Finite Group Databasebeta

← #27297227

Subgroups — #27297227

Order 13568.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281757C211yesmaximal, characteristic
2#20275880C211yesmaximal, characteristic
3#20273739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272642C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811249C2211yescharacteristic
9#16810958—21no—
10#16810954—21no—
11#16810552—21no—
12#16810548C2211yescharacteristic
13#16810545—21no—
14#16810513—21no—
15#16810513—21no—
16#16810511—21no—
17#16810478—21no—
18#16810478—21no—
19#16810478C2211yescharacteristic
20#16810389—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#399C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28#13133196—21no—
29#13133196—21no—
30#13133194—41no—
31#13133194—41no—
32C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
33C2×#11719919—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—41no—
44C2×#11719921—41no—
45C2×C4×Dic53—21no—
46#13133150—41no—
47#13133149—41no—
48#13133142—41no—
49#13133140—41no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C24×C53C2×D411yescharacteristic
63C23×D53—21no—
64C23×D53—21no—
65C23×D53—21no—
66C23×D53—42no—
67C23×D53—41no—
68C23×D53—41no—
69C23×D53—81no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—41no—
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C2×Dic106—21no—
81C2×Dic106—21no—
82C2×C8×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—81no—
85C22⋊C4×C53—41no—
86C22⋊C4×C53—41no—
87C22⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—81no—
89C22⋊Dic53—41no—
90C22⋊Dic53—41no—
91C22⋊Dic53—41no—
92C22⋊Dic53—41no—
93C22⋊Dic53—41no—
94#11719921—42no—
95#11719921—42no—
96#11719921—81no—
97#11719921—81no—
98#11719921—81no—
99#11719921—81no—
100#11719921—82no—
101#11719921—82no—
102C4⋊Dic53—21no—
103C4⋊Dic53—21no—
104C4⋊Dic53—41no—
105#11719919—41no—
106#11719919—41no—
107#11719919—81no—
108C4×Dic53—81no—
109C2×#88322—41no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53#12011yescharacteristic
115C23×C53#13511yescharacteristic
116C23×C53#13711yescharacteristic
117C22×D53—22no—
118C22×D53—42no—
119C22×D53—42no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—42no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—82no—
128C22×D53—81no—
129C22×D53—84no—
130C22×D53—82no—
131C22×D53—81no—
132C22×D53—81no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—81no—
144C2×C4×C53—81no—
145C2×C4×C53—81no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—81no—
158C2×Dic53—81no—
159Dic106—81no—
160Dic106—81no—
161C8×C53—81no—
162#88322—81no—
163#12268—531nomaximal, Sylow
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53#45211yescharacteristic
174C22×C53#45511yescharacteristic
175C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D53—42no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—44no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—82no—
183C2×D53—82no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—82no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53—41no—
189C4×C53—81no—
190C4×C53—81no—
191C4×C53—161no—
192Dic53—81no—
193Dic53—81no—
194Dic53—81no—
195Dic53—81no—
196Dic53—81no—
197#2735—531no—
198#2029—531no—
199#1614—531no—
200#1608—531no—
201#1352D5311yescharacteristic, complemented
202#1344—531no—
203#1316—531no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53—21no—
206C2×C53—41no—
207C2×C53—41no—
208C2×C53#160611yescharacteristic
209C2×C53#219711yescharacteristic
210C2×C53#220011yescharacteristic
211D53—82no—
212#543—531no—
213#484—1061no—
214#483—1061no—
215#399C2×D5311yescharacteristic
216#397—531no—
217#397—1061no—
218#396—1061no—
219#388—1061no—
220#388—1061no—
221#388—1061no—
222#379—531no—
223#379—1061no—
224#379—1061no—
225#342—1061no—
226#342C2×D5311yescharacteristic
227#328—1061no—
228#328—1061no—
229#323—531no—
230#323C2×D5311yescharacteristic
231C53#1226811yescharacteristic, complemented, Sylow
232C25—531no—
233C22⋊Q8—1061no—
234C22⋊Q8—1061no—
235C22⋊Q8—2121no—
236C22⋊Q8—2121no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—531no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—531no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—2121no—
253C2×C22⋊C4—2121no—
254C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
255C2×C42—1061no—
256#107—2121no—
257#106—2121no—
258#103—2121no—
259#103—2121no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1061no—
262#95—531no—
263#95—1061no—
264#95—1061no—
265#95—1061no—
266#95D21211yescharacteristic
267C24—1061no—
268C24—1061no—
269C24—1061no—
270C24—4241no—
271C24—2121no—
272C24—2121no—
273C24—2122no—
274C24D4×D5311yescharacteristic
275C2×Q8—1061no—
276C2×Q8—1061no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4C2×D21211yescharacteristic
286C22×C4D4×D5311yescharacteristic
287C2×C8—41no—
288C2×C8—2121no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—1061no—
292C4⋊C4—1061no—
293C4⋊C4—4241no—
294C4⋊C4—2121no—
295C4⋊C4—2121no—
296C4⋊C4—2121no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—4241no—
302C22⋊C4—4241no—
303C22⋊C4—4241no—
304C22⋊C4—4241no—
305C22⋊C4—4242no—
306C22⋊C4—4242no—
307C22⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—2122no—
309C22⋊C4—2121no—
310C22⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—2121no—
312C22⋊C4—2121no—
313C22⋊C4—2121no—
314C42—4241no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—1062no—
320C23—4241no—
321C23—4241no—
322C23—4242no—
323C23—4241no—
324C23—4242no—
325C23—4244no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23—2121no—
329C23—2122no—
330C23—2122no—
331C23—2122no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23—2121no—
335C23#1313318711yescharacteristic
336C23#1313323811yescharacteristic
337C23#1313324911yescharacteristic
338Q8—4241no—
339Q8—4241no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—4241no—
354C2×C4—4241no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C8—81no—
367C8—4241no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—4241no—
378C22—4241no—
379C22—4242no—
380C22—4242no—
381C22—4242no—
382C22—4241no—
383C22—4241no—
384C22—2122no—
385C22—2122no—
386C22—2124no—
387C22—2122no—
388C22#1681078811yescharacteristic
389C22#1681080211yescharacteristic
390C22#1681081111yescharacteristic
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—161no—
396C4—4241no—
397C4—4241no—
398C4—4241no—
399C4—4241no—
400C4—4241no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—4242no—
406C2#2027369811yescharacteristic
407C2#2027670611yescharacteristic
408C2#2027672511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1352C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D53D4
hypercenter#1352D53
hypocenterC53#12268
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273739C2semidirect
4. #20273708C2semidirect
5. #20272714C2semidirect
7. C53×#1352C2semidirect
201. #1352D53semidirect
231. C53#12268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817572
#202758802
#202737392
#202737082
#202727142
#202726422
C53×#13522
#1226853