133Q8×C53—81no—
134Q8×C53—81no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—81no—
145C2×C4×C53—81no—
146C2×C4×C53—81no—
147C2×C4×C53—81no—
148C2×C4×C53—81no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161#88322—81no—
162#88322—81no—
163#12268—531nomaximal, Sylow
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—42no—
171C22×C53—42no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—44no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—82no—
180C22×C53—82no—
181C22×C53—82no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53#45211yescharacteristic
185C22×C53#45511yescharacteristic
186C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C4×C53—41no—
188C4×C53—41no—
189C4×C53—81no—
190C4×C53—81no—
191C4×C53—81no—
192C4×C53—161no—
193Dic53—81no—
194Dic53—81no—
195Dic53—81no—
196Dic53—81no—
197#2735—531no—
198#2029D5311yescharacteristic
199#1614—531no—
200#1608—531no—
201#1352—531no—
202#1344—531no—
203#1316—531no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53—21no—
206C2×C53—41no—
207C2×C53—41no—
208C2×C53—82no—
209C2×C53#160611yescharacteristic
210C2×C53#219711yescharacteristic
211C2×C53#220011yescharacteristic
212#543C2×D5311yescharacteristic
213#484—1061no—
214#483—1061no—
215#399—531no—
216#397—531no—
217#397—1061no—
218#396—1061no—
219#388—1061no—
220#388—1061no—
221#388—1061no—
222#379—21no—
223#379—1061no—
224#379C2×D5311yescharacteristic
225#342—21no—
226#342C2×D5311yescharacteristic
227#328—1061no—
228#328—1061no—
229#323—531no—
230#323—531no—
231C53#1226811yescharacteristic, complemented, Sylow
232C25C22⋊D5311yescharacteristic
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C2×C4⋊C4—531no—
238C2×C4⋊C4—531no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
255C2×C42—1061no—
256#107—2121no—
257#106—2121no—
258#103—2121no—
259#103—2121no—
260C22⋊C8—1061no—
261C22⋊C8—1061no—
262#95—531no—
263#95—531no—
264#95—1061no—
265#95—1061no—
266#95—1061no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24—81no—
274C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4D4×D5311yescharacteristic
286C22×C4D4×D5311yescharacteristic
287C2×C8—2121no—
288C2×C8—2121no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—4241no—
294C4⋊C4—4241no—
295C4⋊C4—2121no—
296C4⋊C4—2121no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—4241no—
308C22⋊C4—4241no—
309C22⋊C4—4241no—
310C22⋊C4—4241no—
311C22⋊C4—2122no—
312C22⋊C4—2121no—
313C22⋊C4—2121no—
314C42—4241no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330C23—82no—
331C23—81no—
332C23—82no—
333C23—84no—
334C23—81no—
335C23#1313318511yescharacteristic
336C23#1313323711yescharacteristic
337C23#1313324811yescharacteristic
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C8—4241no—
367C8—4241no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22#1681078311yescharacteristic
389C22#1681080011yescharacteristic
390C22#1681080911yescharacteristic
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—161no—
397C4—4241no—
398C4—4241no—
399C4—4241no—
400C4—4241no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—82no—
406C2#2027369311yescharacteristic
407C2#2027670311yescharacteristic
408C2#2027672011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2029C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C53D4
hypercenter#2029D53
hypocenterC53#12268
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273740C2semidirect
3. #20273706C2semidirect
4. #20272738C2semidirect
5. #20272714C2semidirect
231. C53#12268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817562
#202737402
#202737062
#202727382
#202727142
#202726432
C53×#20292
#1226853