Finite Group Databasebeta

← #27297230

Subgroups — #27297230

Order 13568.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282141C211yesmaximal, characteristic
2#20275881C211yesmaximal, characteristic
3#20273706C211yesmaximal, characteristic
4#20272736C211yesmaximal, characteristic
5#20272716C211yesmaximal, characteristic
6#20272644C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1602C211yesmaximal, characteristic
8#16810951—21no—
9#16810565—21no—
10#16810555—21no—
11#16810548C2211yescharacteristic
12#16810530—21no—
13#16810511—21no—
14#16810498—21no—
15#16810490—21no—
16#16810484—21no—
17#16810484C2211yescharacteristic
18#16810390—21no—
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810360—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#543C2211yescharacteristic
23C53×#451—21no—
24C53×#393C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic53D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic53—21no—
29C2×C4⋊Dic53—21no—
30C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
31C2×#11719919—21no—
32C2×C22⋊Dic53—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×C4×Dic53—21no—
36#13133148—41no—
37#13133141—41no—
38C22⋊#88322—21no—
39#13133124—21no—
40#13133124—21no—
41#13133124—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—41no—
47#13133124—41no—
48#13133124D411yescharacteristic
49C22×Q8×C53D411yescharacteristic
50C2×Q16×C53—41no—
51C22⋊Q8×C53—21no—
52C22⋊Q8×C53—21no—
53C22⋊Q8×C53—41no—
54C22⋊Q8×C53—41no—
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
58#103×C53—41no—
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C24×C53C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×Q8×C53—21no—
65C2×Q8×C53—42no—
66C2×Q8×C53—41no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—41no—
80C22×Dic53—41no—
81C22×Dic53—41no—
82Q16×C53—82no—
83C2×C8×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—21no—
85C4⋊C4×C53—21no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—42no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊Dic53—41no—
93C22⋊Dic53—41no—
94C22⋊Dic53—41no—
95C22⋊Dic53—41no—
96C22⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53—41no—
98C4⋊Dic53—81no—
99C4⋊Dic53—81no—
100#11719919—81no—
101C4×Dic53—42no—
102C2×#88322—41no—
103C23×C53—21no—
104C23×C53—21no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53#12011yescharacteristic
108C23×C53#13511yescharacteristic
109C23×C53#13711yescharacteristic
110Q8×C53—42no—
111Q8×C53—81no—
112Q8×C53—81no—
113Q8×C53—81no—
114C2×C4×C53—22no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—81no—
127C2×C4×C53—81no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—42no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—81no—
142C2×Dic53—81no—
143C2×Dic53—81no—
144C2×Dic53—81no—
145C8×C53—81no—
146#88322—81no—
147#12269—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—21no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53—41no—
153C22×C53—41no—
154C22×C53—41no—
155C22×C53—41no—
156C22×C53—81no—
157C22×C53#45211yescharacteristic
158C22×C53#45511yescharacteristic
159C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C53—41no—
161C4×C53—42no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—81no—
164C4×C53—81no—
165C4×C53—81no—
166Dic53—81no—
167Dic53—81no—
168Dic53—81no—
169Dic53—81no—
170Dic53—161no—
171#2764—531no—
172#2030—531no—
173#1608—531no—
174#1602D5311yescharacteristic
175#1351—531no—
176#1344—531no—
177#1317—531no—
178C2×C53—21no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—41no—
181C2×C53—41no—
182C2×C53#160611yescharacteristic
183C2×C53#219711yescharacteristic
184C2×C53#220111yescharacteristic
185#543C2×D5311yescharacteristic
186#483—1061no—
187#451—21no—
188#400—1061no—
189#398—1061no—
190#397—531no—
191#393C2×D5311yescharacteristic
192#391—1061no—
193#388—1061no—
194#385—1061no—
195#383—1061no—
196#381—531no—
197#381—1061no—
198#342—531no—
199#342—1061no—
200#328—21no—
201#328—1061no—
202#323—531no—
203#323C2×D5311yescharacteristic
204C53#1226911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
206C23×C4—531no—
207C2×Q16—41no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C2×C4⋊C4—531no—
213C2×C4⋊C4—1061no—
214C2×C4⋊C4—1061no—
215C2×C4⋊C4—1061no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—531no—
219C2×C22⋊C4—1061no—
220C2×C22⋊C4—1061no—
221C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
222C2×C42—1061no—
223#106—2121no—
224#103—41no—
225#103—2121no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—1061no—
228#95—21no—
229#95—531no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95—2121no—
238#95—2121no—
239#95C22⋊D5311yescharacteristic
240C24D4×D5311yescharacteristic
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—2121no—
256C22×C4—2121no—
257C22×C4—2121no—
258C22×C4D4×D5311yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
260Q16—82no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2121no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—4241no—
268C4⋊C4—4241no—
269C4⋊C4—4241no—
270C4⋊C4—2121no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—2121no—
276C22⋊C4—2121no—
277C22⋊C4—2121no—
278C22⋊C4—2121no—
279C22⋊C4—2121no—
280C42—2122no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23#1313318511yescharacteristic
286C23#1313324011yescharacteristic
287C23#1313324911yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291Q8—81no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—4241no—
307C2×C4—4241no—
308C2×C4—4241no—
309C2×C4—4241no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2122no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C8—81no—
324C8—4241no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22#1681078411yescharacteristic
335C22#1681079911yescharacteristic
336C22#1681080911yescharacteristic
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—8481no—
344C4—4241no—
345C4—4241no—
346C4—4241no—
347C4—4241no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#2027369411yescharacteristic
353C2#2027670311yescharacteristic
354C2#2027672711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1602C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1602D53
hypocenterC53#12269
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
204. C53#12269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202821412
#202758812
#202737062
#202727362
#202727162
#202726442
C53×#16022
#1226953